第三单元 分数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为小学数学分数除法单元测试卷，覆盖倒数、计算法则、混合运算及应用题等核心知识，结合端午节、工程问题等真实情境，梯度设计基础巩固与创新应用题目，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|倒数、分数除法计算、工程问题|结合锯木头、磨粉机等生活情境，考查商的变化规律| |解答题|4题/40分|分数应用题、方程、合作工程|以端午节包粽子、救灾物资运输为背景，分层设计基础模型与复杂情境题，强化单位“1”分析|

第三单元 分数除法 单元测试卷 知识精讲 1. 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须表述为“谁是谁的倒数”。 2. 求倒数的方法 · 分数：交换分子、分母的位置。例：的倒数是 · 整数（0除外）：把整数看作分母为1的分数，再交换分子分母。例：5的倒数是 · 小数：先化成分数，再求倒数。例：0.25=，倒数是4 3. 特殊数的倒数规律 · 1的倒数是它本身（1×1=1） · 0没有倒数（0乘任何数都得0，无法得到1） 4. 易错提醒 倒数仅针对两个数的乘积关系，和、差、商为1的两个数不互为倒数。 二、分数除法计算法则（核心考点） 通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（所有分数除法计算统一适用） 1. 分数除以整数 计算方法：分数÷整数（0除外）=分数×这个整数的倒数 示例： 2. 一个数除以分数 计算方法：整数/分数÷分数=整数/分数×除数的倒数 示例：； 3. 商的大小变化规律（不用计算快速判断） 被除数不为0时： · 除以小于1的数（真分数），商＞被除数 · 除以等于1的数，商=被除数 · 除以大于1的数（假分数、整数），商＜被除数 三、分数四则混合运算 1. 运算顺序（和整数四则混合运算一致） · 同级运算（只有乘除）：从左往右依次计算 · 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 · 有括号：先算小括号里面的，再算括号外面的 2. 简便运算 整数的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数运算，可灵活凑整简化计算。 常用技巧：连除变除以两个数的积，即 四、分数除法应用题（单元重难点） 核心解题逻辑：找准单位“1”，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法或列方程 1. 三类基础应用题模型 模型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 公式：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 示例：一个数的是20，这个数是多少？ 列式： 模型二：求一个数比另一个数多/少几分之几 公式：相差量 ÷ 单位“1”的量 = 相差分率 模型三：复杂分数应用题（含增减分率） 单位“1”未知时，优先列方程解答，等量关系：单位“1”的量×（1±分率）= 对应量 2. 找单位“1”口诀 “的”前“比”后找单位1；部分对应整体，整体是单位1；已知部分求整体用除法，已知整体求部分用乘法。 五、分数方程（拓展必考） 1. 常见题型 含分数乘除的一元一次方程，如、 2. 解题核心 利用等式性质，将除法转化为乘法计算，逐步化简未知数系数，最终求出x的值，计算后务必检验。 易错指引 · 计算分数除法时，只变符号不变数：必须除数变倒数，除号变乘号，被除数保持不变 · 混淆乘除应用题：死记“单位1已知用乘法，单位1未知用除法” · 误判0和1的倒数：0无倒数，1的倒数是1，不存在“0的倒数是0”的说法 · 混合运算顺序错误：有加减乘除时，不能从左往右直接算，必须先算乘除 · 倒数概念混淆：互为倒数是双向关系，不能单独描述单个数字的倒数 七、单元核心公式汇总 1. 分数除法通用公式： 2. 求单位“1”：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 3. 求分率：对应量 ÷ 单位“1”的量 = 对应分率 4. 连除简便运算： 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一根木头锯成2段需要分钟，如果要锯成8段，那么需要( )分钟。 2．（本题3分）最大的一位数的倒数是( )，2与它倒数的乘积是( )。 3．（本题3分）挖一条1200米长的水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要( )天。 4．（本题3分）平角的是( )°；30米比( )米长。 5．（本题3分）一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 6．（本题3分）某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的( )。（用最简分数表示） 7．（本题3分）一个长方形的长减少2厘米，宽增加，就变成了一个面积与原来长方形面积相等的正方形，原来长方形的面积是( )平方米。 8．（本题3分）速达公司要运送300吨物资到灾区，已经运到灾区的占，运到了( )吨物资；运到的物资是灾区所需物资的，灾区共需要( )吨的物资。 9．（本题3分）甲数是乙数的，则甲数比乙数少( )，乙数比甲数多( )。 10．（本题3分）一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要( )小时。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一辆汽车从锦州开往沈阳行驶了3小时，原路返回用时4小时，去时的速度是返回的速度的（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）下面题目不可以用来解决的是（    ）。 A．一个长方形，长30厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少？ B．笑笑买了一支钢笔用了30元，是一个笔袋单价的，一个笔袋多少钱？ C．妙想书架里有30本故事书，占全部图书的，妙想书架里有图书多少本？ D．李老师时骑行了30千米，照这样计算，他平均每小时骑行多少千米？ 13．（本题2分）六（1）班男生人数是全班人数的，男生比女生少（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）a是大于1的自然数，下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg，第一箱粽子重65kg，是第二箱粽子重量的，则第三箱粽子重（    ）kg。 A．52 B．71.4 C．117 D．42.15 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 17．（本题2分）。( ) 18．（本题2分）一项工程，甲队单独干30天完成，乙队单独干20天完成，甲、乙两队合作，25天就能完成这项工程。( ) 19．（本题2分）0.75没有倒数。( ) 20．（本题2分）已知，则a＞8。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）计算下面各题，能简算的要简算。 23.64－1.2＋9.08        8×2.7×1.25                  五、解答题（共40分） 22．（本题10分）端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的传统节日，端午前夕，妙想家包了24个蜜枣粽，占所有粽子总数的，妙想家一共包了多少个粽子？ 23． （本题10分）某地区劳动年龄（16~60岁）人口为88万人，60岁以上人口是劳动年龄人口的，又是0~15岁人口的，该地区0~15岁人口为多少万人？ 24． （本题10分）现有A、B、C三位老师参加初中学校联考试卷阅卷，已知A老师单独阅卷需10小时，B老师单独阅卷需8小时，C老师单独阅卷需6小时。如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人阅卷1小时，则阅完全部试卷需要多少时间？ 25．（本题10分）今天学校的阅览室开放，开始每人一个座位，正好坐满，学生走了后，又进来25人，这时座位不够，有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．/ 【分析】锯成段需要锯次，先用除法算出锯次需要多长，锯成段需要次，再用乘法算出次需要多长时间。 【详解】 （分钟） （次） （分钟） 需要分钟。 2． 【分析】最大的一位数是。根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，求一个非零自然数的倒数，只需将分子、分母调换位置即可。对于第二空，根据倒数的基本性质，任何非数与它的倒数的乘积都等于。 【详解】最大的一位数的倒数是，与它的倒数的乘积是。 3．6 【分析】将这条水渠看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间；分别表示出甲、乙两队的工作效率，再计算他们的工作效率之和，最后根据合作工作时间＝工作总量“1”÷工作效率之和。 【详解】          （天） 如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要6天。 4． 150 18 【分析】把平角看作单位“1”，平角是180°，求单位“1”的用乘法计算； 30米比未知米数长，把未知的米数看作单位“1”，30米对应的分率就是（1＋），求单位“1”用除法计算。 【详解】180°×＝150° 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（米） 5． 【分析】求磨1吨粉需要几小时，用时间÷吨数；求每小时磨多少吨粉，用吨数÷时间。 【详解】每磨1吨粉需要的时间：÷ ＝×8 ＝（小时） 每小时能磨粉的吨数：÷ ＝×5 ＝（吨） 6． 【分析】本题把原来车上的总人数看作单位“1”。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算出原来车上的总人数。需要注意的是，当又有5名中学生上车后，不仅中学生的人数增加了，车上的总人数也相应增加了，需要分别计算出现在的中学生人数和总人数，最后相除并约分成最简分数。 【详解】原来车上总人数：（人） 现在车上的中学生人数：（人） 现在车上的总人数：（人） 现在中学生占总人数的几分之几：，这时车上的中学生占总人数的。 7． 0.0064 【分析】把原宽看作单位“1”，宽增加，得到正方形的边长就是原宽的。面积不变，宽变成原来的，长就要变为原来的，把原长看作单位“1”，所以长减少的2厘米对应原长的，先求出原长，再求正方形边长，算出面积再转换单位。 【详解】 原长： （厘米） 正方形边长：10－2＝8（厘米） 正方形面积：8×8＝64（平方厘米） 64÷10000＝0.0064（平方米） 8． 180 450 【分析】第1空，把300吨物资看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 第2空，把灾区所需的物资看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】第1空，300×＝180（吨） 第2空，180÷＝180×＝450（吨） 9． 【分析】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，则甲数是；求甲数比乙数少几分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答；求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。 【详解】 故甲数比乙数少，乙数比甲数多。 10．6 【分析】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率；用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。 【详解】（1－）÷（÷4） ＝ ＝ ＝ ＝6（小时） 11．D 【分析】往返路程不变，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出去时和返回的速度，再用去时速度除以返回速度得到结果。 【详解】把锦州到沈阳的路程看作单位“1”，去时速度：，返回速度：，。 12．A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数、路程除以时间求速度用除法，逐一对比各选项列式与题干算式是否一致即可。 【详解】A．求30的是多少，列式：，不符合题意； B．已知笔袋单价的是30元，求笔袋单价，列式：，符合题意； C．已知全部图书的是30本，求总图书数，列式：，符合题意； D．速度＝路程÷时间，列式：，符合题意。 13．D 【分析】把全班人数看作单位“1”，用1减去男生人数占全班人数的分率，等于女生人数占全班人数的分率，求男生比女生少几分之几，女生占全班的分率减去男生占全班的分率，再除以女生占全班人数的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 14．A 【分析】取符合条件的大于1的自然数代入各选项计算，比较结果大小即可得出答案。 【详解】取a＝2： A． B． C． D． 15．B 【分析】用平均每箱粽子的重量乘箱数，求出粽子的总重量，再用第一箱粽子的重量除以，求出第二箱粽子的重量，最后用总重量减去前两箱的重量即可得到第三箱的重量。 【详解】62.8×3＝188.4（kg） 65÷＝65×＝52（kg） 188.4－65－52 ＝123.4－52 ＝71.4（kg） 所以，第三箱粽子重71.4 kg。 16． √ 【分析】根据甲数比乙数多，先将乙数看作单位“1”，可知甲数是乙数的（1＋），求出甲数对应的分率，再用两数的差除以甲数，得到乙数比甲数少的分率，和题干对比判断即可。 【详解】 所以，甲数比乙数多，乙数就比甲数少，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】分数除法的计算规则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】，原题直接分子除以分子作分子，分母除以分母作分母，计算结果是，计算过程和结果都错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的工作时间，与25天比较即可判断对错。 【详解】 （天） 实际合作12天就能完成。 故答案为：× 19．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】1÷0.75＝1÷＝1×＝，即0.75的倒数是，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，据此推导a的取值范围即可。 【详解】不为0，要使，则除数。，得a＞8，原题说法正确。 故答案为：√ 21．31.52；27；； 4； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算。 （2）利用乘法交换律，交换2.7与1.25的位置，先算8×1.25，再乘2.7，简化计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先把分数除法转化为乘法，再利用乘法交换、结合律分组约分，简化计算。 （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）23.64－1.2＋9.08 ＝22.44＋9.08 ＝31.52 （2）8×2.7×1.25 ＝8×1.25×2.7 ＝10×2.7 ＝27 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝4 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 22． 64个 【分析】已知粽子总数的是24个蜜枣粽，求作为单位“1”的粽子总数，用部分量除以对应分率即可。 【详解】 （个） 答：妙想家一共包了64个粽子。 23． 21万人 【分析】先将劳动年龄人口数看作单位“1”，单位“1”已知，用劳动年龄人口数乘60岁以上人口数对应的分率，即可求出60岁以上人口数；再将0~15岁人口数看作单位“1”，单位“1”未知，用60岁以上人口数除以对应的分率，即可求出0~15岁人口数。 【详解】＝24（万人） ＝＝21（万人） 答：该地区0~15岁人口为21万人。 24．7小时56分钟。 【分析】把总阅卷量看作单位“1”，先算出三位老师的每小时阅卷效率，再按A、B、C各1小时为一个循环周期，计算完整周期后剩余的工作量，接着按顺序计算剩余工作量需要的时间，最后求和得到总时间。 【详解】A老师每小时完成总工作量的：， B老师每小时完成总工作量的：， C老师每小时完成总工作量的：。 1个周期（3小时，A、B、C各阅卷1小时）完成的工作量： 2个完整周期（6小时）后剩余的工作量： A老师再阅卷1小时后，剩余工作量： ，，，剩余工作量由B老师完成 B老师所需时间：（小时） ，小时分钟 总时间：3小时＋3小时＋1小时＋56分钟＝7小时＋56分钟＝7小时56分钟 答：阅完全部试卷需要7小时56分钟。 25．96个 【分析】18个学生每两人合坐一个座位，说明现在总人数比座位数多了18÷2＝9人；进来的25人中，一部分坐了走的学生空出的座位，剩下的9人是多出来的，因此空出的座位数是25－9＝16个，空座位数占总座位数的，用除法可求出总座位数。 【详解】（25－18÷2）÷ ＝（25－9）÷ ＝16÷ ＝16×6 ＝96（个） 答：阅览室实际有96个座位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $