专题六 圆周运动中的“两类”临界问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动两类临界问题，通过三级训练体系系统提炼临界条件分析、向心力来源判断等方法，构建从概念到模型的知识逻辑链，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题|临界角速度公式推导、弹力有无判断、摩擦力指向分析|从匀速圆周运动基本概念到临界条件（最大静摩擦、弹力为零）的生成| |综合提升练|2选择+2计算|多物体临界关联、斜面圆周受力分解|结合牛顿定律拓展到多体/斜面模型的临界应用| |培优加强练|1计算|动态临界过程分析（绳拉力→脱离转盘）|整合平抛运动与圆周运动的综合临界推理|

专题六　圆周运动中的“两类”临界问题 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 1.如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为ω，A在工作台边缘，B在工作台内部。若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是(　　) A.当工作台匀速转动时，A、B所受合力为0 B.当工作台匀速转动时，A、B线速度大小相等 C.当工作台角速度ω逐渐增大时，陶屑A最先滑动 D.当工作台角速度ω逐渐增大时，A、B所受的摩擦力始终指向轴OO' 2.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 3.如图所示，原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定一质量为m的小铁块，另一端连接在竖直轴OO'上，小铁块放在水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧压缩后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最小长度为。现将弹簧拉长到后，使小铁块随圆盘绕中心轴OO'以不同角速度转动。不会使小铁块相对圆盘发生滑动的最大角速度是(　　) A.ω= B.ω= C.ω= D.ω= 4.如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 5.(2026·江苏扬州开学考)如图所示，长为L轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力 B.小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C.小球能通过最高点的最小速度为 D.小球运动到水平位置A时，所受合力一定指向O点 6.(2026·江苏南通开学考)如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则(　　) A.若小球运动到A点时，小球在该位置所受的合力指向圆心 B.若小球运动到A点时，小球在该位置的速度一定大于0 C.若小球运动到B点时，小球在该位置一定受到轨道弹力的作用 D.若小球运动到B点时，小球在该位置的速度一定大于等于 7.如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是(　　) A.若v0=0，则小球对管内壁无压力 B.若v0=，则小球对管内上壁有压力 C.若v0=，则小球对管内下壁没有压力 D.不论v0多大，小球对管内壁都有压力 8.如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 综合提升练 1． 选择题： 9.(2026·江苏三市联盟月考)如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的A、B两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动，B恰好不下滑，A恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A.μ1+μ2=1 B.=1 C.μ1μ2=1 D.=1 10.(2026·江苏徐州期末)某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为θ。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中(　　) A.游客一定始终受到盘面的摩擦力 B.盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C.游客在最高点的线速度最小为 D.转盘的最大角速度为 二．计算题： 11.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°。一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。重力加速度为g，求: (1)小球静止时所受拉力FT和支持力FN大小; (2)小球刚要离开锥体时的角速度ω0; (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力FT'和支持力FN'的大小。 12.如图所示，在水平转台上放一个质量M=4 kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1 m。木块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若转台光滑，当转台转动的角速度ω0=10 rad/s时，木块与转台保持相对静止，求小球的质量m; (2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。 培优加强练 13.如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角θ=37°，重力加速度为g。使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求绳子即将有拉力时的角速度大小ω1; (2)求滑块恰好与转盘脱离时的角速度大小ω2; (3)当ω3=时，细线恰好断裂，求滑块在圆盘上的落点与转轴的距离s。 参考答案： 1.答案　C解析　当工作台匀速转动时，A、B跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不为0，A错误;A、B为同轴转动，则ωA=ωB，由题图可知rA>rB，由v=ωr可知vA>vB，B错误;当陶屑将要发生滑动时有μmg=mr，解得ω0=，可知r越大产生相对滑动的临界角速度越小，故当工作台角速度ω逐渐增大时，陶屑A最先滑动，C正确;当工作台角速度ω逐渐增大时，A、B所受摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，故摩擦力方向并不指向轴OO'，D错误。 2.答案　B解析　如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则桥面与汽车之间没有弹力作用，即汽车只受重力作用，则有mg=m;当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，即支持力大小为mg，则有mg-mg=m，联立解得v'=20 m/s，故B正确。 3.答案　B解析　由题意可知小铁块与圆盘间的最大静摩擦力大小为Ffm=k(L-L)=kL，当角速度最大时，摩擦力与弹簧拉力的方向相同，由牛顿第二定律有Ffm+k(L-L)=mω2·L，联立解得最大角速度ω=，故B正确。 4.答案　D解析　对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确;由以上分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。 5.答案　A解析　小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律有F-mg=m，故杆对球的拉力沿杆向上且大于小球重力，A正确;小球运动到最高点时，若杆对小球无作用力，则有mg=m，可得v=，若小球的速度大于，则杆对球为向下的拉力，若小球的速度小于，则杆对球为向上的支持力，B错误;由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，C错误;若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则在水平位置A时所受合力指向O点;若小球做变速圆周运动，则还应受到改变速度大小的切向力，所以小球所受合力不会指向圆心O点，D错误。 6.答案　D解析　若小球运动到A点时速度不为0，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误;若小球运动到A点时的速度刚好等于0，小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误;若小球运动到B点时重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有mg=m，可得vB=，可知小球运动到B点时的速度只有大于等于才能不脱离轨道，故C错误，D正确。 7.答案　C解析　设小球在最高点对管内上、下壁均无作用时的速率为v，则有mg=m，解得v=。若v0<v，小球做圆周运动所需要的向心力减小，重力mg大于其做圆周运动所需要的向心力，小球做近心运动，挤压管内下壁，故A、B错误;若v0>v，小球做圆周运动所需要的向心力增大，重力mg不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，小球做离心运动，挤压管内上壁，故C正确;若v0=v，小球既不做近心运动也不做离心运动，与管内上、下壁均无作用力，故D错误。 8.答案　A解析　由题意可知，当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=，根据胡克定律有F=kΔx=，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力，有F=mω2l，对卷轴有v=ωr，联立解得v=r，故A正确。 9.答案　C解析　以A、B整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由静摩擦力提供向心力有μ2(mA+mB)g=(mA+mB)ω2r;以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由A对B的弹力提供向心力，则有FN=mBω2r，由平衡条件有μ1FN=mBg，联立解得μ1μ2=1，故C正确。 10.答案　D解析　游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，则有mgsin θ=m，解得v=，若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背离转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故A、B、C错误;在最低点时，根据牛顿第二定律有Ff-mgsin θ=mω2R，又Ff≤μFN=μmgcos θ，联立解得ω≤，则转盘的最大角速度为，故D正确。 11.答案　(1)mg　mg　(2)　(3)3mg　0 解析　(1)对小球由平衡条件得FT=mgcos θ=mg FN=mgsin θ=mg。 (2)小球刚要离开锥体时FN=0，由重力和拉力的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律有mgtan θ=mr，又r=Lsin θ 解得ω0==。 (3)因为ω1=>ω0= 所以小球离开锥体，则FN'=0 设此时绳与竖直方向的夹角为α，受力分析如图所示， 在水平方向由牛顿第二定律得FT'sin α=mLsin α 解得FT'=3mg。 12.答案　(1)4 kg　(2)5 rad/s≤ω≤5 rad/s 解析　(1)转台以ω0=10 rad/s转动时，木块做匀速圆周运动，小球静止， 对小球有FT=mg 对木块有FT=Mr 联立解得m=4 kg。 (2)木块受到的最大静摩擦力为Ffm=μMg=30 N ①当静摩擦力沿半径向外且达到最大静摩擦力时，转台转动的角速度最小， 设为ω1，则有mg-Ffm=Mr 解得ω1=5 rad/s ②当静摩擦力沿半径向里且达到最大静摩擦力时，转台转动的角速度最大， 设为ω2，则有 mg+Ffm=Mr 解得ω2=5 rad/s 为使木块与转台保持相对静止，转台转动角速度的取值范围为 5 rad/s≤ω≤5 rad/s。 13.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)当静摩擦力沿半径指向圆心且达到最大值时绳子即将有拉力， 此时有μmg=mLsin 37° 解得ω1=。 (2)滑块恰好脱离转盘时转盘对滑块的支持力为0，则有mgtan θ=mLsin θ 解得ω2=。 (3)当ω3=时滑块已脱离转盘，设此时细线与转轴间的夹角为α， 则有mgtan α=m·Lsin α 解得cos α=0.6 所以α=53° 此时滑块离转盘高度h=Lcos θ-Lcos α=0.2L 滑块的线速度大小为v=ω3Lsin α 细线断裂后滑块做平抛运动，有h=gt2，x=vt s= 联立解得s=。 学科网（北京）股份有限公司 $