2026年希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC A）团队思考赛高中组试题

Mathematics invitational International Hope Cup 2026希望杯国际数学邀请赛巅峰对决(IHCA) 团队思考赛 共10道题，每题10分，共100分 限时：45分钟 允许讨论，每个队答一份试卷，只提交一份答题卡. TT-1.己知集合S={1,2,3,…,20}。若集合M≠⑦，M≤S,且M中所有元素 之和是5的倍数，求集合M的个数。 TT-2. [log, 0<x≤27 设函数f(x)= -。+6x>27·若互不相等的实数a,6,c满足aO) 八c),求abc的取值范围。 1 International Hope Cup Mathematics Invitational TT-3. 定义：凶表示不超过x的最大整数， 求[5+门的值。 TT-4. 在△BC中，s血4eosB=9,wn 4-sin B=,求sA的值。 TT-5. 己知正实数a1,a2,…,a12满足a1+a2+…+a12=14, 求V2+a+√2+a好+…+√2+呢的最小值。 TT-6. 正整数数列{an}满足：a1<a2<a3<…<a<64,且所有a+ay(1si,j7,i)中互 不相同的数恰好有11个。若a=1,求a?的最大值。 TT-7. 三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6,8,10的三角形。若某两条侧棱 长度的和为12，求三棱锥P-ABC体积的最大值。 2 International Hope Cup Mathematics Invitational TT-8. 已知A1A2A3A4AsA6是一个凸六边形，.求sinA+sinA2++sinA6的最大值。 TT-9. 已知cos50=acos升bcos30+ccos50,其中a,b,c为常数，求a2+b2+c2的值。 TT-10. 世界杯小组赛采用4支球队单循环赛制，胜一场积3分，平一场积1分， 负一场积0分。全部6场比赛结束后，可能出现多少种不同的积分组合？ 3