1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时　空间中直线、平面的垂直）课后练习 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系

第2课时　空间中直线、平面的垂直

A级 必备知识基础练

1.已知直线l的方向向量为a=(1,1,2),平面α的法向量为n=(2,2,4),则(　　)

A.l∥α B.l⊥α

C.l⊂α D.l与α相交

2.已知m=(-2,2,5),n=(3,-2,2)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系为(　　)

A.平行 B.垂直

C.相交但不垂直 D.重合

3.已知直线l的一个方向向量a=(1,2,m),平面α的一个法向量n=(-1,-2,3),若l⊥α,则m=(　　)

A.-3 B.-1

C.0 D.1

4.若空间两直线l1与l2的方向向量分别为a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3),则两直线l1与l2垂直的充要条件为(　　)

A.a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)

B.存在实数k,使得a=kb

C.a1b1+a2b2+a3b3=0

D.a·b=±|a||b|

5.(多选题)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是(　　)

A.AB⊥AC

B.与同向的单位向量是(,0)

C.夹角的余弦值是

D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)

6.已知三个互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3),k=(-1,4,3),则α,β两个平面的位置关系是　　　　　,α,γ两个平面的位置关系是　　　　　,γ,β两个平面的位置关系是　　　　　. 

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=,AD=2,P为棱C1D1的中点,M为棱BC的中点,则直线AM与PM的位置关系是　　　　　. 

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:

(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级 关键能力提升练

9.(多选题)如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　)

A.EF⊥A1D

B.EF⊥AD1

C.EF∥BD1

D.EF与BD1是异面直线

10.(多选题)给出下列命题,其中是真命题的是(　　)

A.若a=(-1,1,-2)是直线l的方向向量,b=(-2,-1,)是直线m的方向向量,则直线l与m垂直

B.若a=(1,1,-1)是直线l的方向向量,n=(0,-1,-1)是平面α的法向量,则l⊥α

C.若n1=(1,0,3),n2=(0,1,2)分别为平面α,β的法向量,则α⊥β

D.若存在实数x,y,使=x+y,则P,M,A,B四点共面

11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=　　　　　. 

12.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.