精品解析：山西临汾市侯马市2025-2026学年苏教版五年级下学期期末考试数学

2025—2026学年第二学期期末考试 五年级数学试题 注意事项： 1.全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，提交答题卡。 一、用心填空（每空1分，共29分） 1. 《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷 ，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的（ ），《蜀书》的卷数占总卷数的（ ）。 2. 将下图折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是（ ）字。 3. 如果（A、B均不为0），那么和的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 4. （填小数）。 5. 公顷的是（ ）公顷；比千克多千克的是（ ）千克。 6. 如图，把4个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了（ ）平方厘米，拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米。 7. 一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是（ ）；当时，平均每次运走（ ）吨。 8. 要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）；要使31□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）。 9. 把6米长的钢管平均分成7段，每段长米，每段长是全长的。用钢锯锯这根钢管，每锯一次需要2分钟，锯完这根钢管一共需要（ ）分钟。 10. 中华文化源远流长，古代对年龄的一些别称如下： 初度：0岁的小婴儿； 孩提：2、3岁的小孩；金钗：指女子12岁； 豆蔻：指女子13、14岁；及笄：指女子15岁；弱冠：指男子20岁； 而立：指人30岁；不惑：指人40岁；花甲：指人60岁； （1）上面材料中出现的自然数中，奇数有（ ）；质数有（ ）；既是奇数又是合数的是（ ）。 （2）“不惑”指的是40岁，40的因数有（ ）；把40分解质因数是（ ）。 11. 世界卫生组织公布，男性标准体重（千克）＝（身高厘米数－80）×0.7，女性标准体重（千克）＝（身高厘米数－70）×0.6。据此计算，女性身高160厘米，标准体重应该是（ ）千克：男性的标准体重是70千克时，他的身高应该是（ ）厘米。 12. 如图，同学们用自制的棱长1分米的小正方体拼成长方体，并将长方体表面涂成绿色，两面绿色的小正方体有（ ）个，一面绿色的小正方体有（ ）个。 二、精心选择（每题2分，共10分） 13. 下面式子中，（ ）是方程。 A. B. C. D. 14. 以下最适合绘制折线统计图来呈现数据的是（ ）。 A. 体育测试中获得“优秀”、“良好”、“合格”和“不合格”的学生人数 B. 星光超市一周内每天的营业额 C. 校内各社团参加的人数 D. 某小学生从一年级到五年级的身高变化情况 15. 下面算式中，结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一根铁丝长米，剪掉后，剩下的和剪掉的相比，（ ）长。 A. 剪掉的 B. 剩下的 C. 一样 D. 无法确定 17. 计算时，下列思考方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 三、细心计算（共31分） 18. 直接写出得数。（a大于0） 19. 解方程。 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 四、慧心探究（共5分） 21. 画一画，用阴影部分表示出的计算过程。 22. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写你的想法。 五、专心解题（共25分） 23. 朵朵的妈妈买了千克的樱桃，爸爸吃了，朵朵吃了，还剩这些樱桃的几分之几？ 24. 在新田大地出土的侯马盟书按照内容可分五大类，其中，宗盟类有514件，比委质类的6倍还多64件，委质类的有多少件？（请你列方程解答） 25. 一个无盖长方体玻璃金鱼缸，长7分米，宽5分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？缸中装水后放入假山石，水面上升4厘米（水没溢出），假山石总体积是多少立方分米？ 26. 在侯马市中小学生田径运动会4000米越野赛跑项目里，当小明跑到终点时，小亮跑的路程是小明的，小强跑的路程又是小亮的，这时小强距离终点还有多少米？ 27. 学校美术室有一些长48厘米、宽32厘米的长方形彩色卡纸。 （1）李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成一些正方形制作手工，如果使所裁的正方形纸最大且原卡纸没有剩余，所裁的这些正方形纸的边长是多少厘米？ （2）张老师准备用这些长方形彩色卡纸拼一个正方形（中间无缝隙），至少需要几张这样的彩色卡纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 五年级数学试题 注意事项： 1.全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，提交答题卡。 一、用心填空（每空1分，共29分） 1. 《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷 ，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的（ ），《蜀书》的卷数占总卷数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把总卷数看成单位“1”，依据求一个量占单位“1”的几分之几，用除法。求《魏书》的卷数占总卷数的几分之几，用《魏书》的卷数除以总卷数；求《蜀书》的卷数各占总卷数的几分之几，用《蜀书》的卷数除以总卷数；先运用分数与除法的关系写成分数形式，再利用分数的基本性质把最后结果化成最简分数。 【详解】《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷 ，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的：30÷65＝＝；《蜀书》的卷数占总卷数的：15÷65＝＝。 【点睛】此题重点考查求一个量占单位“1”的几分之几，注意找准单位“1”。 2. 将下图折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是（ ）字。 【答案】心 【解析】 【分析】这个正方体展开图属于二三一型（也叫“阶梯型”展开图），判断正方体相对面的规则为： 展开图中同层间隔一个正方形的两个面是相对面：该图横向的“核”和“素”中间间隔“心”，因此“核”的对面是“素”； 剩余的竖列部分，“数”和“养”处于竖列间隔一个正方形的位置，因此“数”的对面是“养”； 六个面排除已配对的“核和素”、“数和养”后，剩下的“学”和“心”互为相对面。 【详解】“学”字相对面上的字是“心”字。 3. 如果（A、B均不为0），那么和的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. A ②. B 【解析】 【分析】根据，可知，则B是A的5倍，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此即可得出答案。 【详解】由，得，则B是A的倍数，A是B的因数，A和B成倍数关系，所以它们的最大公因数是A，最小公倍数是B。 4. （填小数）。 【答案】32；25；10；0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系（分子对应被除数、分母对应除数），及分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变），计算被除数/分母的变化是乘了几，据此给除数/被除数也乘几；进而求出分子需要加的数；最后用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】（1）＝5÷8，被除数由5变成20，是乘了4（20÷5＝4），要使商不变，应给除数也乘4，即8×4＝32； （2）分母由8变成40，是乘了5（40÷8＝5），要使分数的大小不变，应给分子也乘5，即5×5＝25； （3）8＋16＝24，分母由8变成24，是乘了3（24÷8＝3），要使分数的大小不变，应给分子也乘3，即5×3＝15，15－5＝10，因此分子应加10； （4）＝5÷8＝0.625 因此，（填小数）。 5. 公顷的是（ ）公顷；比千克多千克的是（ ）千克。 【答案】 ①. ##0.28 ②. ##1.5 【解析】 【分析】第一空把公顷看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。第二空求比一个数多几的数用加法计算。 【详解】（公顷） （千克） 公顷的是公顷；比千克多千克的是千克。 6. 如图，把4个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了（ ）平方厘米，拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 108 【解析】 【分析】把4个正方体拼一排拼成一个长方体，表面积减少了6个正方形的面，减少的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝正方体体积×4，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】3×3×6＝54（平方厘米） 3×3×3×4＝108（立方厘米） 7. 一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是（ ）；当时，平均每次运走（ ）吨。 【答案】 ①. （a－b）÷4 ②. 10.5 【解析】 【分析】平均每次运走的吨数就是用原有的吨数减去还剩的吨数除以运走的次数即可，写出式子后，将代入式子求解即可。 【详解】平均每次运走吨数的式子：（a－b）÷4 当时， （a－b）÷4 ＝（50－8）÷4 ＝42÷4 ＝10.5（吨） 所以平均每次运走吨数的式子是（a－b）÷4；当时，平均每次运走10.5吨。 8. 要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）；要使31□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 5 【解析】 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上的数字是0； 既是3的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上的数字是0或5，各数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】根据2、3、5的倍数特征，要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填0；要使31□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填5。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用是解题的关键。 9. 把6米长的钢管平均分成7段，每段长米，每段长是全长的。用钢锯锯这根钢管，每锯一次需要2分钟，锯完这根钢管一共需要（ ）分钟。 【答案】；；12 【解析】 【分析】钢管的总长÷总段数＝每段的长度； 一段÷全长（单位“1”，7段）＝每段是全长的几分之几； 锯一次，把钢管分成2段；要将钢管锯成7段，需要锯（7－1）次，锯的次数×锯一次需要的时间＝锯完这根钢管需要的时间。 【详解】6÷7＝（米） 1÷7＝ （7－1）×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 10. 中华文化源远流长，古代对年龄的一些别称如下： 初度：0岁的小婴儿； 孩提：2、3岁的小孩；金钗：指女子12岁； 豆蔻：指女子13、14岁；及笄：指女子15岁；弱冠：指男子20岁； 而立：指人30岁；不惑：指人40岁；花甲：指人60岁； （1）上面材料中出现的自然数中，奇数有（ ）；质数有（ ）；既是奇数又是合数的是（ ）。 （2）“不惑”指的是40岁，40的因数有（ ）；把40分解质因数是（ ）。 【答案】（1） ①. 3、13、15 ②. 2、3、13 ③. 15 （2） ①. 1、2、4、5、8、10、20、40 ②. 40＝2×2×2×5 【解析】 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （2）根据列乘法算式找因数的方法，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【小问1详解】 上面材料中出现的自然数中，奇数有（3、13、15）；质数有（2、3、13）；既是奇数又是合数的是（15）。 【小问2详解】 “不惑”指的是40岁，40的因数有（1、2、4、5、8、10、20、40）；把40分解质因数是（40＝2×2×2×5）。 11. 世界卫生组织公布，男性标准体重（千克）＝（身高厘米数－80）×0.7，女性标准体重（千克）＝（身高厘米数－70）×0.6。据此计算，女性身高160厘米，标准体重应该是（ ）千克：男性的标准体重是70千克时，他的身高应该是（ ）厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 180 【解析】 【分析】根据女性标准体重＝（身高厘米数－70）×0.6，据此求出女性身高160厘米时的体重。 男性标准体重＝（身高厘米数－80）×0.7，身高厘米数＝男性标准体重÷0.7＋80，据此求出男性的标准体重70千克时的身高。 【详解】（160－70）×0.6 ＝90×0.6 ＝54（千克） 70÷0.7＋80 ＝100＋80 ＝180（厘米） 12. 如图，同学们用自制的棱长1分米的小正方体拼成长方体，并将长方体表面涂成绿色，两面绿色的小正方体有（ ）个，一面绿色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 24 ②. 22 【解析】 【分析】由图可知，两面涂色的小正方体在每条棱上（顶点处除外），每条长上有3个，每条宽上有2个，每条高上有1个，长方体一共有12条棱，长、宽、高各4条，据此列式计算；一面涂色的小正方体在每个面上（棱上除外），前面有3个，右面有2个，上面有6个，长方体一共有6个面，前面和后面、右面和左面、上面和下面相同，据此列式求解。 【详解】两面涂色：（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（个） 一面涂色：（3＋2＋6）×2 ＝11×2 ＝22（个） 所以两面绿色的小正方体有24个，一面绿色的小正方体有22个。 【点睛】长方体表面涂色问题的核心，是按小正方体在长方体的位置（顶点、棱上、面中间）区分涂色面数，两面涂色的在棱上（顶点除外），一面涂色的在面中间（棱除外），再结合长方体棱与面的数量特征计算。 二、精心选择（每题2分，共10分） 13. 下面式子中，（ ）是方程。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的定义：含有未知数的等式；判断方程的依据：需同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式；据此逐项判断即可。 【详解】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．含有未知数，且是等式，符合方程的定义； C．含有未知数，但属于不等式，所以不是方程； D．是等式，但不含未知数，所以不是方程。 14. 以下最适合绘制折线统计图来呈现数据的是（ ）。 A. 体育测试中获得“优秀”、“良好”、“合格”和“不合格”的学生人数 B. 星光超市一周内每天的营业额 C. 校内各社团参加的人数 D. 某小学生从一年级到五年级的身高变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是既可以看出数量多少，还能清楚反映数据的增减变化趋势，据此判断即可。 【详解】A．选项中的数据是不同等级的人数，属于不同类别的对比，主要目的是看出各等级人数的多少，最适合用条形统计图，不需要体现变化趋势，故不符合题意； B．统计一周每天的营业额，若仅看每日营业额的数值，用条形统计图也可以，不是最适合用折线统计图的场景，故不符合题意； C．都是统计不同类别的数量，只需比较各类数量的多少，适合用条形统计图，故不符合题意； D．需要呈现从一年级到五年级的身高变化情况，恰好契合折线统计图反映数据变化趋势的特点，最适合用折线统计图，故符合题意。 15. 下面算式中，结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据奇偶运算规律判断：偶数个奇数相加的和是偶数；乘法中只要有一个因数是偶数，积就是偶数，所有因数都是奇数时积是奇数；多个数相加时，和的奇偶性由奇数的个数决定，偶数个奇数相加和为偶数；据此逐项判断即可。 【详解】A．共有20个奇数相加，20是偶数，和为偶数，故不符合题意； B．的所有因数都是奇数，积为奇数，故符合题意； C．有因数2是偶数，积为偶数，故不符合题意； D．中共有2个奇数，偶数个奇数相加，和为偶数，故不符合题意。 16. 一根铁丝长米，剪掉后，剩下的和剪掉的相比，（ ）长。 A. 剪掉的 B. 剩下的 C. 一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将铁丝总长度看作单位“1”，1减去剪掉的占比得到剩余占比，再与剪掉的分率比较大小即可。 【详解】 因为，所以剪掉的更长。 17. 计算时，下列思考方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算时，先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，用分数表示为；再把阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，斜线部分占2份，用分数表示为；那么斜线部分占整个图形的的，根据分数乘法的意义列式为。 【详解】A．表示阴影部分占整个图形的，表示斜线部分占整个图形的，所以斜线部分不能表示； B．表示阴影部分占整个图形的，表示斜线部分占阴影部分的，所以斜线部分占整个图形的； C．表示阴影部分占整个图形的，表示斜线部分占整个图形的，所以斜线部分不能表示； D．表示阴影部分占整个图形的，表示斜线部分占整个图形的，所以斜线部分不能表示。 三、细心计算（共31分） 18. 直接写出得数。（a大于0） 【答案】 ；；；；； 0；；10；； 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后根据等式的性质，方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】运用加法交换律和加法结合律，把同分母分数分组结合计算，减少通分步骤，简化运算； 去括号计算，括号前为减号，去括号后括号内运算符号变号，优先计算同分母分数减法，再异分母通分相加； 交叉约分，计算前先观察分子、分母的公因数分批约分，再相乘，避免大数运算； 运用减法性质与加法交换律，将同分母分数合并，再利用“连续减去两个数等于减去这两个数之和”，合并同分母减数，最后异分母相减。 【详解】                          四、慧心探究（共5分） 21. 画一画，用阴影部分表示出的计算过程。 【答案】见详解 【解析】 【分析】表示把整个正方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成3份，也就把转化成分数；表示把正方形平均分成9份，取其中的2份，再把两个分数相加，分母不变，分子相加，也就是6＋2＝8，据此画出图即可。 【详解】 22. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写你的想法。 【答案】（1） （2）都是拆分为“计数单位×个数”，分别计算计数单位的乘积与个数的乘积，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）参考整数、小数乘法的拆分思路，将分数拆分为“计数单位×个数”的形式：可拆为，可拆为；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 【小问1详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【小问2详解】 分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 五、专心解题（共25分） 23. 朵朵的妈妈买了千克的樱桃，爸爸吃了，朵朵吃了，还剩这些樱桃的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，将樱桃的总质量看作单位“1”，用1依次减去爸爸和朵朵吃的分率，即可求出剩下的分率；异分母分数先通分转化为同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩这些樱桃的。 24. 在新田大地出土的侯马盟书按照内容可分五大类，其中，宗盟类有514件，比委质类的6倍还多64件，委质类的有多少件？（请你列方程解答） 【答案】75件 【解析】 【分析】根据“宗盟类件数比委质类的6倍多64件”确定等量关系为：委质类×6＋多的件数＝宗盟类件数，设委质类数量为未知数，列方程求解。 【详解】解：设委质类有x件。 6x＋64＝514 6x＋64－64＝514－64 6x＝450 6x÷6＝450÷6 x＝75 答：委质类的有75件。 25. 一个无盖长方体玻璃金鱼缸，长7分米，宽5分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？缸中装水后放入假山石，水面上升4厘米（水没溢出），假山石总体积是多少立方分米？ 【答案】131平方分米；14立方分米 【解析】 【分析】第一问求无盖鱼缸的玻璃面积，需计算5个面的面积和（就是长方体的表面积减去缺少的顶面也就是两个前后面加两个侧面加一个底面）；第二问利用排水法，假山石体积等于上升部分水的体积，用长方体底面积乘上升水面的高度即可，计算前要统一长度单位。 【详解】计算需要的玻璃面积： （平方分米） 计算假山石体积： 水面上升高度为4厘米，换算成分米： 4厘米＝0.4分米 （立方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃131平方分米；假山石总体积是14立方分米。 26. 在侯马市中小学生田径运动会4000米越野赛跑项目里，当小明跑到终点时，小亮跑的路程是小明的，小强跑的路程又是小亮的，这时小强距离终点还有多少米？ 【答案】400米 【解析】 【分析】小明到达终点时跑了4000米，先把小明跑的路程看作单位“1”，再把小亮跑的路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，依次算出小亮、小强跑的路程，再用总路程减去小强跑的路程得到剩余距离。 【详解】4000×＝3600（米） 4000－3600＝400（米） 答：这时小强距离终点还有400米。 27. 学校美术室有一些长48厘米、宽32厘米的长方形彩色卡纸。 （1）李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成一些正方形制作手工，如果使所裁的正方形纸最大且原卡纸没有剩余，所裁的这些正方形纸的边长是多少厘米？ （2）张老师准备用这些长方形彩色卡纸拼一个正方形（中间无缝隙），至少需要几张这样的彩色卡纸？ 【答案】 （1）16厘米 （2）6张 【解析】 【分析】（1）由题意可知，这些正方形纸的边长就是48和32的最大公因数，可用短除法计算。 （2）由题意可知，拼成正方形的最小边长为48和32的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，得到长与宽的张数，再相乘计算所需卡纸数量。 【详解】（1） （厘米） 答：所裁的这些正方形纸的边长是16厘米。 （2）（厘米） （张） 答：至少需要6张这样的彩色卡纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $