2.2.1 有理数的乘法讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘法这一核心知识点，系统梳理两数相乘法则（同号得正、异号得负并把绝对值相乘，任何数与0相乘得0）、运算定律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘方法（先定符号再算绝对值，含0则积为0），结合绝对值应用与新定义运算，构建完整知识支架。 资料亮点在于知识梳理标注重点易错点（如“只记符号忘了绝对值相乘”），典例精析分题型突破（如乘法简便运算、绝对值结合题），分层训练覆盖基础到压轴。通过易错提醒培养数学眼光，分题型训练提升运算能力和推理意识，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺。

初中数学（RJ）七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解有理数乘法法则，能进行有理数乘法运算；掌握乘法交换律、结合律与分配律，并能运用运算律简化运算。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的乘法运算法则 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。若两个因数的符号是一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 任何数与0相乘都等于0。 任何数与1相乘的积是原数，与﹣1相乘得到它的它的相反数。 在有理数的乘法计算时，小数化成分数，带分数化成假分数。 ★ 重点　两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。 ⚠ 易错　只记"同号得正异号得负"却忘了"绝对值相乘"，或漏掉"同 0 相乘得 0"——含 0 的连乘结果一定是 0。 知识点 2 　有理数的乘法运算定律 乘法交换律：交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个因数相乘或先把后两个因数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。 ★ 重点　乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内成立；分配律 a(b＋c)＝ab＋ac 是简便计算与去括号的关键。 ⚠ 易错　分配律只对"乘加/乘减"成立，不能直接用于"乘乘"或"除加"；分配时括号里每一项都要乘到，别漏乘。 ◆ 方法　遇到分数、小数混合乘法，先观察能否凑整或约分再动笔。 知识点 3 　多个有理数相乘 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为0；若没有0作为因数，则根据负因数的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为﹣，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正。再把所有因数的绝对值相乘。 ★ 重点　多个非零数相乘，先定符号（负因数个数为奇则负、为偶则正），再把绝对值相乘；只要有一个因数为 0，积就是 0。 ⚠ 易错　符号判定最常错：数的是"负因数的个数"而非"负号的总个数"；且只要出现 0 因子，积必为 0，无需再算绝对值。 三、即学即练 1.　计算： （1）×（−）； （2）（−）×（−）； （3）﹣2×25； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 2.　计算： （1）(−3)×(−)×(−)×； （2）(−36)×(1−+.−)； （3）9×(−15)； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 3.　计算： （1）（﹣2）××(−)×(−)； （2）（﹣6）×5×(−)×； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4）(−)××(−)× 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的乘法及其简便运算　 例1　计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④×． 【答案】解：①（﹣5）×（﹣8）＝40； ②（﹣1）×（+1）=−×=−2； ③（﹣2011）×0＝0； ④×=． 变式1　计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 【答案】解：（1）2.9×（﹣0.4）＝﹣2.9×0.4＝﹣1.16； （2）﹣30.5×0.2＝﹣6.1； （3）100×（﹣0.001）＝﹣100×0.001＝﹣0.1； （4）﹣4.8×（﹣1.25）＝+（4.8×1.25）＝6； （5）﹣7.6×0.03＝﹣0.228； （6）﹣4.5×（﹣0.32）＝+（4.5×0.32）＝1.44． 变式2　计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（−）×（﹣24）×（+1）． （3）（﹣4）×499.7××0×（﹣1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式=××24×=36； （3）原式＝0． 变式3　计算： （1）1.6×（−1）×（﹣2.5）×（−）； （2）（−）×（8−1−0.04）； （3）﹣7×（−）+19×（−）﹣5×（−）． 【答案】解：（1）原式=−×××=−； （2）原式＝8×（−）−×（−）﹣0.04×（−）＝﹣6+1+0.03＝﹣4.97； （3）原式＝（﹣7+19﹣5）×（−）＝7×（−）＝﹣22． 变式4　计算： （1）（−+−−）×（﹣20） （2）−×（12﹣2−0.6） （3）（−）×（﹣18）+（−）×（﹣3）×2． 【答案】解：（1）原式=−×（﹣20）+×（﹣20）−×（﹣20）−×（﹣20）＝10−+5+4＝19−=； （2）原式＝（−）×12−×（−）−×（−）＝﹣10+2+0.5＝﹣10+2.5＝﹣7.5； （3）原式＝4+（−）×（﹣3）×＝4+3＝7． 题型 2 　绝对值与有理数的乘法　 例2　若|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8　　B．﹣2或﹣8　　C．2或﹣2　　D．2或﹣8 【答案】C解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3， ∴ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3． 当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2； 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2． 变式1　已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣10　　B．﹣4　　C．﹣10或﹣4　　D．4 【答案】B解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7， ∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4． 变式2　已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12　　B．±1　　C．1或﹣7　　D．7或﹣1 【答案】A解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b，∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12， 当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12， 综上所述，ab的值为±12． 变式3　已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝　±6　 ． 【答案】±6．解：|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，故当m＝3时，n＝2或﹣2， 当m＝﹣3时，n＝﹣2或2不满足条件，故mn＝3×2＝﹣6或3×（﹣2）＝﹣6 题型 3 　有理数乘法中的新定义运算　 例3　对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝ ． 【答案】解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1），∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6， 变式1　若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ． ⚠ 易错　新定义题：先逐字读懂新规定的符号或运算含义，严格按定义代入计算（注意符号与括号），切勿套用旧有的运算习惯。 【答案】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12， （1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216． 变式2　规定运算⊕，a⊕b＝ab+1，求：（1）（﹣2）⊕3；（2）[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）． 【答案】解：（1）（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+1＝﹣5； （2））[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）＝（﹣1×2+1）⊕（﹣3）＝（﹣1）⊕（﹣3） ＝（﹣1）×（﹣3）+1＝4． 变式3　若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． ⚠ 易错　新定义题：先逐字读懂新规定的符号或运算含义，严格按定义代入计算（注意符号与括号），切勿套用旧有的运算习惯。 【答案】解：（1）3⊙（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）⊙（﹣6⊙3）＝（﹣2）⊙[4×（﹣6）×3]＝（﹣2）⊙（﹣72） ＝4×（﹣2）×（﹣72）＝576． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5　　B．﹣6×（﹣2）　　C．0×（﹣1）　　D．5×（﹣3） 2.　下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（　　） A．一种　　B．两种　　C．三种　　D．一种都没有 3.　若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9　　B．m﹣9　　C．m+1　　D．﹣m+1 4.　已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6　　B．﹣5或﹣1　　C．5或1　　D．﹣6或﹣5 B 档 　巩固提升　 1.　对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0　　B．a+b＝0　　C．a+b＜0　　D．无法确定a+b的正负 2.　根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 3.　已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0　　B．m2＞n2　　C．m﹣mn＞0　　D．n﹣mn＞0 4.　对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3　　B．﹣1　　C．1　　D．3 C 档 　提高拓展　 1.　规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90　　B．﹣11　　C．900　　D．﹣990 2.　在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（　　） ①b的值为5；②a为偶数；③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1；④a的值为1． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3.　已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝ ，a+b＝ ． 4.　已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 （填序号）． 5.　满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 ． 6.　如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 ． D 档 　压轴挑战　 1.　下列说法：①若m满足|m|﹣m＝0，则m≥0；②若|a|＞|b|，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则=−1；⑤若|a|＝|b|，则a，b相等或互为相反数；⑥|x﹣1|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 （填序号）． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解有理数乘法法则，能进行有理数乘法运算；掌握乘法交换律、结合律与分配律，并能运用运算律简化运算。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的乘法运算法则 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。若两个因数的符号是一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 任何数与0相乘都等于0。 任何数与1相乘的积是原数，与﹣1相乘得到它的它的相反数。 在有理数的乘法计算时，小数化成分数，带分数化成假分数。 ★ 重点　两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。 ⚠ 易错　只记"同号得正异号得负"却忘了"绝对值相乘"，或漏掉"同 0 相乘得 0"——含 0 的连乘结果一定是 0。 知识点 2 　有理数的乘法运算定律 乘法交换律：交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个因数相乘或先把后两个因数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。 ★ 重点　乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内成立；分配律 a(b＋c)＝ab＋ac 是简便计算与去括号的关键。 ⚠ 易错　分配律只对"乘加/乘减"成立，不能直接用于"乘乘"或"除加"；分配时括号里每一项都要乘到，别漏乘。 ◆ 方法　遇到分数、小数混合乘法，先观察能否凑整或约分再动笔。 知识点 3 　多个有理数相乘 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为0；若没有0作为因数，则根据负因数的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为﹣，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正。再把所有因数的绝对值相乘。 ★ 重点　多个非零数相乘，先定符号（负因数个数为奇则负、为偶则正），再把绝对值相乘；只要有一个因数为 0，积就是 0。 ⚠ 易错　符号判定最常错：数的是"负因数的个数"而非"负号的总个数"；且只要出现 0 因子，积必为 0，无需再算绝对值。 三、即学即练 1.　计算： （1）×（−）； （2）（−）×（−）； （3）﹣2×25； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 【答案】解：（1）×（−）=−×=−； （2）（−）×（−）=×=； （3）﹣2×25=−×25=−； （4）（﹣0.3）×（﹣1）=×=． 2.　计算： （1）(−3)×(−)×(−)×； （2）(−36)×(1−+.−)； （3）9×(−15)； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 【答案】解：（1）原式＝﹣3×（−）×（−）×=−； （2）原式＝﹣36+16﹣30+21＝﹣29； （3）原式＝（10−）×（﹣15）＝﹣150+＝﹣149； （4）原式＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）＝﹣3.14×100＝﹣314． 3.　计算： （1）（﹣2）××(−)×(−)； （2）（﹣6）×5×(−)×； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4）(−)××(−)× 【答案】解：（1）（﹣2）××(−)×(−)=−（2×××）=−； （2）（﹣6）×5×(−)×=6×5××=10； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）＝﹣（4×7×1×）＝﹣7； （4）(−)××(−)×=×××=． 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的乘法及其简便运算　 例1　计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④×． 【答案】解：①（﹣5）×（﹣8）＝40； ②（﹣1）×（+1）=−×=−2； ③（﹣2011）×0＝0； ④×=． 变式1　计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 【答案】解：（1）2.9×（﹣0.4）＝﹣2.9×0.4＝﹣1.16； （2）﹣30.5×0.2＝﹣6.1； （3）100×（﹣0.001）＝﹣100×0.001＝﹣0.1； （4）﹣4.8×（﹣1.25）＝+（4.8×1.25）＝6； （5）﹣7.6×0.03＝﹣0.228； （6）﹣4.5×（﹣0.32）＝+（4.5×0.32）＝1.44． 变式2　计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（−）×（﹣24）×（+1）． （3）（﹣4）×499.7××0×（﹣1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式=××24×=36； （3）原式＝0． 变式3　计算： （1）1.6×（−1）×（﹣2.5）×（−）； （2）（−）×（8−1−0.04）； （3）﹣7×（−）+19×（−）﹣5×（−）． 【答案】解：（1）原式=−×××=−； （2）原式＝8×（−）−×（−）﹣0.04×（−）＝﹣6+1+0.03＝﹣4.97； （3）原式＝（﹣7+19﹣5）×（−）＝7×（−）＝﹣22． 变式4　计算： （1）（−+−−）×（﹣20） （2）−×（12﹣2−0.6） （3）（−）×（﹣18）+（−）×（﹣3）×2． 【答案】解：（1）原式=−×（﹣20）+×（﹣20）−×（﹣20）−×（﹣20）＝10−+5+4＝19−=； （2）原式＝（−）×12−×（−）−×（−）＝﹣10+2+0.5＝﹣10+2.5＝﹣7.5； （3）原式＝4+（−）×（﹣3）×＝4+3＝7． 题型 2 　绝对值与有理数的乘法　 例2　若|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8　　B．﹣2或﹣8　　C．2或﹣2　　D．2或﹣8 【答案】C解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3， ∴ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3． 当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2； 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2． 变式1　已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣10　　B．﹣4　　C．﹣10或﹣4　　D．4 【答案】B解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7， ∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4． 变式2　已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12　　B．±1　　C．1或﹣7　　D．7或﹣1 【答案】A解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b，∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12， 当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12， 综上所述，ab的值为±12． 变式3　已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝　±6　 ． 【答案】±6．解：|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，故当m＝3时，n＝2或﹣2， 当m＝﹣3时，n＝﹣2或2不满足条件，故mn＝3×2＝﹣6或3×（﹣2）＝﹣6 题型 3 　有理数乘法中的新定义运算　 例3　对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝ ． 【答案】﹣6．解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1），∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6， 变式1　若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ． ⚠ 易错　新定义题：先逐字读懂新规定的符号或运算含义，严格按定义代入计算（注意符号与括号），切勿套用旧有的运算习惯。 【答案】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12， （1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216． 变式2　规定运算⊕，a⊕b＝ab+1，求：（1）（﹣2）⊕3；（2）[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）． 【答案】解：（1）（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+1＝﹣5； （2））[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）＝（﹣1×2+1）⊕（﹣3）＝（﹣1）⊕（﹣3） ＝（﹣1）×（﹣3）+1＝4． 变式3　若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． ⚠ 易错　新定义题：先逐字读懂新规定的符号或运算含义，严格按定义代入计算（注意符号与括号），切勿套用旧有的运算习惯。 【答案】解：（1）3⊙（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）⊙（﹣6⊙3）＝（﹣2）⊙[4×（﹣6）×3]＝（﹣2）⊙（﹣72） ＝4×（﹣2）×（﹣72）＝576． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5　　B．﹣6×（﹣2）　　C．0×（﹣1）　　D．5×（﹣3） 【答案】B解：﹣2×5＝﹣10，A错误；﹣6×（﹣2）＝12，B正确； 0×（﹣1）＝0，C错误；5×（﹣3）＝﹣15，D错误， 2.　下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（　　） A．一种　　B．两种　　C．三种　　D．一种都没有 【答案】B解：根据题意可知，任取两个相乘，积为负的情况为：×(−2)=−1，1×（﹣2）＝﹣2，共两种． 3.　若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9　　B．m﹣9　　C．m+1　　D．﹣m+1 【答案】B解：原式＝（﹣9）×（2024+1）＝（﹣9）×2024+（﹣9）×1， 又∵（﹣9）×2024＝m，∴（﹣9）×2025＝m﹣9，∴（﹣9）×2025可以表示为m﹣9． 4.　已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6　　B．﹣5或﹣1　　C．5或1　　D．﹣6或﹣5 【答案】A解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2， ∵x+y＞0，∴x＝3，y＝2或y＝﹣2， 当x＝3，y＝2时，xy＝6； 当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6； 综上，xy的值为6或﹣6 B 档 　巩固提升　 1.　对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0　　B．a+b＝0　　C．a+b＜0　　D．无法确定a+b的正负 【答案】D解：∵ab＜0，∴a，b异号， 当正数的绝对值较大时，如a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1＞0，此时选项A正确； 当a，b的绝对值相等时，如a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，此时选项B正确； 当负数的绝对值较大时，如a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2﹣3＝﹣1＜0，此时选项C正确； 由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定a+b的正负，故选项D正确． 2.　根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 【答案】B解：A．观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意；B．观察算式可知：没有两个有理数相乘时，交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意；C．观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意；D．观察2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数，故此选项不符合题意； 3.　已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0　　B．m2＞n2　　C．m﹣mn＞0　　D．n﹣mn＞0 【答案】D解：A、∵m＞﹣1，n＞0，∴m+n＞﹣1，选项错误，不符合题意； B、∵﹣1＜m＜0，n＞0，∴0＜m2＜1，n2＞0，∴m2＞n2不一定成立，选项错误，不符合题意； C、若m﹣mn＞0，∵﹣1＜m＜0，∴1﹣n＜0，即n＞1，与已知不符合，选项错误，不符合题意； D、若n﹣mn＞0，∵n＞0，∴1﹣m＞0，即m＜1，与已知符合，选项正确，符合题意； 4.　对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3　　B．﹣1　　C．1　　D．3 【答案】B解：∵xy＜0，∴x，y异号． 当x＞0，y＜0时，则=−1+1−1=−1； 当x＜0，y＞0时，则=−1−1+1=−1； 综上，的值是﹣1． C 档 　提高拓展　 1.　规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90　　B．﹣11　　C．900　　D．﹣990 【答案】D解：=＝（﹣11）×（﹣10）×（﹣9）＝﹣990； 2.　在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（　　） ①b的值为5；②a为偶数；③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1；④a的值为1． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ⚠ 易错　多个非零数相乘，先数负因数个数定符号（奇负偶正），再乘绝对值；只要有一个因数为 0，积必为 0。 【答案】A解：运用“铺地锦”的方法将图2补全完整， 则b＝2+4+0＝6，故①错误；5a＝10+b﹣1＝10+6﹣1＝15， ∴a＝3，为奇数，故②④错误；乘积结果为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1，故③正确； 3.　已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝ ，a+b＝ ． 【答案】解：∵|a|＝2，∴a＝±2， ∵|b|＝5，∴b＝±5， ∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a≥b，∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5， 所以ab＝2×（﹣5）＝﹣10，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3或ab＝（﹣2）×（﹣5）＝10，a+b＝（﹣2）+（﹣5）＝﹣7． 4.　已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 （填序号）． 【答案】解：∵|ab|＞ab，∴ab＜0，∴a，b异号．∴①符合要求； ∵ab＜0，∴a，b异号．∴②符合要求； ∵a+b＝0，∴a，b互为相反数，但不一定异号，∴③不符合要求； ∵|ab|＝﹣ab，∴ab≤0，∴不一定能够推理出a，b异号． ∴一定能够推理出a，b异号的条件是：①②． 5.　满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 ． 【答案】﹣28．解：当a＞2时，a﹣2＞0，a+5＞0，由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+a﹣2＝11，解得a＝4； 当﹣5≤a≤2时，a﹣2＜0，a+5＞0，由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+2﹣a＝11，7＝11，无解，舍去； 当a＜﹣5时，a﹣2＜0，a+5＜0，由|a+5|+|a﹣2|＝11得﹣a﹣5﹣a+2＝11，解得a＝﹣7； ∴满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为4×（﹣7）＝﹣28， 6.　如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 ． 【答案】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小，那么积一定为负数， 则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8， 那么积最小是﹣48 D 档 　压轴挑战　 1.　下列说法：①若m满足|m|﹣m＝0，则m≥0；②若|a|＞|b|，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则=−1；⑤若|a|＝|b|，则a，b相等或互为相反数；⑥|x﹣1|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 （填序号）． 【答案】解：①若m满足|m|﹣m＝0，则|m|＝m，∴m≥0，题干说法正确，符合题意； ②∵ab＜0，∴a、b异号，又|a|＞|b|，∴当a＝﹣5，b＝1时a+b＝﹣4＜0，题干说法错误，不符合题意； ③几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，结果为负数，题干说法错误，不符合题意； ④若a+b＝0，且a＝0，b＝0时，没有意义，题干说法错误，不符合题意； ⑤若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，∴a，b相等或互为相反数，题干说法正确，符合题意； ⑥当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）﹣（x+3）＝﹣2x﹣2＞4； 当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）+（x+3）＝4； 当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝（x﹣1）+（x+3）＝2x+2＞4； ∴当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|取最小值，x的值有无数个，题干说法正确，符合题意； 综上分析可知：正确的有①⑤⑥． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $