1.4.1 第3课时空间中直线、平面的垂直同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

同步练第3课时　空间中直线、平面的垂直

[分值：100分]

单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共62分

1.若空间中三条不同直线a，b，c的方向向量分别为a，b，c，已知a⊥b，且b∥c，则直线a与直线c必定(　　)

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

2.设a，b分别是两条直线a，b的方向向量，α，β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.下列结论中，正确的是(　　)

A.两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别是a=(2，3，-1)，b=(-2，-3，1)，则l1⊥l2

B.直线l的方向向量是a=(1，-1，2)，平面α的法向量是u=(6，4，-1)，则l⊥α

C.两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2，2，-1)，v=(-3，4，2)，则α⊥β

D.直线l的方向向量是a=(0，3，0)，平面α的法向量是u=(0，-5，0)，则l∥α

4.已知点A(0，1，0)，B(-1，0，-1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　)

A.(1，0，-2) B.(1，0，2)

C.(-1，0，2) D.(2，0，-1)

5.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=3，点P在底面ABCD内(包含边界)上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为(　　)

A. B.

C.3 D.

6.(多选)已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，若=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1)，则下列结论正确的有(　　)

A.AP⊥AB

B.AP⊥AD

C.是平面ABCD的一个法向量

D.∥

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，M是棱AA1上一点(包括端点)，且平面MBD⊥平面OC1D1，则等于(　　)

A. B. C. D.1

8.已知a=(0，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1)分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有　　　　对.

9.已知=(1，5，-2)，=(3，1，z)，若⊥，=(x-1，y，-3)，且BP⊥平面ABC，则=　　　　　.

10.(11分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，垂足为A，AB⊥AD，垂足为A，AC⊥CD，垂足为C，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点.

(1)求证：AE⊥CD；(5分)

(2)求证：PD⊥平面ABE.(6分)

 

 

 

 

 

 

 

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为BB1，DD1的中点，O为底面ABCD的中心，点S在正方体的表面上运动，且满足NS⊥OM，则下列结论正确的是(　　)

A.点S可以是棱CC1的中点

B.点S的轨迹是矩形

C.点S的轨迹所围成的图形的面积为

D.点S轨迹的长度为2+

12.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为AA1上一动点，则(　　)

A.存在点Q使得BQ与平面B1CD垂直

B.不存在点Q使得BQ与平面B1CD垂直

C.存在点Q使得D1Q与平面B1CD垂直

D.不存在点Q使得D1Q与平面B1CD垂直

13.在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1.已知G，E分别为A1B1和CC1的中点，D，F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为　　　　　　.

14.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2.在棱PC上是否存在一点G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

15.(15分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，AC=4，平面ABC⊥平面ACC1A1.

(1)证明：A1C⊥AB1；(6分)

(2)在线段A1B1(不含端点)上是否存在一点D，使得平面AC1D⊥平面ABB1A1，如果存在，找出D点的位置；如果不存在，请说明理由.(9分)

 

 

 

 

 

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