第12讲 实验：研究平抛运动、探究向心力影响因素（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦平抛运动和向心力实验的系统化突破，融合传统实验操作与现代技术创新，构建“原理-操作-误差-创新”四层方法体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2个核心实验|平抛运动分解法、向心力控制变量法、误差归因策略|从运动合成与分解原理到实验操作规范，再到数据处理与误差分析，形成完整逻辑链| |基础演练|12道模拟题|轨迹坐标法求初速度、塔轮半径比分析角速度|题型覆盖实验操作、数据计算、装置改进，对应考情中填空作图高频考点| |创新演练|4道综合题|频闪照相数据分析、传感器定量探究|结合光电门等现代设备，拓展传统实验边界，培养质疑创新能力| |真题演练|4道高考题|图像法处理实验数据、控制变量法验证规律|紧扣高考命题趋势，强化实验原理在新情境中的迁移应用|

第12讲 实验：研究平抛运动、探究向心力影响因素（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 探究平抛运动 2 知识点2 探究向心力的影响因素 3 模拟·基础演练 4 题型01 探究平抛运动的特点 4 题型02 探究向心力的影响因素 11 题型03 创新实验 17 重难·创新演练 24 真题·实战演练 33 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 研究平抛运动 —— —— 探究向心力影响因素 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的常考内容。“研究平抛运动”侧重考查实验操作（斜槽末端水平、小球从同一位置释放）、数据描点作图、由轨迹求初速度及误差分析；“探究向心力影响因素”则重点考查控制变量法的应用、向心力演示器的操作步骤及向心力公式的定性验证。两个实验在四川卷中通常以填空或作图形式出现，难度中等，近年也逐渐出现利用频闪照片、光电门传感器等替代传统装置的创新实验方案。 情境与立意： 1.教材基础实验：利用平抛实验装置描迹研究运动规律；利用向心力演示器探究F与ω、r、m的关系。 2.数据处理创新：利用图像法处理平抛轨迹坐标点；利用传感器、光电门等现代设备替代传统实验装置。 3.误差分析类：考查实验操作不规范带来的系统误差（如斜槽末端不水平、小球释放点不同、摇动手柄不均匀等）。 复习目标 1.实验：研究平抛运动：理解实验原理——利用描迹法记录平抛轨迹，将运动分解为水平匀速（x=v0t）和竖直自由落体（y=gt²）；掌握操作要点——斜槽末端水平（保证初速度水平）、小球从同一位置无初速释放（保证初速度相同）、用重垂线确定竖直方向；掌握数据处理方法——在轨迹上取多个点测量x、y坐标，利用y求时间t，由v0= x/t计算初速度并取平均值；理解误差来源（斜槽末端未调水平、小球释放位置不同、测量误差）及减小措施。 2.实验：探究向心力影响因素：理解实验原理——利用向心力演示器，控制变量法探究F与m、ω、r的关系（F=mω²r）；掌握操作要点——分别保持m、r或ω不变，改变其中一个量，观察测力计或标尺格数的变化；理解定性结论——ω一定时，F与r成正比、与m成正比；r、m一定时，F与ω²成正比；能根据实验现象定性判断物理量之间的比例关系。 3.创新实验与误差分析：理解频闪照相法研究平抛运动的原理（根据相邻等时曝光点分析水平位移和竖直位移）；理解向心力实验中塔轮半径比与角速度比的对应关系（皮带传动边缘线速度大小相等）；共同注意点——多次测量取平均值减小偶然误差，规范操作减小系统误差。 巩固·知识解构 知识点1 研究平抛运动 一、实验原理 （1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）用描迹法记录物体做平抛运动经过的不同位置，描绘出运动轨迹。 （3）根据轨迹上各点的坐标，验证（抛物线方程），并计算初速度V0。 二、实验器材 斜槽轨道、小球、木板、白纸、复写纸、图钉、铅垂线（重垂线）、刻度尺、三角板。 三、实验步骤要点 （1）将斜槽固定在桌面上，调整斜槽末端水平（用铅垂线检查，使小球在斜槽末端能静止或沿水平方向做匀速直线运动）。 （2）在木板白纸上确定坐标原点O（斜槽末端上方小球球心位置），用铅垂线画出竖直方向（y 轴），水平方向为x轴。 （3）将小球从斜槽上同一位置由静止释放，小球离开斜槽后做平抛运动，用复写纸记录小球在不同位置的点迹。 （4）取下白纸，用平滑曲线连接各点，描绘平抛运动轨迹。 （5）在轨迹上选取多个点，测量各点的水平坐标x和竖直坐标y。 （6）处理数据，计算初速度 V0 四、注意事项 （1）斜槽末端必须水平——保证小球抛出时初速度沿水平方向。 （2）每次小球必须从同一位置由静止释放——保证每次平抛的初速度相同。 （3）小球释放位置应适当偏高，以保证有足够的初速度，使轨迹明显。 （4）坐标原点应取在斜槽末端上方小球球心处（即小球开始做平抛运动的起点位置）。 （5）斜槽轨道不必光滑，只要每次从同一位置释放，即使有摩擦，初速度也相同——不要求轨道光滑。。 ✨得分速记：实验中的误差分析 （1）系统误差：斜槽末端不水平（初速度方向不水平）、坐标原点选取偏差（O点位置不准确）。 （2）偶然误差：小球释放位置不完全相同、描点不准确、测量x、y时读数误差。 （3）减小误差措施：用铅垂线严格检查斜槽末端水平；多次实验取平均值；在轨迹上选取较远的点测量（相对误差较小） 知识点2 探究向心力影响因素 一、实验原理 （1）向心力公式： （2）采用控制变量法探究向心力与各因素的关系（实验时控制单一变量） 二、 向心力演示仪（含塔轮、长槽、短槽、弹簧测力装置、标尺）、质量不同的金属球（等质量球和倍质量球）、刻度尺、秒表。 三、 （1）探究F与ω的关系： 将两个质量相同的金属球分别放在长槽和短槽中，半径相同。 通过皮带连接不同半径的塔轮，使两球角速度不同。 转动仪器，观察弹簧测力装置示数，比较两球所受向心力的大小。 改变塔轮半径比（改变角速度比），重复实验。 （2）探究F与r的关系： 将两个质量相同的金属球分别放在长槽的内侧和外侧，角速度相同。 转动仪器，比较不同半径处球所受向心力的大小。 改变球的半径位置，重复实验。 （3）探究F与m的关系： 将质量不同的金属球分别放在长槽和短槽中，半径相同，角速度相同。 转动仪器，比较质量不同球所受向心力的大小 四、注意事项 （1）实验前检查仪器是否水平，转动是否灵活。 （2）皮带连接塔轮时，确保皮带张紧，不打滑。 （3）每次改变变量时，只改变一个因素，其他因素保持不变。 （4）读数时待仪器稳定后再记录弹簧测力计示数。 （5）转动时速度不宜过快，防止球从槽中飞出。 ✨得分速记：实验中的误差分析 （1）系统误差：仪器本身摩擦力的影响（塔轮、转轴处阻力）、弹簧测力装置的精度限制。 （2）偶然误差：塔轮半径测量不准确、读数时弹簧测力计示数不稳定。 （3）减小误差措施：实验前检查并润滑转轴；多次测量取平均值；读数时待示数稳定后记录。 模拟·基础演练 考查重点：平抛规律、向心力的影响因素 ⏳题型01 探究平抛运动的特点 1．（2026·四川泸州·二模）某同学用如图所示装置研究平抛运动的轨迹。 （1）具体操作步骤如下： ①将实验仪器置于水平桌面，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。安装平抛轨道，为保证小球做的是平抛运动，需要使轨道的抛射端________。 ②在描迹记录纸后衬垫一张复写纸。使坐标原点的位置在钢球中心处横坐标轴水平向右，纵坐标轴竖直向下。 ③将定位板在某一位置固定好，钢球紧靠定位板由静止释放。下落的钢球打在接球挡板上，由于挡板平面向记录面板倾斜，小球挤压记录纸后留下一个迹点。 ④将接球挡板平行向下移动一格，重复上述操作方法，得到第二个迹点，如此继续下移接球挡板，得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。 （2）在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，记录小球多个点的坐标，其中、、、点的数据如下表所示： 迹点 竖直坐标 水平坐标 水平坐标 初速度 8.82 12.55 157.50 0.0560 0.935 12.80 15.10 228.00 0.0561 0.934 17.41 17.57 308.70 0.0564 0.932 21.30 19.50 380.25 0.0560 0.935 （3）根据上表数据可得小球抛出时初速度的平均值________。（保留3位有效数字） （4）根据测量的数据，在纵坐标为，横坐标为的坐标轴上描点然后用图像拟合数据后得到________。 A．一条直线    B．一条抛物线    C．一段圆弧 【答案】 切线水平 0.934 A 【详解】[1]以保证小球做平抛运动，需要使轨道的抛射端切线水平； [2]根据上表数据可得小球抛出时初速度的平均值 [3]根据上表数据可得的平均值为 即图像的斜率 可知在误差允许范围内斜率保持不变，故图像是一条直线。 故选A。 2．（2026·四川宜宾·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)如图，M、N是两个完全相同的轨道，末端切线水平，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M固定在轨道N的正上方。将小球球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，两球同时到达E处相碰。改变轨道M的高度，再次实验，结果两球也总是相碰，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的分运动与Q球在光滑水平面的运动___________（填“相同”或“不同”），为___________（填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动）。 (2)实验得到如图所示的轨迹，在轨迹上选取水平间距为20.0cm的A、B、C三点，并测量了各点间的竖直间距如图，重力加速度大小取9.8m/s2，则小球经过B点的速度大小为___________m/s（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 相同 匀速直线运动 (2)2.83 【详解】（1）[1][2]P球做平抛运动在水平方向的分位移与Q球的位移相同，且它们初速度相同，同时到达E点，所以P球在水平方向上的分运动与Q球在光滑水平面的运动相同，为匀速直线运动。 （2）在竖直方向上，由匀变速直线运动的推论得 B点竖直方向上的分速度 B点水平方向上的分速度 B点速度 联立解得 3．某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 【答案】(1)ACD (2) (3) 2 【详解】（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； D．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，故D正确 故选ACD。 （2）竖直方向，有 水平方向有 联立解得 （3）由逐差法，有 解得 又 b点竖直方向的速度为 b点的高度为 b点的水平位移为 联立解得 故抛出点坐标为。 4．（2025·四川内江·模拟预测）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则 (1)下列说法中正确的是___________ A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 (2)上述现象说明___________ (3)实验测得P球做平抛运动的竖直、水平位移分别为、，重力加速度大小为，则P球平抛运动的初速度大小为___________ 【答案】(1)C (2)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动 (3) 【详解】（1）由于两球由相同高度同时运动，P球做平抛运动，其竖直方向运动规律与Q球相同，因此两球同时落地。 故选C。 （2）上述现象说明平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动。 （3）平抛运动的规律可得， 可得P球平抛运动的初速度大小为 5．（2025·四川乐山·三模）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方处和右侧正前方处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，分别为小球运动轨迹上的三个位置。 (1)通过对相机A的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出，则小球水平抛出的初速度____（用题中所给字母表示）； (2)通过对相机B的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，，则当地重力加速度___（用题中所给字母表示）； (3)小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为_______（用题中所给字母表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，运动周期为，则小球水平抛出的初速度 （2）竖直方向 可得当地重力加速度 （3）竖直方向根据中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得 小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 6．用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 【答案】(1)A (2) 1.5 不是 (3)4 【详解】（1）A．调节斜槽轨道使末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A项正确； B．为了保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球，斜槽光滑与否不影响实验，B项错误； C．挡板移动的距离没必要相同，C项错误。 故选A。 （2）[1][2]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，若A是抛出点，则A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为1∶3，而图中A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为3∶5，故A不是抛出点。根据逐差法可知，，即 由此可计算出初速度为 （3）小球抛出后做匀速直线运动，小车做匀加速直线运动，二者的位移差为4cm，， 联立解得 ⏳题型02 探究向心力的影响因素 7．（2026·四川绵阳·模拟预测）用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。 (1)下列各示意图所示的力学实验中，与本实验所采用的实验原理相同的是________ A． B． C． D． (2)对于该实验，下列说法正确的是________ A．要求槽码质量远小于小车质量的目的是使细线上的拉力近似等于槽码重力 B．使细线平行于轨道的主要目的是使小车可以做匀变速运动 C．倾斜轨道的目的是使小车在槽码牵引下能够加速下滑 (3)某次实验得到如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间还有四个点未画出。因某同学不小心将墨汁滴到纸带上，导致B点模糊不清，现测得OA和CD的距离分别为和，可知小车运动的加速度大小为________（保留三位有效数字） 【答案】(1)B (2)AB (3)2.40 【详解】（1）探究加速度与力的关系，需要控制小车的质量不变，采用的是控制变量法。 A．探究合力与分力的关系，采用了等效替代法，故A错误； B．探究向心力大小与质量、半径、角速度的半径采用了控制变量法，故B正确； C．利用平抛运动验证动量守恒定律采用了等效替代法，故C错误； D．伽利略的理想斜面实验采用了理想实验法，故D错误。 故选B。 （2）A．为了使细线上的拉力近似等于槽码的重力，应要求槽码的质量远小于小车的质量，故A正确； B．使细线平行于轨道的主要目的是使小车受到的合力等于小车的拉力，使小车可以做匀变速运动，故B正确； C．倾斜轨道的目的是为了平衡摩擦力，故C错误； 故选AB。 （3）相邻两计数点之间的时间间隔为 则小车运动的加速度大小为 8．（2025·四川自贡·一模）如图甲是“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有多种组合方式。回答以下问题： (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________法。 (2)实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)小华利用传感器升级实验装置后，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期来进行定量探究。当仅改变转速时，记录多组力与对应周期的数据，并画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是（　　） A．T B． C． D． 【答案】(1)控制变量 (2)半径 (3)D 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 （2）实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，转动半径不等，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，则角速度相同，此次实验是为了探究小球的向心力大小与半径的关系。 （3）根据 因图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是。 故选D。 9．（2025·四川·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为_____。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量_____（选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径_____（选填“相同”或“不同”）处挡板内侧； (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第_____挡（选填“一”“二”或“三”）。 【答案】(1)3∶1 (2) 不同 相同 (3)二 【详解】（1）皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v = ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 （2）[1][2]探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 （3）根据Fn = mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为 可知由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 10．（2024·四川眉山·模拟预测）某同学利用如图（a）所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔，细线一端系在小孔处，另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上，使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。 (1)钢球运动稳定后， 该同学从刻度尺上方垂直刻度尺向下看， 某时刻小孔和钢球的位置如图 （b） 所示，则钢球做圆周运动的半径为r=______cm。 (2)在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为______。 A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．微元法 (3)若该同学测得细线长度为l，经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球转动的角速度ω=______；该同学只需验证等式______成立，即可验证向心力公式。 【答案】(1)30.0 (2)C (3) 【详解】（1）小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径，则钢球做圆周运动的半径为 （2）在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为控制变量法。 故选C。 （3）[1]经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球圆周运动的周期 钢球圆周运动的角速度 解得 [2]令细线与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 对钢球进行分析，钢球受到细线拉力与重力，合力方向指向圆心O，由合力提供向心力，则有 结合上述解得 11．某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙示。 (1)本实验采用的实验方法与下列实验相同的是_____； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、质量的关系 C．探究影响导体电阻的因素 (2)探究向心力与半径间关系时，传动皮带是连接在图乙中的_____塔轮上； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)实验中记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数。有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学的评价，你认为正确的是______。 A．该方法可行，但需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因为不能确定拍照时转速是否稳定 【答案】(1)BC (2)A (3)B 【详解】（1）该实验过程是在保证其他影响因素不变的情况下，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法，故BC正确，A错误。 （2）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，同一传送带边缘线速度大小相等，则传送带应连接在第一层，故A正确，BC错误。 （3）向心力瞬时也是满足关系的，故B正确。 12．某小组利用如图甲所示装置做探究向心力大小与哪些因素有关的实验在处固定一拉力传感器，其下方用细线悬挂重力为的小球，在小球静止时的最低点处固定一光电门（未画出）.实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点到球心的距离.然后将小球拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，当小球摆动到处时记录拉力传感器的示数和小球通过光电门的遮光时间，记录多组、的数据。改变小球做圆周运动的半径，重复上述步骤。作出4条随变化的图像，如图乙所示。 (1)比较图乙中的4条图线，图线1是小球圆周运动的半径__________（选填“最大”或“最小”）时做出的图线。 (2)图乙中的虚线是平行于纵轴的一条直线，虚线与图线1、2、3、4交点的纵坐标值与相应运动半径的__________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得出：此小球做圆周运动时，当线速度的大小一定，其向心力的大小与半径成__________（选填“正比”或“反比”）。 【答案】(1)最小 (2) 乘积 反比 【详解】（1）小球摆到最低点A时，根据牛顿第二定律有 小球通过光电门的线速度 联立整理得 因此图线的斜率为，可知斜率与圆周运动半径成反比。由图乙可知，图线1的斜率最大，因此图线1对应半径最小。 （2）[1][2]若线速度v一定（对应一定，即虚线位置），根据向心力公式有 变形得 则v一定时，为定值，因此交点纵坐标与对应半径L的乘积相等，即可得到结论：线速度一定时，向心力大小与半径成反比。 ⏳题型03 创新实验 13．在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下： (ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直． (ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A (ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B (ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C (ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g． 请回答下列问题 (1)关于该实验，下列说法中正确的是_______ A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次小球均须由静止释放 C．每次释放小球的位置可以不同 D．步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等 (2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________．(用题中所给字母表示) (3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3．在同一坐标系中画出、、图象．根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果______（图中直线a表示图象，直线b表示图象，直线c表示图象）． 【答案】 B C 【详解】（1）为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C错误，B正确，步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x无关，只要保证，连续水平移动的位移x相等即可，故D错误． （2）在竖直方向上， ；水平方向上 ，可得小球平抛的初速度． （3）设小球离地高度为，小球平抛运动阶段水平位移为 ，距离地面高度为，小球从斜槽的由h处静止释放，忽略摩擦力的影响，，由以上分析可得，当由木板水平向右平移时，对逐渐变大，图象斜率变小，故C正确． 14．下列是《普通高中物理课程标准》中必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。实验前，斜槽末端的切线需要调成水平。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点__________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。若图乙中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小v0=_________m/s（结果保留两位有效数字）。 ②某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图丙所示，可知金属丝的直径D=________mm。 (2)物理兴趣小组利用手机中“声学秒表”软件测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，闭合电磁铁M的开关后能吸住小球，打开手机软件，断开开关，小球下落撞击挡板A，手机接收到断开开关的声音和小球撞击挡板A的声音，算出时间间隔t，改变小球距离挡板A的高度h及对应的时间间隔t，测量多组数据。 某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应断开开关的声音和撞击挡板A的声音，小球下落的时间t=______s；作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度g=______m/s2。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 不是 1.5 0.830 (2) 0.40 9.5/9.4/9.6 【详解】（1）[1][2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有 解得频闪照相的时间间隔 小球平抛的初速度大小 小球运动到 B点时的竖直方向速度大小为 从抛出点到B的时间为 若O为抛出点，则，而图中OB的水平位移为，所以O点不是抛出点。 [3]螺旋测微器的固定刻度部分读数为，螺旋测微器的精确度为0.01mm，活动部分读数为 金属丝的直径 （2）[1]从乙图可知小球下落的时间 [2]根据自由落体运动规律 可得 ， 可知图直线的斜率为 15．图甲所示为某同学设计的测量物体质量的实验装置。每次将同一小球从半径为的四分之一圆弧形轨道（末端切线水平）释放，安装在圆弧轨道最低点的压力传感器测出小球对轨道压力的大小。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一竖直挡板，挡板最高点与轨道最低点在同一水平面上，多次实验，记录小球在竖直面上的下落距离与，处理数据后作出了如图乙所示的图像。（忽略小球半径的影响） (1)下列关于实验操作说法正确的是_________。 A．圆弧形轨道必须光滑 B．每次必须从同一位置释放小球 C．每次可以从不同位置释放小球 D．每次必须由静止释放小球 (2)若，重力加速度，则由图像可求得小球的质量__________kg，四分之一圆弧形轨道半径_________m。 【答案】(1)C (2) 0.5 1.25 【详解】（1）A．本实验不需要轨道光滑，因为由平抛运动得到，不需要通过机械能守恒计算速度，轨道摩擦力不影响和的关系，故A错误； BC．只要小球可以从轨道最低点抛出并且打到挡板上，即可测得需要的数据，释放位置和是否有初速度不影响测量原理，故B错误，C正确； D．实验中由平抛运动测得圆轨道最低点速度，是否有初速度不影响测量原理，该操作不是实验的必要要求，故D错误。 故选C。 （2）[1]小球在圆弧最低点，由牛顿第二定律得 小球离开最低点做平抛运动，有， 联立消去得 可知图像的纵截距等于，由图乙得纵截距为，即 代入得 [2]图像的斜率 且斜率 已知，代入解得 16．（2025·四川遂宁·二模）某同学设计了一种探究向心力与角速度关系的实验装置，如图甲所示，在水平圆盘上固定一个长的凹槽，在槽内固定一个力传感器，将小球放在凹槽内，在力传感器外侧安装了一个沿圆盘径向的遮光片，小球紧靠力传感器。 (1)使圆盘绕过圆盘中心的竖直轴匀速转动，与光电门连接的光强记录仪记录接收到的光强随时间变化的规律如图乙所示，根据图乙可知，圆盘转动的角速度为_____； (2)多次调整圆盘的转速进行实验，测得多组小球转动的角速度ω及对应力传感器示数F，作出图像如图丙所示，由图像得到的结论是________ ；若小球的质量为0.3kg，则小球做圆周运动的半径_____。 【答案】(1) (2) 在质量和半径一定的情况下，小球做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比 0.3 【详解】（1）根据图乙可知，小球做圆周运动周期为 又 联立可得圆盘转动的角速度为 （2）[1]由图丙可知，在质量和半径一定的情况下，小球做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比。 [2]根据向心力公式，可知图像的斜率为 解得小球做圆周运动的半径为 17．某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球达到该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小，小球质量为m，重力加速度为g。 实验步骤如下： ①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度； ②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数； ③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组、的数值； ④以为纵坐标，cos为横坐标，作出的图像，如图2所示。 回答以下问题： (1)若该图像斜率的绝对值__________，纵截距__________，则可验证在最低点的向心力表达式。 (2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径，因此图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) 2 3 (2)相等 【详解】（1）[1][2]小球从出发点到达最低点，由动能定理可得 小球在最低点，由牛顿第二定律可得 联立可得 整理可得 即的图像斜率的绝对值，纵截距，则可验证在最低点的向心力表达式。 （2）通过上述方程发现，表达式与轨道半径无关系，故图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比相等。 18．为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 【答案】(1)BC (2)> (3)④ (4) 【详解】（1）A．挡光片和小钢球同轴转动，角速度相同，不需要挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离相等，可通过角速度关系推导小钢球的线速度，故A错误； B．凹槽必须水平，才能保证小钢球重力与支持力平衡，向心力完全由压力传感器的弹力提供，消除重力分力对实验的影响，故B正确； C．凹槽尽可能光滑，可以消除摩擦力对向心力的影响，保证传感器测得的力F等于小钢球做圆周运动的向心力，故C正确。 故选BC。 （2）小钢球与挡光片同轴转动，角速度相等，根据，当时，小钢球的线速度大于速度传感器的读数。 （3）由向心力公式 挡光片线速度为 联立可得 可知在相同时，越大，越小，则图线④对应的挡光片到转轴的距离最大。 （4）[1]根据，可知要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，为横轴。 [2]若图线斜率为，则有 可得小钢球的质量为 重难·创新演练 设题创新:数据处理(T1);多知识综合考察(T3); 1．(1)某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为_______，小球抛出点的坐标为（________cm，________cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小_____； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度_____； 【答案】(1) 5.0 -60 -20 (2) 1.50 9.77 【详解】（1）[1]竖直方向， 解得， 水平方向 [2]竖直方向 水平方向， 联立解得 [3]竖直方向， 解得 （2）[1]水平方向匀速直线运动 解得 [2]平抛运动， 解得 轨迹方程为 所以 解得 2．（1）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹，图中背景方格为边长l=0.049m的正方形。图甲（b）清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知，A球在竖直方向的分运动是___________；在水平方向的初速度大小为___________m/s。（结果保留到小数点后两位） （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于S点，紧靠着点光源的正前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开高速数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的___________ 选填“（c）”或“（d）”。 （3）已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6m，根据图丙中的相关数据，可知小球A水平抛出的初速度为___________m/s。（g=9.8m/s2，结果保留到小数点后两位） 【答案】 自由落体运动 0.98 d 1.47 【详解】（1）[1]本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以A竖直方向的分运动是自由落体运动； [2]每秒钟能拍摄20次，则 则水平方向速度 （2）[3]设经过时间t照相机拍摄一次，从抛出开始经时间t后到达C点，经时间2t后经过B点，如图所示 根据几何关系有 水平方向做匀速运动，所以 竖直方向做自由落体运动，所以 联立可得 即 PG=GQ 所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的，故选d； （3）[4]由图可知，PQ=0.1m，AP=0.6m，则可得 根据几何关系得 解得 小球A水平抛出的初速度 3．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将半径为r的四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： （1）让质量为m的小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0； （2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； （3）改变释放位置，重复（2）的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是（      ） A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．需知道当地的重力加速度 D．需测量小球到地面的竖直高度 (2)用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为______mm； (3)以为纵轴，______（填或）为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与______成正比； (4)作图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为______（填“F”或）；甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中乙同学实验时的桌面高度比甲同学的______（填“高”或“低”）。 (5)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现总是小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是______。 A．小钢球的质量偏大 B．小球的直径过小 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 【答案】(1)B (2)11.60 (3) 速度平方 (4) 低 (5)D 【详解】（1）A．实验需要测出到达圆弧底端的速度，小球从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，而圆弧没必要保持光滑，故A错误； B．小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响；故B正确； C．要探究向心力公式以及平抛运动水平分运动为匀速运动，不需要知道当地的重力加速度，C错误； D．没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动。故D错误； 故选B。 （2）小球直径为11mm+0.05mm×12=11.60mm （3）[1][2]小球经过光电门的速度 小球在最低点 以F-F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； （4）[1]设桌面高度为h，则 得平抛运动时间 水平位移 作图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 [2]由 可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，因甲图斜率较大，则甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高，即乙同学实验时的桌面高度比甲同学的低。 （5）向心力的计算公式 由上述公式可知，若偏大，则可能原因是小钢球的速度测量偏大。 故选D。 4．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g； ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）； A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力 ②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）； ③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）； (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）； A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______； (4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。 【答案】 C B ABC 周期变大 成立 【详解】（1）①[1]小球受重力和细线的拉力作用，则小球做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供，故选C； ②[2][3]小球做半径为r的圆周运动的周期为 则向心力 小球所受的合力为 ③[4]设小球做半径为r的圆周运动的周期为 此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有 可得 故选B。 （2）[5]A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确； B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆心的位置，从而容易确定其圆周运动的半径，选项B正确； C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项    C正确； D．由③的分析可知，当合外力等于向心力时，小球的质量可以消掉，则在这个实验中不需测量出小球的质量，选项D错误。 故选ABC。 （3）[6]设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有 可解得 因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。 （4）[7]成立；圆锥摆的周期根据 得 夹角较小，cosθ≈1则 即此时单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的特点探究 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 实验：研究平抛运动、探究向心力影响因素（专项训练） 模拟·基础演练 ⏳题型01 探究平抛运动的特点 1.切线水平 0.934 A 2.(1) 相同 匀速直线运动 (2)2.83 3.(1)ACD (2) (3)2 4.(1)C (2)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动 (3) 5.(1) (2) (3) 6.(1)A (2)1.5 不是 (3)4 ⏳题型02 探究向心力的影响因素 7.(1)B (2)AB (3)2.40 8.(1)控制变量 (2)半径 (3)D 9.(1)3∶1 (2)不同 相同 (3)二 10(1)30.0 (2)C (3) 11.(1)BC (2)A (3)B 12 (1)最小 (2)乘积 反比 ⏳题型03 创新实验 13.B C 14.(1)不是 1.5 0.830 (2) 0.40 9.5/9.4/9.6 15.(1)C (2)0.5 1.25 16.(1) (2) 在质量和半径一定的情况下，小球做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比 0.3 17.(1)2 3 (2)相等 18. (1)BC (2)> (3)④ (4) 重难·创新演练 1.(1)5.0 -60 -20 (2)1.50 9.77 2. 自由落体运动 0.98 d 1.47 3. (1)B (2)11.60 (3) 速度平方 (4) 低 (5)D 4. C B ABC 周期变大 成立 真题·实战演练 1.水平 1.01/1.02/1.03 2.(1)乙 (2)AB (3)B 0.59 3.(1)铅垂线 (2)甲 2 4.A 角速度平方 不变 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 实验：研究平抛运动、探究向心力影响因素（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 探究平抛运动 2 知识点2 探究向心力的影响因素 3 模拟·基础演练 4 题型01 探究平抛运动的特点 4 题型02 探究向心力的影响因素 8 题型03 创新实验 12 重难·创新演练 16 真题·实战演练 21 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 研究平抛运动 —— —— 探究向心力影响因素 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的常考内容。“研究平抛运动”侧重考查实验操作（斜槽末端水平、小球从同一位置释放）、数据描点作图、由轨迹求初速度及误差分析；“探究向心力影响因素”则重点考查控制变量法的应用、向心力演示器的操作步骤及向心力公式的定性验证。两个实验在四川卷中通常以填空或作图形式出现，难度中等，近年也逐渐出现利用频闪照片、光电门传感器等替代传统装置的创新实验方案。 情境与立意： 1.教材基础实验：利用平抛实验装置描迹研究运动规律；利用向心力演示器探究F与ω、r、m的关系。 2.数据处理创新：利用图像法处理平抛轨迹坐标点；利用传感器、光电门等现代设备替代传统实验装置。 3.误差分析类：考查实验操作不规范带来的系统误差（如斜槽末端不水平、小球释放点不同、摇动手柄不均匀等）。 复习目标 1.实验：研究平抛运动：理解实验原理——利用描迹法记录平抛轨迹，将运动分解为水平匀速（x=v0t）和竖直自由落体（y=gt²）；掌握操作要点——斜槽末端水平（保证初速度水平）、小球从同一位置无初速释放（保证初速度相同）、用重垂线确定竖直方向；掌握数据处理方法——在轨迹上取多个点测量x、y坐标，利用y求时间t，由v0= x/t计算初速度并取平均值；理解误差来源（斜槽末端未调水平、小球释放位置不同、测量误差）及减小措施。 2.实验：探究向心力影响因素：理解实验原理——利用向心力演示器，控制变量法探究F与m、ω、r的关系（F=mω²r）；掌握操作要点——分别保持m、r或ω不变，改变其中一个量，观察测力计或标尺格数的变化；理解定性结论——ω一定时，F与r成正比、与m成正比；r、m一定时，F与ω²成正比；能根据实验现象定性判断物理量之间的比例关系。 3.创新实验与误差分析：理解频闪照相法研究平抛运动的原理（根据相邻等时曝光点分析水平位移和竖直位移）；理解向心力实验中塔轮半径比与角速度比的对应关系（皮带传动边缘线速度大小相等）；共同注意点——多次测量取平均值减小偶然误差，规范操作减小系统误差。 巩固·知识解构 知识点1 研究平抛运动 一、实验原理 （1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）用描迹法记录物体做平抛运动经过的不同位置，描绘出运动轨迹。 （3）根据轨迹上各点的坐标，验证（抛物线方程），并计算初速度V0。 二、实验器材 斜槽轨道、小球、木板、白纸、复写纸、图钉、铅垂线（重垂线）、刻度尺、三角板。 三、实验步骤要点 （1）将斜槽固定在桌面上，调整斜槽末端水平（用铅垂线检查，使小球在斜槽末端能静止或沿水平方向做匀速直线运动）。 （2）在木板白纸上确定坐标原点O（斜槽末端上方小球球心位置），用铅垂线画出竖直方向（y 轴），水平方向为x轴。 （3）将小球从斜槽上同一位置由静止释放，小球离开斜槽后做平抛运动，用复写纸记录小球在不同位置的点迹。 （4）取下白纸，用平滑曲线连接各点，描绘平抛运动轨迹。 （5）在轨迹上选取多个点，测量各点的水平坐标x和竖直坐标y。 （6）处理数据，计算初速度 V0 四、注意事项 （1）斜槽末端必须水平——保证小球抛出时初速度沿水平方向。 （2）每次小球必须从同一位置由静止释放——保证每次平抛的初速度相同。 （3）小球释放位置应适当偏高，以保证有足够的初速度，使轨迹明显。 （4）坐标原点应取在斜槽末端上方小球球心处（即小球开始做平抛运动的起点位置）。 （5）斜槽轨道不必光滑，只要每次从同一位置释放，即使有摩擦，初速度也相同——不要求轨道光滑。。 ✨得分速记：实验中的误差分析 （1）系统误差：斜槽末端不水平（初速度方向不水平）、坐标原点选取偏差（O点位置不准确）。 （2）偶然误差：小球释放位置不完全相同、描点不准确、测量x、y时读数误差。 （3）减小误差措施：用铅垂线严格检查斜槽末端水平；多次实验取平均值；在轨迹上选取较远的点测量（相对误差较小） 知识点2 探究向心力影响因素 一、实验原理 （1）向心力公式： （2）采用控制变量法探究向心力与各因素的关系（实验时控制单一变量） 二、 向心力演示仪（含塔轮、长槽、短槽、弹簧测力装置、标尺）、质量不同的金属球（等质量球和倍质量球）、刻度尺、秒表。 三、 （1）探究F与ω的关系： 将两个质量相同的金属球分别放在长槽和短槽中，半径相同。 通过皮带连接不同半径的塔轮，使两球角速度不同。 转动仪器，观察弹簧测力装置示数，比较两球所受向心力的大小。 改变塔轮半径比（改变角速度比），重复实验。 （2）探究F与r的关系： 将两个质量相同的金属球分别放在长槽的内侧和外侧，角速度相同。 转动仪器，比较不同半径处球所受向心力的大小。 改变球的半径位置，重复实验。 （3）探究F与m的关系： 将质量不同的金属球分别放在长槽和短槽中，半径相同，角速度相同。 转动仪器，比较质量不同球所受向心力的大小 四、注意事项 （1）实验前检查仪器是否水平，转动是否灵活。 （2）皮带连接塔轮时，确保皮带张紧，不打滑。 （3）每次改变变量时，只改变一个因素，其他因素保持不变。 （4）读数时待仪器稳定后再记录弹簧测力计示数。 （5）转动时速度不宜过快，防止球从槽中飞出。 ✨得分速记：实验中的误差分析 （1）系统误差：仪器本身摩擦力的影响（塔轮、转轴处阻力）、弹簧测力装置的精度限制。 （2）偶然误差：塔轮半径测量不准确、读数时弹簧测力计示数不稳定。 （3）减小误差措施：实验前检查并润滑转轴；多次测量取平均值；读数时待示数稳定后记录。 模拟·基础演练 考查重点：平抛规律、向心力的影响因素 ⏳题型01 探究平抛运动的特点 1．（2026·四川泸州·二模）某同学用如图所示装置研究平抛运动的轨迹。 （1）具体操作步骤如下： ①将实验仪器置于水平桌面，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。安装平抛轨道，为保证小球做的是平抛运动，需要使轨道的抛射端________。 ②在描迹记录纸后衬垫一张复写纸。使坐标原点的位置在钢球中心处横坐标轴水平向右，纵坐标轴竖直向下。 ③将定位板在某一位置固定好，钢球紧靠定位板由静止释放。下落的钢球打在接球挡板上，由于挡板平面向记录面板倾斜，小球挤压记录纸后留下一个迹点。 ④将接球挡板平行向下移动一格，重复上述操作方法，得到第二个迹点，如此继续下移接球挡板，得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。 （2）在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，记录小球多个点的坐标，其中、、、点的数据如下表所示： 迹点 竖直坐标 水平坐标 水平坐标 初速度 8.82 12.55 157.50 0.0560 0.935 12.80 15.10 228.00 0.0561 0.934 17.41 17.57 308.70 0.0564 0.932 21.30 19.50 380.25 0.0560 0.935 （3）根据上表数据可得小球抛出时初速度的平均值________。（保留3位有效数字） （4）根据测量的数据，在纵坐标为，横坐标为的坐标轴上描点然后用图像拟合数据后得到________。 A．一条直线    B．一条抛物线    C．一段圆弧 2．（2026·四川宜宾·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)如图，M、N是两个完全相同的轨道，末端切线水平，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M固定在轨道N的正上方。将小球球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，两球同时到达E处相碰。改变轨道M的高度，再次实验，结果两球也总是相碰，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的分运动与Q球在光滑水平面的运动___________（填“相同”或“不同”），为___________（填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动）。 (2)实验得到如图所示的轨迹，在轨迹上选取水平间距为20.0cm的A、B、C三点，并测量了各点间的竖直间距如图，重力加速度大小取9.8m/s2，则小球经过B点的速度大小为___________m/s（结果保留三位有效数字）。 3．某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 4．（2025·四川内江·模拟预测）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则 (1)下列说法中正确的是___________ A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 (2)上述现象说明___________ (3)实验测得P球做平抛运动的竖直、水平位移分别为、，重力加速度大小为，则P球平抛运动的初速度大小为___________ 5．（2025·四川乐山·三模）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方处和右侧正前方处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，分别为小球运动轨迹上的三个位置。 (1)通过对相机A的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出，则小球水平抛出的初速度____（用题中所给字母表示）； (2)通过对相机B的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，，则当地重力加速度___（用题中所给字母表示）； (3)小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为_______（用题中所给字母表示） 6．用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 ⏳题型02 探究向心力的影响因素 7．（2026·四川绵阳·模拟预测）用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。 (1)下列各示意图所示的力学实验中，与本实验所采用的实验原理相同的是________ A． B． C． D． (2)对于该实验，下列说法正确的是________ A．要求槽码质量远小于小车质量的目的是使细线上的拉力近似等于槽码重力 B．使细线平行于轨道的主要目的是使小车可以做匀变速运动 C．倾斜轨道的目的是使小车在槽码牵引下能够加速下滑 (3)某次实验得到如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间还有四个点未画出。因某同学不小心将墨汁滴到纸带上，导致B点模糊不清，现测得OA和CD的距离分别为和，可知小车运动的加速度大小为________（保留三位有效数字） 8．（2025·四川自贡·一模）如图甲是“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有多种组合方式。回答以下问题： (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________法。 (2)实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)小华利用传感器升级实验装置后，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期来进行定量探究。当仅改变转速时，记录多组力与对应周期的数据，并画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是（　　） A．T B． C． D． 9．（2025·四川·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为_____。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量_____（选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径_____（选填“相同”或“不同”）处挡板内侧； (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第_____挡（选填“一”“二”或“三”）。 10．（2024·四川眉山·模拟预测）某同学利用如图（a）所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔，细线一端系在小孔处，另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上，使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。 (1)钢球运动稳定后， 该同学从刻度尺上方垂直刻度尺向下看， 某时刻小孔和钢球的位置如图 （b） 所示，则钢球做圆周运动的半径为r=______cm。 (2)在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为______。 A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．微元法 (3)若该同学测得细线长度为l，经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球转动的角速度ω=______；该同学只需验证等式______成立，即可验证向心力公式。 11．某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙示。 (1)本实验采用的实验方法与下列实验相同的是_____； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、质量的关系 C．探究影响导体电阻的因素 (2)探究向心力与半径间关系时，传动皮带是连接在图乙中的_____塔轮上； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)实验中记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数。有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学的评价，你认为正确的是______。 A．该方法可行，但需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因为不能确定拍照时转速是否稳定 12．某小组利用如图甲所示装置做探究向心力大小与哪些因素有关的实验在处固定一拉力传感器，其下方用细线悬挂重力为的小球，在小球静止时的最低点处固定一光电门（未画出）.实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点到球心的距离.然后将小球拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，当小球摆动到处时记录拉力传感器的示数和小球通过光电门的遮光时间，记录多组、的数据。改变小球做圆周运动的半径，重复上述步骤。作出4条随变化的图像，如图乙所示。 (1)比较图乙中的4条图线，图线1是小球圆周运动的半径__________（选填“最大”或“最小”）时做出的图线。 (2)图乙中的虚线是平行于纵轴的一条直线，虚线与图线1、2、3、4交点的纵坐标值与相应运动半径的__________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得出：此小球做圆周运动时，当线速度的大小一定，其向心力的大小与半径成__________（选填“正比”或“反比”）。 ⏳题型03 创新实验 13．在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下： (ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直． (ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A (ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B (ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C (ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g． 请回答下列问题 (1)关于该实验，下列说法中正确的是_______ A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次小球均须由静止释放 C．每次释放小球的位置可以不同 D．步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等 (2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________．(用题中所给字母表示) (3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3．在同一坐标系中画出、、图象．根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果______（图中直线a表示图象，直线b表示图象，直线c表示图象）． 14．下列是《普通高中物理课程标准》中必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。实验前，斜槽末端的切线需要调成水平。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点__________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。若图乙中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小v0=_________m/s（结果保留两位有效数字）。 ②某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图丙所示，可知金属丝的直径D=________mm。 (2)物理兴趣小组利用手机中“声学秒表”软件测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，闭合电磁铁M的开关后能吸住小球，打开手机软件，断开开关，小球下落撞击挡板A，手机接收到断开开关的声音和小球撞击挡板A的声音，算出时间间隔t，改变小球距离挡板A的高度h及对应的时间间隔t，测量多组数据。 某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应断开开关的声音和撞击挡板A的声音，小球下落的时间t=______s；作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度g=______m/s2。（结果保留两位有效数字） 15．图甲所示为某同学设计的测量物体质量的实验装置。每次将同一小球从半径为的四分之一圆弧形轨道（末端切线水平）释放，安装在圆弧轨道最低点的压力传感器测出小球对轨道压力的大小。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一竖直挡板，挡板最高点与轨道最低点在同一水平面上，多次实验，记录小球在竖直面上的下落距离与，处理数据后作出了如图乙所示的图像。（忽略小球半径的影响） (1)下列关于实验操作说法正确的是_________。 A．圆弧形轨道必须光滑 B．每次必须从同一位置释放小球 C．每次可以从不同位置释放小球 D．每次必须由静止释放小球 (2)若，重力加速度，则由图像可求得小球的质量__________kg，四分之一圆弧形轨道半径_________m。 16．（2025·四川遂宁·二模）某同学设计了一种探究向心力与角速度关系的实验装置，如图甲所示，在水平圆盘上固定一个长的凹槽，在槽内固定一个力传感器，将小球放在凹槽内，在力传感器外侧安装了一个沿圆盘径向的遮光片，小球紧靠力传感器。 (1)使圆盘绕过圆盘中心的竖直轴匀速转动，与光电门连接的光强记录仪记录接收到的光强随时间变化的规律如图乙所示，根据图乙可知，圆盘转动的角速度为_____； (2)多次调整圆盘的转速进行实验，测得多组小球转动的角速度ω及对应力传感器示数F，作出图像如图丙所示，由图像得到的结论是________ ；若小球的质量为0.3kg，则小球做圆周运动的半径_____。 17．某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球达到该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小，小球质量为m，重力加速度为g。 实验步骤如下： ①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度； ②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数； ③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组、的数值； ④以为纵坐标，cos为横坐标，作出的图像，如图2所示。 回答以下问题： (1)若该图像斜率的绝对值__________，纵截距__________，则可验证在最低点的向心力表达式。 (2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径，因此图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 18．为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 重难·创新演练 设题创新:数据处理(T1);多知识综合考察(T3); 1．(1)某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为_______，小球抛出点的坐标为（________cm，________cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小_____； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度_____； 2．（1）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹，图中背景方格为边长l=0.049m的正方形。图甲（b）清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知，A球在竖直方向的分运动是___________；在水平方向的初速度大小为___________m/s。（结果保留到小数点后两位） （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于S点，紧靠着点光源的正前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开高速数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的___________ 选填“（c）”或“（d）”。 （3）已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6m，根据图丙中的相关数据，可知小球A水平抛出的初速度为___________m/s。（g=9.8m/s2，结果保留到小数点后两位） 3．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将半径为r的四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： （1）让质量为m的小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0； （2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； （3）改变释放位置，重复（2）的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是（      ） A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．需知道当地的重力加速度 D．需测量小球到地面的竖直高度 (2)用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为______mm； (3)以为纵轴，______（填或）为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与______成正比； (4)作图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为______（填“F”或）；甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中乙同学实验时的桌面高度比甲同学的______（填“高”或“低”）。 (5)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现总是小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是______。 A．小钢球的质量偏大 B．小球的直径过小 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 4．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g； ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）； A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力 ②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）； ③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）； (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）； A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______； (4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的特点探究 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $