第一章《有理数》单元测试卷-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 华东师大版七年级上册《有理数》单元培优卷，立足单元复习，通过红色旅游、抖音带货等现实情境及八卦图文化素材，融合抽象能力、运算能力与应用意识，实现知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义量、绝对值、科学记数法|第10题结合八卦图考查二进制，体现文化传承| |填空题|5/15|温差计算、近似数、数轴应用|第14题以计算机程序为载体，培养符号意识| |解答题|7/50|有理数运算、实际问题解决|第20题抖音带货销售分析，第22题露营路线车费计算，强化应用意识与数据观念|

第一章《有理数》培优卷-2026-2027华东师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1． 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降2m时，水位变化记作（　　） A．+3m B．+2m C．- 3m D．- 2m 2．下列说法错误的是（　　） A．绝对值最小的数是0 B．有最大的正整数和最小的负整数 C．相反数等于本身的数是0 D．没有最小的有理数 3． 2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为(　　) A．0.957×104 B． C． D． 4．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．在，，，，，0中，正数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2 次输出的结果是8，依次继续下去，第2025次输出的结果是 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，且 ，则 的值为（　　） A．5 B．-1 C．-5或-1 D．5或1 9．下列问题中，不能用算式1÷(+)解决的是(　　). A．两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天? B．一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成? C．丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇? D．用1米长的铁丝围长18cm、宽12cm的长方形，可以围几个? 10．如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yáo），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．武汉冬季里某一天的气温为，这一天武汉的温差是　 　． 12．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为　 　． 13． 如果|-a|=|-5|， 那么a=　 　. 14．如图是计算机某计算程序，若开始输入 x=−2 ，则最后输出的结果是　 　． 15．实数在数轴上表示如图：则下列结论正确的有　 　（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题：本大题共7小题，共50分 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．已知 |a|=4，|b|=4 ， （1）若 ab<0 ，求 a+b 的值； （2）若 |a+b|=a+b ，求 a−b 的值． 18．如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是 ，，， （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是________； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法.例如现在是10时，4小时以后是几时？虽然10+4=14，但在表盘中看到的是2时.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2.若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法.（注：此处用0时代替12时.） 根据材料解决下列问题： （1）9⊕8=　 　，35=　 　. （2）在有理数运算中相加得0的两个数互为相反数.如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是 ▲ .有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，在钟表运算中是否仍然成立，你能举例说明吗？ （3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立.若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举出反例并加以说明. 20．随着抖音直播的兴起，许多人做起了“抖音带货”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，小明把自家的西瓜产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖200斤西瓜，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若西瓜每斤按3元出售，每斤西瓜的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？ 21．【阅读理解】 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”． 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：． （1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①； ②； （2）求的值． 22．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-1； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】1.83 13．【答案】±5 14．【答案】-17 15．【答案】③④ 16．【答案】（1）解：原式=-5.8++5.8+ =-5.8+5.8++ =0+8 =8 （2）解：原式=-24×+（-24)×+（-24）×（-1） =-18-10+24 =-28+24 =-4 （3）解：原式=（-32）÷（-8）- =-4- = （4）解：原式=-1+4×× =-1-9 =-10 17．【答案】（1）解：∵|a|=4，|b|=4， ∴a=±4， b=±4， ∵ab<0， ∴a、b异号， 当a=4，b=-4时，a+b=0； 当a=-4，b=4时，a+b=0； ∴a+b的值为0. （2）解：∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0 当a=4，b=4时， a+b=4+4=8＞0，满足a+b≥0，此时a-b=4-4=0； 当a=-4，b=4时， a+b=-4+4=0，满足a+b≥0，此时a-b=-4-4=-8； 当a=4，b=-4时， a+b=4-4=0，满足a+b≥0，此时a-b=4-(-4)=8； ∴a-b的值为0或±8. 18．【答案】（1）在数轴上标出原点见解析， 5 （2）3或7 （3）解：如图， 在数轴上表示各数，∴． 19．【答案】（1）5；10 （2）解：在钟表中，相加得12的两个数互为相反数， ∴125=7， 有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反 数”在钟表运算中仍然成立， 举例：设a，b分别表示钟表中的数字， ∴a的相反数为12-a， ∴ba=b⊕(12-a) 如a=4的相反数为124=8，b=3， ∴34=3⊕8=11. （3）解：不一定成立，理由如下， 当a=3，b=5，c=7时，3⊕7=10，5⊕7=0，则3⊕7＞5⊕7， ∴当a＜b时，a⊕c＜b⊕c不一定成立 20．【答案】（1）22 （2）解： 斤 ∴本周实际销量达到了计划数量； （3）解：元， 答：小明本周一共收入元． 21．【答案】（1）解：由① ； ② ． （2）解：由 ． 22．【答案】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $