2.2.2 有理数的除法 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数除法核心知识点，涵盖除法法则（同号得正异号得负、绝对值相除、除数非零）、除法转化为乘以倒数及不含乘方的加减乘除混合运算。前承有理数乘法与倒数知识，通过乘除互逆关系形成法则，后为含乘方的混合运算奠定基础，构建“法则形成-转化应用-混合运算”的学习支架。 资料以素养为导向，通过问题情境由乘法逆推除法法则培养推理能力，规范转化步骤（查条件、改运算等五步）和混合运算层级标注提升运算能力。设置错误辨析、分层巩固及自诊维度，课中辅助教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，强化转化思想与运算规范性。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第2.2.2课《有理数的除法》 第2.2.2课《有理数的除法》讲义 2026—2027学年｜人教版数学七年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：2课时 内容定位 定位 本节在乘法和倒数之后学习有理数除法。通过乘除互逆关系形成除法法则，再把除法转化为乘以倒数，并在不含乘方的范围内完成加减乘除混合运算。它为下一节含乘方的混合运算提供运算顺序和转化基础。 学习目标与素养指向 学习目标 素养指向 可观察的学习成果 从乘除互逆关系理解有理数除法 推理能力 能用乘法验证商是否正确 掌握除法法则及除数非零条件 运算能力 能先定符号，再算绝对值，并明确除数不为0 会把除法转化为乘以倒数 转化思想、运算能力 能只对除数取倒数并完成约分 会进行加减乘除混合运算 运算能力 能按同级从左到右的顺序规范计算 课时安排与学习成果 课时 核心任务 学习成果 第1课时 形成除法法则，理解除以一个数等于乘其倒数 会完成两个有理数相除并用乘法检验 第2课时 加减乘除混合运算 会识别运算层级，按顺序计算并解释实际结果 课前衔接与诊断 1. 写出的倒数。 2. 计算。 3. 填空：。 诊断答案 ；；方框中填。 一、由乘法逆推除法 问题情境 已知某数与相乘得，这个数是多少？可列式。 因为，所以。由此可见，除法可以通过寻找“商与除数的乘积等于被除数”来确定。 比较多组算式可发现，除法的符号规律与乘法相同：同号得正，异号得负；数值部分用绝对值相除。除数不能为，因为不存在一个确定的数与相乘得到给定的被除数。 二、有理数除法法则 ★重点 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何一个不等于的数，都得。除数不能为。 情形 符号或结果 示例 同号相除 正 异号相除 负 0作被除数 0 0作除数 无意义 无意义 三、除法转化为乘法 ★规范 除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数：（）。 转化时被除数保持不变，把除号改为乘号，只把除数变成它的倒数。例如。 步骤 操作 检查点 1. 查条件 确认除数不为0 若为0立即停止 2. 改运算 除号改为乘号 被除数不变 3. 取倒数 只把除数变成倒数 符号保持不变 4. 约分计算 按乘法法则处理 结果化简 5. 乘法检验 商乘除数 应还原被除数 ★易错 “除以一个数”中的这个数必须非零；负数的倒数仍是负数。把写成同时改变了被除数和除数，是错误的。 四、商的符号与大小检查 非零两数相除，符号由两数同号或异号决定。 当被除数不为时，若除数绝对值大于，商的绝对值小于被除数的绝对值；若除数绝对值小于，商的绝对值大于被除数的绝对值。 最可靠的检查是用进行逆向验证。 五、加减乘除混合运算 ★重点 没有括号的加减乘除混合运算，先算乘除，后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行。有括号时，先算括号内的运算。 本节尚未学习乘方，因此运算顺序只涉及括号、乘除、加减。除法可以在相应步骤转化为乘法，但转化后仍要保持原有运算层级和顺序。 环节 操作 易错点 看结构 标出括号、乘除、加减 漏看括号 定顺序 括号内先算；乘除先于加减 按书写顺序一律左到右 同级运算 从左到右逐步进行 乘法优先于前面的除法 逐步书写 每步只处理一个运算层级 跨越多步导致符号丢失 六、常见错误辨析 错误步骤 错误原因 正确处理 把同级运算任意结合 应从左到右：，再乘 错误把被除数取倒数 忽略除数不能为0 无意义 经典例题｜★重点｜分数除法 题目：计算：。 思路分析：除数不为，可把除法转化为乘以，再约分。 规范解答：。 所用依据：除以一个非零数等于乘这个数的倒数；有理数乘法法则。 方法总结：被除数不变，只对除数取倒数；约分后结果写成最简分数。 结果检验：，商乘除数等于被除数。 变式训练 变式1：计算。 参考答案：。 变式2：若，求。 参考答案：，检验。 经典例题｜★高频｜加减乘除混合运算 题目：计算：。 思路分析：先算乘除，且除法与乘法同级，必须从左到右；最后算加法。 规范解答：。 所用依据：加减乘除混合运算顺序；有理数除法、乘法和加法法则。 方法总结：标出运算层级；同级从左到右，每一步只处理一个运算。 结果检验：乘除部分为负数且绝对值为，再与相加应得负数，合理。 变式训练 变式1：计算。 参考答案：。 变式2：计算。 参考答案：；先算括号得。 ★方法 混合运算不追求一步到位。先标层级、再按顺序逐层消去运算符，能让符号变化和转化依据保持可见。 3—5分钟课堂效果检测 1. 计算。 2. 判断：。 3. 计算。 4. 计算。 5. 计算。 参考答案 1. 。 2. 正确。 3. 。 4. 。 5. 。 课后分层巩固 层次 练习 参考答案或提示 基础巩固 方法迁移 思维提升 说明为什么中必须有。 若，不存在唯一的商与相乘还原 本课小结 自我检查 我是否始终检查除数不为？转化除法时是否保持被除数不变、只把除数变为倒数？混合运算是否做到括号优先、乘除先于加减、同级从左到右？能否用乘法逆向检验商？ 学习后自诊 自诊维度 自查任务 达成标准 规则复述 合上讲义，用自己的语言说清本节法则的条件、步骤和适用范围。 条件不遗漏，符号判断与运算步骤表述完整。 过程复核 从例题或检测中选一题，按“确定法则—规范运算—结果检验”重新完成。 每一步有依据，书写清楚，检验方法与题目相适应。 错因订正 若出现错误，标明属于条件、符号、顺序、计算或书写中的哪一类。 能写出正确处理方法，并形成下一次计算前的检查动作。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2025秋版）对应小节编写；内容按新版教材顺序组织。 学科网（北京）股份有限公司 $