15.1 图形的轴对称预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以轴对称概念为核心，通过识别、性质应用到综合实践的层级设计，提炼定义判断、性质转化、对称作图等方法，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，发展几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|单选1-2、填空11-13|定义辨析法（折叠重合性、对称轴特征）|从轴对称图形定义到成轴对称图形特征，形成概念认知基础| |性质应用|单选3-8、填空14-15|性质迁移法（垂直平分线性质、对称等量转化）|以轴对称性质为桥梁，连接线段关系与角的计算，强化逻辑推理| |综合实践|单选9-10、解答16-20|对称转化法（台球反射、尺规作图）|结合生活情境，将实际问题转化为轴对称模型，提升应用意识|

15.1 图形的轴对称 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（    ） 教材85页练习： 2．如图，已知．求证： A．与是直角三角形．因为已知，考查了直角三角形的定义 B．连接，则是等腰三角形．因为已经证明了，考查了等腰三角形的定义 C．连接DC，则是等边三角形．因为由图形可以直观发现，考查了等边三角形的定义 D．垂直平分线段．考查了线段垂直平分线的判定定理 5．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 8．如图，与关于直线l对称，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．直线l垂直平分 9．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 10．小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的度数为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 12．定理“等角的补角相等”_________(填“有”或“没有”)逆定理． 13．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 14．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 15．如图，以的顶点B为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则_______． 三、解答题 16．如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？ 18．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 19．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)内错角相等，两直线平行． (3)对顶角相等． 20．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C A B C B B 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2．【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 4．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项： 【详解】解：对于选项A，∵， ∴根据直角三角形的定义，可得与是直角三角形，该选项正确； 对于选项B，∵已证得， ∴根据等腰三角形的定义，连接后，是等腰三角形，该选项正确； 对于选项C，仅由已知条件能推出，但无法证明，也无角的相关条件，不能判定是等边三角形，该选项错误； 对于选项D，∵， ∴点在线段的垂直平分线上； ∵， ∴点在线段的垂直平分线上； 可得垂直平分线段，该选项正确． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”. 【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”， 逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”． 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵，点、、在同一直线上， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， 在长方形中，， ∴． 7．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 8．【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、全等三角形的性质 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质，逐一判断即可解答求解． 【详解】解：A、与关于直线l对称，，选项A正确，不符合题意； B、，，选项B正确，不符合题意； C、和关于直线对称，，不一定等于，选项C错误，符合题意； D、和△关于直线对称，垂直平分，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】过点作，证明，结合平行线的性质可得，，进而解得的值，再由镜面反射的特性，可知，即可求得的值，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据题意，可知，，， 如下图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由镜面反射的特性，可知， ∴， ∴． 11．【答案】4/四 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了确定轴对称图形的对称轴，对称轴是对称点连线的垂直平分线，据此即可求解． 【详解】解：如图，该轴对称图形共有4条对称轴． 故答案为：4 12．【答案】有 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了逆定理．原定理的逆命题成立，则原定理有逆定理，否则没有；定理“等角的补角相等”的逆命题是“补角相等的两个角相等”．根据等式的性质即可得出其逆命题成立，即可求解． 【详解】解：定理“等角的补角相等”的逆命题是“补角相等的两个角相等”． 设两个角分别为和，它们的补角分别为和． 若补角相等，即，根据等式的性质，可得， 因此逆命题成立．故有逆定理． 故答案为：有 13．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线 【知识点】画对称轴 【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线， 故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线． 【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键． 14．【答案】22 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 15．【答案】45 【知识点】等边对等角、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，设，则，，利用三角形内角和定理构建方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 16．【答案】满足题意的点E如图所示： 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图) 【分析】过点D作的垂线，其与的交点即为点，则，故，即可作答． 【详解】略 17．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形. 【知识点】折叠问题 【详解】略 18．【答案】 如图所示：运动路线：． 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线． 【详解】略 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质． 19．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形 (2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等 (3)没有逆定理 【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假 【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案． 【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理； （2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理； （3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题， 故定理“对顶角相等”没有逆定理． 【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键． 20．【答案】(1)5 (2)12 (3)18 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $