专题09 图象变换与坐标变化 讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学图象变换与坐标变化核心知识点，系统梳理平移（概念、性质及坐标规律：左右平移横变纵不变、左减右加，上下平移纵变横不变、上加下减）、轴对称（概念、性质及坐标规律：关于x轴纵变相反、y轴横变相反，拓展直线x=m/y=n对称）、中心对称（概念、性质及坐标规律：原点对称横纵均变相反），构建从概念到性质再到坐标应用的学习支架。 该资料亮点在于题型分层设计（17种题型含基础、高频、重难点），结合易错点警示（如逆向平移需反向运算、原点对称横纵同变）与生活实例（如“广西县超”看台位置题），通过几何直观培养空间观念，推理意识提升解题逻辑。课中辅助教师系统教学，课后学生可借题型练习查漏补缺，强化知识应用能力。

专题09图象变换与坐标变化精讲学案 核心立意 理解平移、轴对称、中心对称只改变图形位置，不改变图形形状与大小；建立图形变换和顶点坐标变换的对应关系，熟练运用坐标规律完成计算、参数求解与图形作图。 平移的概念与几何性质 ①概念：把图形沿某一方向移动一定距离的变换叫做平移；平移前后图形全等，对应点连线平行（或共线）且相等；图形平移等价于图形所有顶点同步平移。 平移的坐标变化规律 ①设点P(x,y)，a>0：向右平移a个单位(x+a,y)，向左平移a个单位(x-a,y)，左右平移：横变纵不变，左减右加；向上平移a个单位(x,y+a)，向下平移a个单位(x,y-a)，上下平移：纵变横不变，上加下减； ②已知平移后的坐标求原坐标，执行反向运算。 轴对称的概念与几何性质 ①概念：沿一条直线折叠后能够重合的两个图形成轴对称；轴对称前后图形全等，对称轴垂直平分对应点连线。 轴对称的坐标变化规律 ①点P(x,y)：关于x轴对称(x,-y)，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称(-x,y)，纵坐标不变，横坐标取相反数； ②轴对称图形作图步骤：求出各顶点对称点坐标→描点→顺次连接； ③拓展：点(a,b)关于直线x=m对称(2m-a,b)，关于直线y=n对称(a,2n-b)（拔高拓展，优先画图推导，不强制背诵）。 原点中心对称的概念与几何性质 ①概念：一个图形绕原点旋转180°后能与另一个图形重合，则两图形关于原点中心对称；中心对称前后图形全等，对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 原点中心对称的坐标变化规律 ①点P(x,y)关于原点对称：(-x,-y)，横、纵坐标同时取相反数； ②两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，可列方程求参数； ③说明：本节课内只要求掌握旋转180°，90°旋转不属于本节课基础要求。 ①左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，不要记反加减规则； ②逆向平移要反向运算，不能直接套用基础平移口诀； ③原点对称必须横、纵坐标同时变号，不能只改变其中一个坐标； ④图形变换时，所有顶点同步变换，不可只计算单个顶点坐标； ⑤直线x=m、y=n这类对称轴，优先画图分析，不强行死记公式。 题型 考察方向 难度 题型一 求点到坐标轴的距离 ★ 题型二 坐标系中的平移 ★★ 题型三 求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 ★★ 题型四 由平移方式确定点的坐标 ★★ 题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 ★★ 题型六 已知图形的平移，求点的坐标 ★★ 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 ★★ 题型八 坐标系中的对称 ★★ 题型九 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★ 题型十 坐标系中的旋转 ★★★ 题型十一 求关于原点对称的点的坐标 ★★ 题型十二 已知两点关于原点对称求参数 ★★ 题型十三 判断两个点是否关于原点对称 ★★ 题型十四 中点坐标 ★★ 题型十五 坐标系中的动点问题 ★★★ 题型十六 点坐标规律探索 ★★★ 题型十七 用方向角和距离确定物体的位置 ★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★高频；★★★重难点； 题型一： 求点到坐标轴的距离 解题思路 ①点(x,y)到x轴距离：|y|（纵坐标取绝对值）；②点(x,y)到y轴距离：|x|（横坐标取绝对值）。 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则的面积是___________． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 题型二：坐标系中的平移 解题思路 ①牢记平移法则：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；②图形整体平移，所有顶点坐标做相同变换。 4．“广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 题型三：求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 解题思路 ①沿x轴平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；②沿y轴平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；③代入数值计算得到新坐标。 7．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 8．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．将点平移个单位，使其落在轴上，的最小值是_______． 10．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 题型四：由平移方式确定点的坐标 解题思路 ①提取平移方向与平移单位；②直接对原坐标执行“左减右加、上加下减”运算；③输出平移后点坐标。 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是________． 12．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 13．如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 14．将的三个顶点的横、纵坐标都乘以a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（），得到，其中，点的对应点分别为．经过上述操作后对应点与点C重合，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型五：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 解题思路 ①对比前后横坐标差值，判断左右平移方向和距离；②对比前后纵坐标差值，判断上下平移方向和距离。 15．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 16．平移线段到，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 17．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．64 B．16 C．8 D． 题型六：已知图形的平移，求点的坐标 解题思路 ①由一组对应点，确定图形的平移规则；②把平移规则套用至其余顶点；③求出其余点平移后的坐标。 18．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，将平移后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 题型七：已知平移后的坐标求原坐标 解题思路 ①平移逆向运算：与平移操作反向；②右移则横坐标减，左移则横坐标加；上移则纵坐标减，下移则纵坐标加；③计算得到原始坐标。 21．在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为，则点A的坐标为______． 22．在平面直角坐标系中，点是由点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 24．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 题型八：坐标系中的对称 解题思路 ①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变相反数；②关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变相反数。 25．点关于x轴对称的点的坐标是________． 26．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 27．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 28．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型九：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路 ①求出图形各个顶点的对称点坐标；②依次连接对称顶点，得到轴对称图形。 29．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 30．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 31．已知点与点关于轴对称，则______． 32．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 题型十：坐标系中的旋转 解题思路 ①明确旋转中心、旋转方向、旋转角度；②熟记90°、180°、270°特殊旋转的坐标变换；③画图辅助，求出旋转后点的坐标。 33．直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 34．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A．B． C． D． 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 题型十一：求关于原点对称的点的坐标 解题思路 ①关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数；②原点点(x,y)，对称点为(-x,-y)。 36．设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 37．点关于原点对称的点的坐标为_____． 38．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 39．以下每对函数的图象一定关于原点对称的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型十二：已知两点关于原点对称求参数 解题思路 ①两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数；②列方程；③解方程求参数。 40．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 41．已知点和点关于原点对称，则___________． 42．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 题型十三：判断两个点是否关于原点对称 解题思路 ①看横坐标是否互为相反数；②看纵坐标是否互为相反数；③两者同时成立，则两点关于原点对称。 43．点与点关于______对称． 44．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 45．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 题型十四：中点坐标 解题思路 ①使用中点公式：两点(x1,y1)、(x2,y2)，中点(,)；②代入数值直接计算。 46．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 48．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 题型十五：坐标系中的动点问题 解题思路 ①设运动时间t，用含t的代数式表示动点坐标；②根据题意列等式；③求解t，回代得到对应坐标。 49．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 50．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 51．如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 题型十六：点坐标规律探索 解题思路 ①写出前若干组点的坐标；②分别观察横、纵坐标的变化、循环规律；③归纳规律，求出目标序号对应的坐标。 52．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 53．如图，长方形四个顶点的坐标分别为，，，．物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是______． 54．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型十七：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路 ①找准观测点；②确定方向角；③结合距离，确定物体位置。 55．我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏东， D．南偏西， 56．雷达二维平面定位的主要原理是测量目标的两个信息——距离和角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，那么用这种方法表示目标B的位置为______． 57．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 解答题 1．在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 2．如图，的顶点都在格点上． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请你在图中画出； (3)直接写出点，点，点的坐标． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． (1)写出点A，B的坐标； (2)将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，写出的三个顶点坐标； (3)平移到，A点的对应点，B点的对应点，且，，直接写出的坐标． 4．已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按照先向上、再向右、最后向右下方向依次平移，向上、向右都是每次移动1个单位长度，向右下方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，， ，点的坐标是_______． 6．如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 7．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求三角形的面积； (2)如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标； (3)动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09图象变换与坐标变化精讲学案 核心立意 理解平移、轴对称、中心对称只改变图形位置，不改变图形形状与大小；建立图形变换和顶点坐标变换的对应关系，熟练运用坐标规律完成计算、参数求解与图形作图。 平移的概念与几何性质 ①概念：把图形沿某一方向移动一定距离的变换叫做平移；平移前后图形全等，对应点连线平行（或共线）且相等；图形平移等价于图形所有顶点同步平移。 平移的坐标变化规律 ①设点P(x,y)，a>0：向右平移a个单位(x+a,y)，向左平移a个单位(x-a,y)，左右平移：横变纵不变，左减右加；向上平移a个单位(x,y+a)，向下平移a个单位(x,y-a)，上下平移：纵变横不变，上加下减； ②已知平移后的坐标求原坐标，执行反向运算。 轴对称的概念与几何性质 ①概念：沿一条直线折叠后能够重合的两个图形成轴对称；轴对称前后图形全等，对称轴垂直平分对应点连线。 轴对称的坐标变化规律 ①点P(x,y)：关于x轴对称(x,-y)，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称(-x,y)，纵坐标不变，横坐标取相反数； ②轴对称图形作图步骤：求出各顶点对称点坐标→描点→顺次连接； ③拓展：点(a,b)关于直线x=m对称(2m-a,b)，关于直线y=n对称(a,2n-b)（拔高拓展，优先画图推导，不强制背诵）。 原点中心对称的概念与几何性质 ①概念：一个图形绕原点旋转180°后能与另一个图形重合，则两图形关于原点中心对称；中心对称前后图形全等，对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 原点中心对称的坐标变化规律 ①点P(x,y)关于原点对称：(-x,-y)，横、纵坐标同时取相反数； ②两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，可列方程求参数； ③说明：本节课内只要求掌握旋转180°，90°旋转不属于本节课基础要求。 ①左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，不要记反加减规则； ②逆向平移要反向运算，不能直接套用基础平移口诀； ③原点对称必须横、纵坐标同时变号，不能只改变其中一个坐标； ④图形变换时，所有顶点同步变换，不可只计算单个顶点坐标； ⑤直线x=m、y=n这类对称轴，优先画图分析，不强行死记公式。 题型 考察方向 难度 题型一 求点到坐标轴的距离 ★ 题型二 坐标系中的平移 ★★ 题型三 求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 ★★ 题型四 由平移方式确定点的坐标 ★★ 题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 ★★ 题型六 已知图形的平移，求点的坐标 ★★ 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 ★★ 题型八 坐标系中的对称 ★★ 题型九 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★ 题型十 坐标系中的旋转 ★★★ 题型十一 求关于原点对称的点的坐标 ★★ 题型十二 已知两点关于原点对称求参数 ★★ 题型十三 判断两个点是否关于原点对称 ★★ 题型十四 中点坐标 ★★ 题型十五 坐标系中的动点问题 ★★★ 题型十六 点坐标规律探索 ★★★ 题型十七 用方向角和距离确定物体的位置 ★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★高频；★★★重难点； 题型一： 求点到坐标轴的距离 解题思路 ①点(x,y)到x轴距离：|y|（纵坐标取绝对值）；②点(x,y)到y轴距离：|x|（横坐标取绝对值）。 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，任意一点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 2．如图，已知，则的面积是___________． 【答案】12 【分析】求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】通过作辅助线将不规则四边形分割为规则图形三角形和梯形求解即可． 【详解】解：过点作轴于点． ， ， ， ． 题型二：坐标系中的平移 解题思路 ①牢记平移法则：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；②图形整体平移，所有顶点坐标做相同变换。 4．“广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】得出平移方式：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点，据此解答即可． 【详解】解：∵，南南所在的点为， ∴将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点， ∴在平面直角坐标系中，南南可能在点． 5．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 【答案】4 【分析】当正方形的顶点不是整点时，就能保证有更多的整点位于正方形内部． 【详解】解：正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有4个，如图所示． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得． 题型三：求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 解题思路 ①沿x轴平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；②沿y轴平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；③代入数值计算得到新坐标。 7．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，横坐标右加左减，纵坐标上加下减，计算即可． 【详解】解：∵点原坐标为，将点向右平移个单位长度，横坐标变为，再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 平移后点的坐标为． 8．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 9．将点平移个单位，使其落在轴上，的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，平移后点落在轴上，平移距离的最小值为点到轴的距离，计算点纵坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：轴上点的纵坐标为， 点到轴的距离为， 平移后点落在轴上时，平移距离的最小值为． 10．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 【答案】C 【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案． 【详解】解： 和互为相反数， 点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 题型四：由平移方式确定点的坐标 解题思路 ①提取平移方向与平移单位；②直接对原坐标执行“左减右加、上加下减”运算；③输出平移后点坐标。 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 12．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合， ∴，， 即点的坐标为. 13．如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 【答案】 【分析】先确定点A到点C的坐标的变化特征，再根据此特征解答即可． 【详解】解：∵点经过平移的对应点， ∴横坐标加6，纵坐标加4， ∴点的对应点的坐标为， 即． 14．将的三个顶点的横、纵坐标都乘以a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（），得到，其中，点的对应点分别为．经过上述操作后对应点与点C重合，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的平移，列方程组解决几何问题，解题的关键是根据题意列出方程组． 根据题意列出方程组求出未知数，然后再根据点的坐标变化和平移列出方程组求解即可． 【详解】解：根据点的坐标变化及平移可得， ，， 解得， 假设，则根据点的坐标变化和平移得， 解得， ∴点C的坐标为， 故选：A． 题型五：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 解题思路 ①对比前后横坐标差值，判断左右平移方向和距离；②对比前后纵坐标差值，判断上下平移方向和距离。 15．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】解：∵点平移前坐标为，平移后坐标为， ∴横坐标不变，纵坐标减小1， ∴点的平移方向为向下． 16．平移线段到，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A和点的坐标得到平移方式，再根据平移方式即可得到点的坐标． 【详解】解：∵平移线段到，点平移后得到对应点， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度， ∵点B坐标为， ∴点B的对应点的坐标为，即． 17．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．64 B．16 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意易得平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，然后问题可求解． 【详解】解：由点，，若将线段平移至，其中点，，可知：平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴． 题型六：已知图形的平移，求点的坐标 解题思路 ①由一组对应点，确定图形的平移规则；②把平移规则套用至其余顶点；③求出其余点平移后的坐标。 18．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系确定点的坐标，再根据点的平移规律“上加下减”进行计算即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， 将该图形向上平移3个单位长度， 点的横坐标不变，纵坐标加3， 对应点的坐标为， 即． 19．如图，在平面直角坐标系中，将平移后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将平移后，点的对应点是点， 即左移2个单位下移2个单位， 则平移后为． 20．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 【答案】 【分析】先确定平移方式，再根据平移方式求解即可． 【详解】解：由图可得点的坐标为，点的坐标为， ∵平移后，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴点的对应点的坐标为，即． 题型七：已知平移后的坐标求原坐标 解题思路 ①平移逆向运算：与平移操作反向；②右移则横坐标减，左移则横坐标加；上移则纵坐标减，下移则纵坐标加；③计算得到原始坐标。 21．在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵将点A向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即. 22．在平面直角坐标系中，点是由点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据已知平移结果逆推计算原坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 根据平移规律可得：，， 解得，， 点的坐标为． 23．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 24．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 题型八：坐标系中的对称 解题思路 ①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变相反数；②关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变相反数。 25．点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 26．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 27．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 【答案】 1 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点求解即可； 【详解】解：点与点关于轴对称 点 点与点关于轴对称 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 28．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 题型九：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路 ①求出图形各个顶点的对称点坐标；②依次连接对称顶点，得到轴对称图形。 29．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 30．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 【答案】A 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 31．已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： 点与点关于轴对称， ，， ． 32．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得点和点关于直线对称，即可得出结果. 【详解】解：∵的顶点坐标分别为，，， ∴轴， ∵，且点在第四象限， ∴点和点关于直线对称， ∴. 题型十：坐标系中的旋转 解题思路 ①明确旋转中心、旋转方向、旋转角度；②熟记90°、180°、270°特殊旋转的坐标变换；③画图辅助，求出旋转后点的坐标。 33．直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先根据轴对称的坐标变换规律得到点B的坐标，再根据绕原点逆时针旋转的坐标变换规律得到点C的坐标，最后对比点A和点C的坐标，判断二者位置关系． 【详解】解：∵ 点沿直线翻折得到点B，点关于对称时横纵坐标互换， ∴ 点B的坐标为． ∵ 平面内任意点绕原点逆时针旋转后，所得点的坐标为， ∴ 将代入得，点C的坐标为． ∵ 点与点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点A与点C关于轴对称． 34．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，勾股定理，根据题意利用勾股定理求得的长，再根据题意得到点的坐标每8次一循环，求出此时点的坐标即可解决问题．能根据题意发现点的坐标每8次一循环是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，点到轴的距离为4， ， 根据勾股定理可得， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 根据将绕点顺时针旋转，每秒旋转， 当时间为第1秒时，如图，过点作交于点， ， 此时， 则， ， 当时间为第2秒时，点落在轴负半轴上，则， 当时间为第3秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第4秒时，点落在轴负半轴上，可得， 当时间为第5秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第6秒时，点落在轴正半轴上，可得， 当时间为第7秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第8秒时，点落在轴正半轴上，可得， 点的坐标为8秒一循环， ， 第79秒时点的坐标为， 故选：A 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用旋转的性质，先证为等边三角形，再用含角的直角三角形性质求的长度，最后通过作辅助线构造含角的直角三角形，直接用边长关系求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，． ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵，， ∴． ∴， 由勾股定理得：． ∴点的坐标为． 题型十一：求关于原点对称的点的坐标 解题思路 ①关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数；②原点点(x,y)，对称点为(-x,-y)。 36．设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，点A和点关于原点中心对称，由点A坐标求出点的坐标即可． 【详解】解：∵ 点是点绕坐标原点旋转得到的， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 37．点关于原点对称的点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 38．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到，，求出的值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 故答案为：． 39．以下每对函数的图象一定关于原点对称的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断两个函数图象是否关于原点对称，需验证第二个函数是否为第一个函数关于原点的对称变换，即x、y均变为相反数. 【详解】A：与 计算第一个函数的对称函数：，与第二个函数，不满足条件. B：与 计算第一个函数的对称函数：，与第二个函数不符. C：与 计算第一个函数的对称函数，与第二个函数完全一致，满足原点对称. D：与 计算第一个函数的对称函数，关于轴对称而非原点对称. 故选：C. 题型十二：已知两点关于原点对称求参数 解题思路 ①两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数；②列方程；③解方程求参数。 40．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，． 41．已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ， ． 42．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 题型十三：判断两个点是否关于原点对称 解题思路 ①看横坐标是否互为相反数；②看纵坐标是否互为相反数；③两者同时成立，则两点关于原点对称。 43．点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 44．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】A 【详解】解：由于点A与点B的横纵坐标都互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征， 则飞船A与飞船B关于原点对称． 45．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 题型十四：中点坐标 解题思路 ①使用中点公式：两点(x1,y1)、(x2,y2)，中点(,)；②代入数值直接计算。 46．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 47．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 48．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 题型十五：坐标系中的动点问题 解题思路 ①设运动时间t，用含t的代数式表示动点坐标；②根据题意列等式；③求解t，回代得到对应坐标。 49．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 50．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 【答案】 【分析】先判断动点的运动轨迹，可得点在直线上，根据垂线段最短，可知线段的最小值为点到直线的距离，计算距离即可得到结果． 【详解】解：点坐标为，纵坐标为定值， 点在直线上， 根据垂线段最短，可得的最小值为点到直线的距离， 又直线平行于轴， 点到直线的距离为， ∴线段的最小值为5． 51．如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线段最短的性质，计算出面积即可计算出的最小值． 【详解】解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小． 已知，，，， 过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为 ， ∴，，， ，，， 观察图形可知， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型十六：点坐标规律探索 解题思路 ①写出前若干组点的坐标；②分别观察横、纵坐标的变化、循环规律；③归纳规律，求出目标序号对应的坐标。 52．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出点P每秒走个半圆，然后求出点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环，进而求解即可． 【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， ∴运动时间为1秒时，点P的坐标为； 运动时间为2秒时，点P的坐标为， 运动时间为3秒时，点P的坐标为， 运动时间为4秒时，点P的坐标为， 运动时间为5秒时，点P的坐标为， 运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环， ∵， ∴第秒时，点P的坐标是． 53．如图，长方形四个顶点的坐标分别为，，，．物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是______． 【答案】 【分析】设甲、乙第一次相遇时，时间为，用的代数式表示出，，观察图形，结合相遇运动规律得：，即可解出，从而求出甲、乙第一次相遇时，，，进一步分别求出甲、乙第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，相遇点坐标，观察发现，相遇点坐标周期性变化，周期，再用2022除以3即可发现刚好完成674个周期，即可得答案． 【详解】解：设甲、乙第一次相遇时，时间为，则甲的路程为，， ∵，，，， ∴，， ∴， 观察图形，结合相遇运动规律得：， ∴，解得：， ∴甲、乙第一次相遇时，，， ∴甲、乙第一次相遇时，相遇点坐标为：， 第二次相遇时，相遇点坐标为：， 第三次相遇时，相遇点坐标为：， 第四次相遇时，相遇点坐标为：， 第五次相遇时，相遇点坐标为：， 第六次相遇时，相遇点坐标为：， 观察发现，相遇点坐标周期性变化，周期， ∵， ∴两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标． 54．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 题型十七：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路 ①找准观测点；②确定方向角；③结合距离，确定物体位置。 55．我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏东， D．南偏西， 【答案】A 【分析】根据方向角的定义，结合图中标注的距离即可得出答案． 【详解】解：由图可知，观测点为图书馆， ∵公园在图书馆的东北方向，且连接两地的线段与正北方向线的夹角为， ∴方向为北偏东， ∵标注两地距离为， ∴公园相对于图书馆的位置为北偏东，． 56．雷达二维平面定位的主要原理是测量目标的两个信息——距离和角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，那么用这种方法表示目标B的位置为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的坐标找出点B的坐标． 根据点的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在射线上，即可表示出点B． 【详解】解： 故答案为：． 57．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 解答题 1．在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】 【分析】由点在第四象限可表示出点到两坐标轴的距离，再列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得． 2．如图，的顶点都在格点上． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请你在图中画出； (3)直接写出点，点，点的坐标． 【答案】(1)，， (2)如图，即为所求． (3)，， 【分析】（1）根据图中所给图形即可得出点A，点B，点C的坐标； （2）根据平移的性质即可画出先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （3）根据（2）所画图形写出点，点，点的坐标即可． 【详解】（1）由题图可知：，，． （2）略． （3）由（2）所得可知：，，． 3．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． (1)写出点A，B的坐标； (2)将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，写出的三个顶点坐标； (3)平移到，A点的对应点，B点的对应点，且，，直接写出的坐标． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】（1）根据直角坐标系即可写出各点的坐标； （2）根据坐标平移的特点即可求解； （3）设先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到，表示出点的对应点，点对应点，故可列出关于a，b的方程组，故可求解． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：∵先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到， ∴的三个顶点坐标分别是，，； （3）解：设先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到， ∴点的对应点，点对应点， ∵，， ∴， 解得 ∴先向左平移13个单位长度，再向下平移28个单位长度，得到 ∴的坐标为，即． 4．已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答． 【详解】（1）解：两点关于原点对称， ， ； （2）解：两点关于轴对称， ， ． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按照先向上、再向右、最后向右下方向依次平移，向上、向右都是每次移动1个单位长度，向右下方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，， ，点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据点，，，，，， ，得点的纵坐标3个点一循环，再结合横坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点，，，，，， ， ∴点的纵坐标3个点一循环， ∵， ∴在类似，的位置上，纵坐标为1， 横坐标与的横坐标相同， ∵的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， ， ∴， ∴点的坐标为． 6．如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，求出、； （2）先算出轴上的长，以为底，点纵坐标为高，用三角形面积公式求面积； （3）设，结合面积倍数列含绝对值的方程，求出点坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． （3）解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 7．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求三角形的面积； (2)如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标； (3)动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性即可得解； （2）连接，由三角形与三角形的面积相等，可得，用割补法可求得，即，从而可得点的坐标； （3）分两种情况讨论，易得，因此，设，根据三角形的面积为8，用割补法分别列出方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，解得， ，， ； （2）解：如图，连接、作轴，轴，交于点E， 由（1）知，，， 点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①当点Q在第三象限时，如图构造长方形， 设运动时间为t秒， ，， ，即， ， 设， ， 解得， ， ②当点Q在第一象限时，如图构造长方形， ，即， ， 设， ， 解得， ， 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $