2.2.1 有理数的乘法 讲义-六大题型一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

有理数的乘法讲义------六大题型一例三练

题型归纳

【题型 1 有理数乘法基础计算】　……………………………………………… 2

【题型 2 多个有理数相乘符号判断】　………………………………………… 3

【题型 3 有理数乘法简便运算（交换律/结合律/分配律）】　……………… 4

【题型 4 绝对值、相反数、倒数综合求乘积】　……………………………… 5

【题型 5 乘法与数轴综合】　…………………………………………………… 6

【题型 6 有理数乘法实际应用】　……………………………………………… 7

知识点 1 有理数乘法法则

1.                两数相乘法则
   两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。
   字母总结：
   ①
   ②
   ③

2.                倒数定义
   乘积是 1 的两个数互为倒数；0 没有倒数。
   若 ，则 互为倒数。

知识点 2 多个有理数相乘符号规律

几个不为 0 的数相乘，负因数的个数决定积的符号：

•                     负因数个数为偶数，积为正数；

•                     负因数个数为奇数，积为负数；

只要乘数中有一个 0，乘积直接为 0。

知识点 3 乘法运算律

1.                交换律：

2.                结合律：

3.                分配律：

拓展表格

序号	文字叙述	字母表示
1	互为倒数两数乘积为 1	若 ，则 互为倒数
2	多个非 0 数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负	；
3	乘法分配律可正用、逆用

一题三练

【题型 1 有理数乘法基础计算】

例 1 计算：

解：异号得负，绝对值相乘

变式 1-1

计算：

变式 1-2

计算：

(1) =

(2) =

变式 1-3

已知 ，，求 的值。

 

【题型 2 多个有理数相乘符号判断】

例 2 不计算结果，判断 积的符号

解：负因数共 3 个（奇数），积为负数

变式 2-1

判断 乘积符号：______

变式 2-2

下列算式结果为正数的是（  ）

A. 　B.

C. 　　 D.

变式 2-3

计算：

 

 

【题型 3 有理数乘法简便运算】

例 3 简便计算：

解：乘法分配律展开

变式 3-1

简便计算：

变式 3-2