2.2.1 有理数的乘法 讲义-六大题型一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数乘法核心知识点，系统梳理两数相乘法则、多个数相乘符号规律、倒数定义及乘法运算律，构建从基础计算到符号判断、简便运算、综合应用的递进式学习支架。 资料以“六大题型一例三练”为特色，结合分层训练设计，通过实际应用题型培养应用意识，简便运算提升运算能力，数轴综合发展几何直观。课中辅助教师系统教学，课后助力学生分层练习、查漏补缺。

有理数的乘法讲义一六大题型一例三练 题型归纳 【题型1有理数乘法基础计算】 …2 【题型2多个有理数相乘符号判断】 …3 【题型3有理数乘法简便运算（交换律/结合律/分配律）】 …4 【题型4绝对值、相反数、倒数综合求乘积】 …5 【题型5乘法与数轴综合】 …6 【题型6有理数乘法实际应用】 …7 知识点1有理数乘法法则 1. 两数相乘法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。 字母总结： ①a>0,b>0,ab=|abl ②a>0,b<0,ab=-lalb} ③a×0=0 2. 倒数定义 乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数。 若ab=1,则a、b互为倒数。 知识点2多个有理数相乘符号规律 几个不为0的数相乘，负因数的个数决定积的符号： 。 负因数个数为偶数，积为正数： 负因数个数为奇数，积为负数： 只要乘数中有一个0，乘积直接为0。 知识点3乘法运算律 交换律：ab=ba 2. 结合律：（ab)c=a(bc)】 3. 分配律：a(b+c)=ab+aC 拓展表格 序号 文字叙述 字母表示 互为倒数两数乘积为1 若ab=1,则a、b互为 倒数 多个非0数相乘， 负因 （-1)×(-2)×3=6, 数偶数个积为正，奇数 (-1)×2×3=-6 个积为负 3 乘法分配律可正用、逆 ab+ac=a(b+c)】 用 一题三练 【题型1有理数乘法基础计算】 例1计算：（-4)×6 解：异号得负，绝对值相乘 原式=-(4×6) 变式1-1 计算：（-7)×(-5)= 变式1-2 计算 (1)0×(-3.2)= (2)3×-61- 变式1-3 已知a=-3,b=4,求ab的值。 2 【题型2多个有理数相乘符号判断】 例2不计算结果，判断(-2)×(-3)×(-4)积的符号 解：负因数共3个（奇数），积为负数 变式2-1 判断(-1)×(-2)×5×(-6)×(-7)乘积符号： 变式2-2 下列算式结果为正数的是（) A.（-3)×2×(-1)×0B.（-5)×(-2)×-1)】 C.4×(-2)×(-3) D.-2×3 变式2-3 计算：（-2)×(-1.5)×(-4)×1 【题型3有理数乘法简便运算】 例3简便计算： 1-2+5 23+6(-12 解：乘法分配律展开 原武×-12号x-121+×-12 乙=-8 变式3-1 简便计算：（-8)×0.125×(-25)×4 变式3-2 逆用分配律计算：7×(-3.14)-13×3.14 3 变式3-3 计算：998×(-9) 9 【题型4绝对值、相反数、倒数综合求乘积】 例4已知a=2,b是-3的相反数，求ab的值。 解 |a=2=a=2或a=-2 b =-（-3)=3 ①当a=2时，ab=2×3=6 ②当a=-2时，ab=-2×3=-6 综上：ab=6或-6 变式4-1 已知m、n互为倒数，x=4,求mn·x的值。 变式4-2 若a-1+|b+2=0,求a·b的值。 变式4-3 已知a是最小正整数，b是最大负整数，c倒数为之，求bc。 【题型5乘法与数轴综合】 例5有理数a、b在数轴上位置：b<-1<0<a<1,判断ab的正负 4 解：a>0,b<0,异号相乘，ab<0(负数) 变式5-1 数轴：-2<b<-1,1<a<2,比较ab与0大小：ab_-_0 变式5-2 已知a<0,b>0,a>bl,则a(a-b)的符号为 变式5-3 数轴上点A表示-4，点B表示3，若点C对应数字X,满足x·OA=OB,求x。 【题型6有理数乘法实际应用】 例6某冷库温度每小时下降3°C,初始温度5°C,4小时后温度为多少？ 解：下降记负 温度=5+(-3)×4 =-7°C 答：4小时后温度为-7C 变式6-1 商店每件商品亏损4元，一天卖出12件，当天总盈亏是多少？ 变式6-2 水位每天下降2.5米，记下降为负，3天前水位与现在相比相差多少米？ 变式6-3 登山队每登高1km,气温降低6°C,从山脚(20°C)攀登3km,山顶气温？ 分层专项训练 5 A类基础达标题 1. 直接计算：（-9)×4= 2. 直接计算：（-6)×(-7= 3. 计算：0个 4. 计室：引 5. 已知a=-5,b=-2,求ab 6. 求子的倒数 7. 计算：（-0.5)×6= 8. 简便计算：（-4)×25×(-0.25) 9.已知m、n互为倒数，求mn-5的值 B类能力提升题 1.简便运算： 2.若|x-3+|y+2=0,求y的值 6 3.有理数a<0,b>0,a<bl,判断(a+ba的正负并说明理由 4. 计算：-8x97 5.某水果店每天亏损3.5元，一周(7天)总利润是多少？ C类拓展培优题 1.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，|k=2,求代数式 2026(a+b)-3mn+k的值。 2.数轴上点A表示数-6，点B表示数4，动点P从A出发，以每秒2个单位 向右运动，动点Q从B出发，以每秒1个单位向左运动，设运动时间为t秒，若两点 对应数字的乘积为0，求t的值。 参考答案与详细解析 一、例题+变式答案解析 题型1 7 例1 解析：两数异号相乘，结果为负，计算绝对值相乘4×6=24 原式=-(4×6) 乙 答案：-24 变式1-1 解析：同号相乘得正，7×5=35 答案：35 变式1-2 (1)解析：0乘任何数结果都为0 答案：0 ×6=2 (2)解析：异号相乘为负，3 原式=-2 答案：-2 变式1-3 解析：异号两数相乘 ab=-3×4 乙 答案：-12 题型2 例2 解析：算式不含0，负因数共3个（奇数），积为负数 答案：负 变式2-1 解析：负因数共4个（偶数），积为正数 答案：正 变式2-2 解析：A含0积为0；B负因数3个，积负；C负因数2个，积正；D异号积负 答案：C 变式2-3 解析：负因数3个，积为负，绝对值相乘计算 原式=-(2×15×4x》 答案：-6 8 题型3 例3 解析：乘法分配律展开计算 原式=分×-12-子×-12+君×(-12 6 乙=-8 答案：-8 变式3-1 解析：乘法交换律、结合律分组简算 原式=[(-8)×0.125]×[(-25)×4] 乙=100 答案：100 变式3-2 解析：逆用乘法分配律，提取公因数3.14 原式=-7×3.14-13×3.14 乙=3.14×(-20) i 答案：-62.8 变式3-3 解析：拆分带分数，利用分配律简算 原式 100g×-9y =100×-9）-1x1-9 9 =-899 答案：-899 题型4 例4 解析：绝对值为2的数有±2，-3的相反数为3 a=2时，ab=6;a=-2时，ab=-6 答案：6或-6 变式4-1 解析：互为倒数则mn=1,|x|=4一x=±4 x=4时，原式=4；x=-4时，原式=-4 答案：4或-4 变式4-2 9 解析：绝对值非负性，和为0则各项为0，得a=1,b=-2 ab=1×(-2】 答案：-2 变式4-3 解析：a=1,b=-1,c=-2 abc=1×(-1)×(-2) 答案：2 题型5 例5 解析：正数乘负数，结果为负 答案：负数 变式5-1 解析：正数乘负数，乘积小于0 答案：< 变式5-2 解析：a<0,a-b<0,负数乘负数结果为正 答案：正 变式5-3 解析：OA=4,OB=3,代入得4x=3 答案：X=3 题型6 例6 最终温度=5+(-3)×4 =-7°C 答案：-7C 变式6-1 总盈亏=-4×12 答案：亏损48元 变式6-2 10 水位变化=-2.5×(-3) 答案：比现在高7.5米 变式6-3 山顶气温=20+(-6)×3 =2°C 答案：2°C 二、分层专项训练答案解析 A类基础达标 1. 原式 =-(9×4) 答案：-36 2. 原式=6×7 答案：42 0乘任意数为0答案：0 答案：3 乙 原式=（-5)×(-2 c 答案：10 6. 答来：青 7. 原式=-（0.5×6)】 答案：-3 8. 原式=[(-4)×(-0.25)]×25 =25 答案：25 9. 原式=1-5 答案：-4 B类能力提升 1. 原式=-×-27列+号×1-27)-27×-27列 9 答案：-5 乙=-5 2. x=3,y=-2,xy=3×(-2)=-6答案：-6 3. 解析：a+b>0,a<0,正数乘负数结果为负数答案：负数 11 4. 原式=(-8)×100- 8答案：-799 =-799 5. 总利润=-3.5×7 答案：-24.5元 C类拓展培优 1.解析：a+b=0,mn=1,k=±2 k=2时，原式=0-3+2=-1 k=-2时，原式=0-3-2=-5 答案：-1或-5 2.解析：运动后P:-6+2t,Q:4-t,乘积为0则因式为0 -6+2t=0=t=3,4-t=0→t=4 答案：t=3或t=4