第五单元《认识常见的数量关系（二）》第3课时（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北京版

**基本信息** 本练习通过基础、能力、拓展三层递进设计，实现从数量关系概念记忆到综合应用的进阶，适配新授课差异化教学需求，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|核心概念记忆与基础应用|填空/归类题夯实购物/行程数量关系，基础应用题强化正向公式应用| |能力提升|概念辨析与逆向应用|判断/变式题攻克易混点，对比计算题凸显两类关系异同| |思维拓展|综合条件整合与对比分析|整合题训练分步解决复杂问题，最值题培养优化意识，说理题深化关系理解|

新北京版四年级数学上册第五单元《认识常见的数量关系（二）》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做） 1. 两类数量关系汇总填空 （1）购物类数量关系：（ ）×（ ）＝总价；总价÷（ ）＝单价；总价÷（ ）＝数量。 （2）行程类数量关系：（ ）×（ ）＝路程；路程÷（ ）＝速度；路程÷（ ）＝时间。 （3）总价一定，单价和数量成（ ）变化；路程一定，速度和时间成（ ）变化。 （4）已知单类量求未知量，必须先找准题目对应的（ ）关系。 2. 题型精准归类 判断下列题目属于“购物类”还是“行程类”，填在括号里。 （1） 一辆货车行驶8小时，共行360千米，求行驶速度 （ ） （2）每套文具25元，购买18套，求总花费（ ） （3）带200元买单价40元的绘本，求可购买数量（ ） （4）飞机速度240千米/时，飞行6小时，求总路程（ ） 3. 基础综合应用题 先判断数量关系，再列式解答，写清答语。 （1）一台风扇38元，采购15台风扇，一共需要花费多少元？ （2）摩托车速度52千米/时，行驶7小时，一共行驶多少千米？ 二、能力提升（中等生必做） 1. 易混概念辨析判断 对的打√，错的打×，攻克混淆易错点。 （1）单价、数量、速度都属于单一单位量。（ ） （2）求总路程和求总价，都用乘法计算。 （ ） （3）已知总钱数和购买份数，求单价用除法；已知总路程和时长，求速度也用除法。 （ ） （4）数量越多，总价一定越高；时间越长，路程一定越远。 （ ） （5）两类数量关系都是两个量变化，总量随之变化。（ ） 2. 逆向变式综合题 灵活运用逆推公式，列式解答。 （1）超市采购一批毛巾共花432元，已知每条毛巾18元，一共采购了多少条毛巾？ （2）一艘轮船航行288千米，速度是36千米/时，一共航行几小时？ （3）45本笔记本总价540元，每本笔记本单价是多少元？ 3. 对比计算题 对比两道题型，体会两类数量关系异同。 （1）骑行速度26千米/时，5小时骑行多少千米？ （2）绘本单价26元，买5本需要多少元？ 三、思维拓展（选做挑战） 1. 条件整合综合题 梳理复杂条件，分步列式解答。 （1）学校采购体育器材，买24个篮球，每个45元，又买18个足球，每个32元。买篮球一共花多少钱？ （2）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时每小时行58千米，后2小时每小时行65千米，甲乙两地相距多少千米？ 2. 最值对比拔高题 （1）同一种签字笔，单支6元，8支套装40元。买8支签字笔，哪种购买方式更划算？ （2）甲车4小时行驶340千米，乙车5小时行驶400千米，哪辆车行驶速度更快？ 3. 单元总结说理题 简要说明：购物类和行程类数量关系有哪些相同点和不同点？ 参考答案 一、基础过关 1.（1）单价、数量、单价、数量 （2）速度、时间、路程、时间 （3）反向、反向 （4）数量 2.（1）行程类 （2）购物类 （3）购物类 （4）行程类 3.（1）单价×数量=总价 38×15=570（元） 答：一共需要花费570元。 （2）速度×时间=路程 52×7=364（千米） 答：一共行驶364千米。 二、能力提升 1. √、√、√、×、√ 2.（1）总价÷单价=数量 432÷18=24（条） 答：一共采购24条毛巾。 （2）路程÷速度=时间 288÷36=8（小时） 答：一共航行8小时。 （3）总价÷数量=单价 540÷45=12（元） 答：每本笔记本单价12元。 3.（1）26×5=130（千米） 答：5小时骑行130千米。 （2）26×5=130（元） 答：买5本需要130元。 三、思维拓展 1.（1）24×45=1080（元） 答：买篮球一共花1080元。 （2）3×58=174（千米） 2×65=130（千米） 174+130=304（千米） 答：甲乙两地相距304千米。 2.（1）单买：6×8=48（元） 套装40元 40＜48，买套装更划算。 （2）甲车：340÷4=85（千米/时） 乙车：400÷5=80（千米/时） 85＞80，甲车速度更快。 3. 相同点：都有三个关联数量，都包含乘法正向计算、除法逆向计算，定值下两个变量呈反向变化。不同点：购物类用于消费购物场景，对应单价、数量、总价；行程类用于运动出行场景，对应速度、时间、路程，单位写法不同。 学科网（北京）股份有限公司 $