精品解析：湖南省长沙市芙蓉区部分学校2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025年上学期五年级学业质量测评卷 数学 （时量：80分钟 总分：100分） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共22分） 1. 在括号里填上合适的数。 18分＝（ ）时 （ ） 30mL＝（ ）L 2. （填小数）。 3. 在里填上合适的分数。 4. 如果四位数“2□3☆”既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么□里最大能填（ ）。 5. x、y都是自然数，若x－y＝1，那么x＋y的和是______。（填“奇数”或“偶数”） 6. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 8. 如图，在一个长方体纸盒内放了10个棱长1cm的小正方体。这个纸盒内一共能放（ ）个小正方体，这个长方体纸盒的体积是（ ）。 9. 六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是（ ）。 10. 妈妈点了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶。搅匀后又喝了半杯，临时有工作就离开了。妈妈一共喝了（ ）杯浓缩咖啡，（ ）杯牛奶。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里；每题2分，共12分） 11. 下列式子中，“4”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. ＋ B. 7.04＋2.3 C. 8714－936 D. － 12. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 13. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝11＋2 B. 20＝3＋17 C. 62＝5＋57 D. 6＝1＋5 14. 《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女（ ）日相会。 A. 20 B. 12 C. 60 D. 15 15. 明明买了27颗外观一模一样的珠子，其中一颗不符合标准规格（略轻）。他至少称（ ）次才能保证找到这颗不符合标准规格的珠子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. A系列纸张有不同的规格，分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5……一张A0纸的面积约是，如图，将一张A0纸对裁后得到A1纸，再次对裁后得到A2纸，依此类推。一张A4纸面积是一张A0纸面积的（ ）。 A. B. C. D. 三、注意审题，细心计算。（共22分） 17. 直接写出得数。 6÷9＝ 18. 用你喜欢的方式计算下面各题。 19. 解方程。 四、看图列式计算。（共8分） 20. 下图是一个长方体，请计算这个长方体的表面积。 21. 计算下面组合立体图形的表面积（单位：厘米） 五、操作题。（3分） 22. 画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 六、走进生活，解决问题。（共33分） 23. 五（1）班学生参加学校举行的“数学游乐园”活动，每人参加一项。其中的学生参加数字华容道游戏，的学生参加魔方竞速游戏，其余的学生参加汉诺塔游戏。五（1）班参加汉诺塔游戏的学生人数，占全班总人数的几分之几？ 24. 用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20厘米、15厘米和12厘米，一共用了多长的铁丝？ 25. 扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 26. 2025年西湖龙井春茶全面启动。茶农们正在采茶，王阿姨5天采茶3千克，刘阿姨7天采茶5千克。王阿姨和刘阿姨平均每天采茶多少千克？谁采茶的速度快些？ 27. 某学习小组尝试测量乒乓球的体积，他们的实验操作过程及数据记录如下： （1）向一个长10厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体透明水槽倒入一些水，量得水面高度为7厘米。 （2）将一个棱长为2厘米的正方体铁块和乒乓球用细线绑在一起，完全浸没在水中，这时水面上升到7.8厘米。 （3）把正方体铁块和乒乓球取出后，水面高度又回到了7厘米。（细线体积忽略不计） 你能算出这个乒乓球的体积是多少立方厘米吗？ 28. 学校准备组织“三分钟定点投篮”比赛，每班派一名代表参加。五（2）班的聪聪和明明都想代表班级参加比赛，下图是他们连续7天练习的训练成绩。 （1）星期（ ）两人成绩相差最大，星期（ ）两人成绩最接近。 （2）你认为派谁代表班级去参赛更合适？请写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期五年级学业质量测评卷 数学 （时量：80分钟 总分：100分） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共22分） 1. 在括号里填上合适的数。 18分＝（ ）时 （ ） 30mL＝（ ）L 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（）各类单位之间的换算进率，时间单位：，体积单位：，容积单位：。 （）因为是低级单位转化为高级单位，所以用低级单位的数值除以对应的进率。 （）根据分数与除法的关系得出换算结果。 【详解】分时 分时 2. （填小数）。 【答案】15；40；30；0.6 【解析】 【分析】以为突破口，根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变）求出分子或分母未知的分数； 根据分数和除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）求出除法算式中的未知数； 最后用分子除以分母将分数化成小数。 【详解】根据分析，解答如下： ＝3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30 ＝3÷5＝0.6 即＝18÷30＝0.6 3. 在里填上合适的分数。 【答案】如图： 【解析】 【分析】（）确定相邻两个整数之间的刻度被平均分成的份数，以此得出每个小格代表的分数单位。 （）确定每个方框对应的位置在哪个整数之后，数出该整数到方框之间的小格数量。 （）因为整数部分加上小格数量对应的分数就是该位置的数值，所以结合分数单位计算对应分数即可。 【详解】数轴上和之间被平均分成份，每份用分数表示是。 ①第一个方格在到之间，并且在的右侧，距离点有个小格，占份，那么这个方格用分数表示为： ②第二个方格位于上，数轴上和之间被平均分成份，这个方格距离点共有个小格，这一方格用分数表示为。 ③第三个方格在和之间，数轴上和之间被平均分成份，这个方格在第个小格子上，距离点共有个小格的距离，用分数表为：，该点超出整数2的部分为，用分数表示为，再加上整数，可以用表示。 4. 如果四位数“2□3☆”既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么□里最大能填（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】（）根据和的倍数特征，确定该四位数的个位数字。 （）根据的倍数特征，确定各位数字之和与方框内数字的关系。 （）列举方框内可能的数字，找出最大值。 【详解】因为该四位数既是的倍数，又是的倍数，根据和的倍数特征，个位数字必须是。所以，该四位数为： 因为该数是的倍数，根据的倍数特征，各位上的数字之和必须是的倍数，各位数字之和为： 要使的和是的倍数，且为一位数（到），可能的情况有： 当时，。是的倍数。 当时，，是的倍数。 当时，，是的倍数。 所以，里可以填、、，其中最大的是。 5. x、y都是自然数，若x－y＝1，那么x＋y的和是______。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【解析】 【分析】已知x、y都是自然数，x－y＝1，说明x和y是相邻的两个自然数，相邻自然数一定一个是奇数、一个是偶数；奇数加偶数的结果是奇数，所以x＋y的和是奇数。 【详解】因为x－y＝1，说明x、y是相邻自然数。 比如x＝3，y＝2，3－2＝1，3＋2＝5，5是奇数。 所以x＋y的和是奇数。 6. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 2 ③. 10 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示1份的数就是分数单位。即分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。最小的合数是4，4＝，还需要再加上（12－2）个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。因此，这个分数的分数单位是，它有2个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝ 即，的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再加上10个这样的分数单位是最小的合数。 8. 如图，在一个长方体纸盒内放了10个棱长1cm的小正方体。这个纸盒内一共能放（ ）个小正方体，这个长方体纸盒的体积是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 60 【解析】 【分析】从图中可知：在长方体纸盒内，长可以摆5个棱长1cm的小正方体，宽摆3个，高摆4个，即长方体的长、宽、高各是5cm、3cm、4cm。长方体内部可以放置的小正方体的总数量等于长、宽、高可放置小正方体数量的乘积；然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，即可求出这个纸盒的体积。 【详解】5×3×4＝60（个） 这个纸盒内一共能放60个小正方体。 5×3×4＝60（cm3） 这个长方体纸盒的体积是60 cm3。 9. 六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式基本性质得出答案。 【详解】根据题意可列出等式： ，即b表示的数是4。 10. 妈妈点了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶。搅匀后又喝了半杯，临时有工作就离开了。妈妈一共喝了（ ）杯浓缩咖啡，（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先喝了杯咖啡，加入牛奶搅匀后又喝了一半，也就是喝了杯咖啡的，也就是杯咖啡，把两次喝的咖啡相加即可。第一次喝的没有牛奶，第二次喝了杯牛奶的。 【详解】咖啡： （杯） 牛奶：（杯） 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里；每题2分，共12分） 11. 下列式子中，“4”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. ＋ B. 7.04＋2.3 C. 8714－936 D. － 【答案】A 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．＋，分母相同，分子“4”和“3”可以直接相加，符合题意； B．7.04＋2.3，“4”在百分位，“3”在十分位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意； C．8714－936，“4”在个位，“3”在十位，数位不相同，不能直接相减，不符合题意； D．－，“4”和“3”是分母，不能相减，不符合题意。 故答案为：A 12. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐一分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从前面看是，从上面看，不符合题意； B．从前面看是，从上面看，符合题意； C．从前面看是，从上面看，不符合题意； D．从前面看是，从上面看，不符合题意； 故答案为：B 13. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝11＋2 B. 20＝3＋17 C. 62＝5＋57 D. 6＝1＋5 【答案】B 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数。自然数中只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。据此逐一验证各选项是否为大于2的偶数等于两个质数之和。 【详解】A．13＝11＋2，13不是2的倍数，所以不是偶数，不符； B．20＝3＋17，20是偶数，3和17是质数，符合； C．62＝5＋57，57＝3×19，所以57是合数，不是质数，不符； D．6＝1＋5，1不是质数，不符。 符合这个猜想的是20＝3＋17。 故答案为：B 14. 《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女（ ）日相会。 A. 20 B. 12 C. 60 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，三女儿每三天回一次娘家，从刚相会到最近的再一次相会间隔的天数，是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。 【详解】3×4×5 ＝12×5 ＝60（天） 《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女60日相会。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法并灵活运用是解答本题的关键。 15. 明明买了27颗外观一模一样的珠子，其中一颗不符合标准规格（略轻）。他至少称（ ）次才能保证找到这颗不符合标准规格的珠子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据找次品的最优策略，应将待测物品分成份，每份数量尽量平均。要保证找出次品，必须考虑最不利的情况，即每次称重后次品所在分组数量最多的情形，据此确定至少需要的称量次数。。 【详解】 ①第一次称量：把颗珠子平均分成3份，每份颗，称量其中两份，若天平平衡，次品在剩余颗中，若不平衡，次品在较轻的颗中； ②第二次称量：把含次品的颗珠子平均分成3份，每份颗，称量其中两份，同理确定次品所在的颗； ③第三次称量：从含次品的颗珠子中任取颗称量，若天平平衡，剩余颗是次品，若不平衡，较轻的是次品。 因此至少称次可保证找到次品。 16. A系列纸张有不同的规格，分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5……一张A0纸的面积约是，如图，将一张A0纸对裁后得到A1纸，再次对裁后得到A2纸，依此类推。一张A4纸面积是一张A0纸面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意：A0纸张面积平均分成16份其中1份就是A4纸。据此可得出答案。 【详解】一张A4纸面积是一张A0纸面积的： 三、注意审题，细心计算。（共22分） 17. 直接写出得数。 6÷9＝ 【答案】 ；；；； ；；； 18. 用你喜欢的方式计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】应用减法的性质，用1减去另外两个分数的和； 去掉括号，括号内的减号变加号，再从左向右计算； 分数带着符号交换位置，用减去，据此解答。 【详解】 19. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（）对于分数方程，根据等式的基本性质，等式两边同时减去，计算时对异分母分数先通分再计算，即可求出的值。 （）对于的方程，根据被减数减去差等于减数的性质，将分数方程转化为：，再运用异分母分数减法法则先通分再计算，即可求得的值。 （）对于含小括号的方程，先计算小括号内的数值，将小数转化为分数后通分求和，再根据等式性质，等式两边同时加上括号内的和，即可求出的值。 【详解】 解： 解： 解： 四、看图列式计算。（共8分） 20. 下图是一个长方体，请计算这个长方体的表面积。 【答案】158cm2 【解析】 【分析】长方体表面积：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 21. 计算下面组合立体图形的表面积（单位：厘米） 【答案】224平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。 长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【详解】（4×4＋4×8＋4×8）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（16＋32＋32）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝80×2＋4×4×6－4×4×2 ＝160＋96－32 ＝256－32 ＝224（平方厘米） 五、操作题。（3分） 22. 画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 【答案】 【解析】 【分析】点O不动，图形其他部分均绕点O顺时针旋转90°即可。 【详解】略 六、走进生活，解决问题。（共33分） 23. 五（1）班学生参加学校举行的“数学游乐园”活动，每人参加一项。其中的学生参加数字华容道游戏，的学生参加魔方竞速游戏，其余的学生参加汉诺塔游戏。五（1）班参加汉诺塔游戏的学生人数，占全班总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去参加数字华容道、魔方竞速游戏的人数占比，即可求出参加汉诺塔游戏的人数占比。 【详解】 ＝ ＝ 答：五（1）班参加汉诺塔游戏的学生人数，占全班总人数的。 24. 用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20厘米、15厘米和12厘米，一共用了多长的铁丝？ 【答案】188厘米 【解析】 【分析】共用一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的长、宽、高分别是20厘米、15厘米和12厘米。据此，求出这个长方体的棱长和，即求出一共用了多长的铁丝。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（厘米） 答：一共用了188厘米的铁丝。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。 25. 扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 【答案】4分米；56块 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【详解】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 26. 2025年西湖龙井春茶全面启动。茶农们正在采茶，王阿姨5天采茶3千克，刘阿姨7天采茶5千克。王阿姨和刘阿姨平均每天采茶多少千克？谁采茶的速度快些？ 【答案】王阿姨平均每天采茶千克，刘阿姨平均每天采茶千克；刘阿姨采茶的速度快些。 【解析】 【分析】求平均每天采茶量，用采茶总质量除以采茶天数，分别求出两人的日采茶量后，通过通分比较分数大小，即可判断谁的采茶速度更快。 【详解】王阿姨平均每天采茶量：3÷5＝（千克） 刘阿姨平均每天采茶量：5÷7＝（千克） 因为，所以 答：王阿姨平均每天采茶千克，刘阿姨平均每天采茶千克；刘阿姨采茶的速度快些。 27. 某学习小组尝试测量乒乓球的体积，他们的实验操作过程及数据记录如下： （1）向一个长10厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体透明水槽倒入一些水，量得水面高度为7厘米。 （2）将一个棱长为2厘米的正方体铁块和乒乓球用细线绑在一起，完全浸没在水中，这时水面上升到7.8厘米。 （3）把正方体铁块和乒乓球取出后，水面高度又回到了7厘米。（细线体积忽略不计） 你能算出这个乒乓球的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】32立方厘米 【解析】 【分析】先用水面后来的高度减去原来水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×上升的高度，求出上升部分水的体积（也就是铁块和乒乓球的总体积）；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；用上升水的总体积减去正方体铁块的体积，即可求出乒乓球的体积。 【详解】水面上升高度：7.8－7＝0.8（厘米） 上升水的体积：10×5×0.8 ＝50×0.8 ＝40（立方厘米） 正方体铁块体积：2×2×2＝8（立方厘米） 乒乓球体积：40－8＝32（立方厘米） 答：乒乓球的体积是32立方厘米。 28. 学校准备组织“三分钟定点投篮”比赛，每班派一名代表参加。五（2）班的聪聪和明明都想代表班级参加比赛，下图是他们连续7天练习的训练成绩。 （1）星期（ ）两人成绩相差最大，星期（ ）两人成绩最接近。 （2）你认为派谁代表班级去参赛更合适？请写出你的理由。 【答案】（1） ①. 五 ②. 日 （2）派明明代表班级参赛更合适。理由：从统计图中可以看出，明明7天训练的成绩呈稳步上升的趋势，发挥越来越稳定。 【解析】 【分析】（1）分别用减法求出同一天两人相差的成绩，再比较大小，得出哪天两人成绩相差最大，哪天两人成绩最接近。 （2）折线向上则表示呈上升趋势，折线向下则表示呈下降趋势；据此分析实线、虚线的变化趋势，得出派谁代表班级去参赛更合适，并写出理由，合理即可。 【小问1详解】 星期一：12－10＝2（个） 星期二：13－9＝4（个） 星期三：16－14＝2（个） 星期四：17－12＝5（个） 星期五：24－18＝6（个） 星期六：19－14＝5（个） 星期日：22－21＝1（个） 6＞5＞4＞2＞1 星期五两人成绩相差最大，星期日两人成绩最接近。 【小问2详解】 观察复式折线统计图中的实线忽高忽低，说明聪聪的成绩不稳定；虚线平稳上升，说明明明的成绩稳步上升，所以派明明去参赛更合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $