第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，融合航天科技、生活实际等情境，适配初中数学有理数单元复习，助力抽象能力、运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|近似数、绝对值、科学记数法（中国空间站400000米）、数轴应用|多维度考查概念辨析与数形结合| |填空题|6|正负数意义、合格范围、相反数倒数综合|基础巩固与易错点突破| |解答题|8|混合运算、规律探究（裂项相消）、新定义运算、扑克牌游戏|梯度设计，兼顾运算能力与创新思维|

第1章有理数 单元测试卷 一、单选题 1．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 3．中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，互为相反数的有（    ） ①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 5．如图所示，根据有理数a，b，在数轴上的位置，则有（　　）    A． B． C． D． 6．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： 1 ②③④⑤ 其中正确的结论有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，某公园有一长方形广场，长为米，宽为米，在其两角修建半径均为米的扇形花坛，在广场中心修建一个直径为米的圆形喷泉水池，则该广场的空地面积为（取3）（    ）． A． B． C． D． 8．下列各组数中不相等是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题 11．如果表示向北走了，那么表示 ． 12．如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：），若生产的一个零件的长度是，该零件 （填“合格”或“不合格”） 13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值等于2，n为自然数．则的值是 ． 14．比较大小： ． 15．若与是同类项，则 ． 16．甲、乙两车，在同一条路上相距220千米，若两车相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲赶上乙，则甲车的速度为( )千米/小时． 三、解答题 17．计算： 18．计算： (1) (2) 19．观察下列等式 以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出______； (2)直接写出计算结果：______； (3)探究并计算： (4)计算： 20．计算： (1) (2)（利用简便方法计算） 21．有一个运算程序：当规定时， 则：． 例如：当规定时，则，． (1)若，那么 ， ； (2)若对于正整数m，规定，，求m的值． 22．现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． (2)请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为多少？ 24．与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J、Q、K）中选择4张黑色牌和4张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得8张牌的总分为零．两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜． （1）作为游戏玩家，你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？ （2）游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是 ． （3）你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C C B D B C 1．C 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 2．B 【分析】当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，据此求出的绝对值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零． 【详解】解：的绝对值是7． 故选：B． 3．B 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选B． 4．B 【分析】先化简各数，然后依据相反数的定义求解即可． 【详解】与互为相反数，符合题意； =1，1与互为相反数，符合题意； =2，=-2，2与-2互为相反数，符合题意； =，=，=，不符合题意； =-1，=1，-1与1互为相反数，符合题意； =-2，=2，-2与2互为相反数，符合题意； 所以符合题意的有5对， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 5．C 【分析】根据数轴可得，据此再计算即可． 【详解】根据数轴可得：， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识，掌握数轴上右边的数大于左边数，离原点越远的数的绝对值越大，根据数轴得出，是解答本题的关键． 6．C 【分析】本题考查了数轴的性概念，绝对值的意义，正确化简绝对值是解答本题的关键；先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可 【详解】解：由数轴可得：，， ，，，，， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列出算式并准确解答是解题的关键，求出长方形的面积，扇形花坛的面积，圆形喷泉水池的面积，即可求出广场空地的面积． 【详解】该广场的空地面积为： ， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了乘方的意义与计算，理解乘方的意义与计算是解题的关键；依次计算各选项中的乘方并比较即可． 【详解】解：A. ，故两数相等，不符合题意；     B. ，，故两数相等，不符合题意；     C. ，，故两数相等，不符合题意；     D. ，，故两数不相等，符合题意； 故选：D 9．B 【分析】根据图象，以及有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由图可知：， 则，， A. ，故此选项错误； B. ，故此选项正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误； 故选：B．． 【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值，有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义和相关的运算法则． 10．C 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， 第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． 第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ， 则， 即点A所表示的数为． ， 表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． 第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， 第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， 从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ， 小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 11．向南走 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果表示向北走， 那么表示向南走， 故答案为：向南走． 12．不合格 【分析】本题主要考查有理数的加减法，从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，据此解答即可． 【详解】解：从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是， 而， 所以，该零件不合格， 故答案为：不合格 13．1或3或5或7 【分析】由相反数及倒数的性质可求得及，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可． 【详解】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2，n为自然数 所以，，，，， 所以当，n为奇数时， ； n为偶数时， ； 当，n为奇数时， ； 当，n为偶数时， ； 综上所述，的值是1或3或5或7． 故答案为：1或3或5或7． 【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义及应用，代数式求值，熟练掌握定义是解题的关键． 14．> 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键． 先把化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：>． 15． 【分析】本题考查了同类项定义和有理数的乘方的应用，根据同类项性质得出，求出，代入求出即可，求出的值是解此题的关键． 【详解】与是同类项， ， ， ， 故答案为：． 16．66 【分析】分别根据相向而行和同向而行的路程和时间算出速度和与速度差，再利用和差关系计算即可． 【详解】解：两车的速度和是：， 两车的速度差是： 甲车的速度是：， 故答案为：66． 【点睛】本题考查了简单的行程问题，解题的关键是掌握和差公式的利用． 17． 【分析】本题考查乘法运算，通过观察运用乘法结合律进行简便运算是解题关键．观察发现，可以先进行运算，其他的依次计算即可． 【详解】解： 18．(1)； (2)． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可； （2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【详解】（1）， 故答案为：; （2） , 故答案为：； （3） ； （4） ． 20．(1)9850 (2) 【分析】本题考查的是加减运算中的简便运算； （1）把原式化为，再计算即可； （2）把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)； (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出算式． （1）根据新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义得到关于m的方程，即可得到答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：；； （2）， ， ， m为正整数， ． 22．(1)①②⑤；①④⑥ (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 【详解】（1）解：①，②，③，④0，⑤，⑥． 负数集合：{①②⑤…}； 整数集合：{①④⑥…}． 故答案为：①②⑤；①④⑥． （2）解：如图所示． 23．或 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时，原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互相相反数的两数的绝对值相等． 24．（1）希望抽到黑色的牌，希望黑色的牌不被选走；（2）a＋b＝0；（3）可能得到的最高分是68 【分析】（1）玩家玩游戏为了胜利，则积分越高越好，故黑色牌越多，红色牌越少越好，由此即可得到答案； （2）根据这8张牌的总分为零，故不管这几张牌在谁手上，总分还是为零； （3）根据每个人一共有8张手牌，那么得分最高就要使得手上的8张牌都为黑色牌，且黑色牌的点数要越大越好，故抽取的黑色牌的点数为10、9、8、7，而点数相同的黑色牌有两张（黑桃和梅花），由此求解即可； 【详解】解：（1）由题意得：希望抽到黑色的牌，希望黑色的牌不被选走； （2）由题意得：a＋b＝0 ， 故答案为：a＋b＝0； （3）每个人一共有8张手牌，那么得分最高就要使得手上的8张牌都为黑色牌，且黑色牌的点数要越大越好， 抽取的黑色牌的点数为10、9、8、7， 点数相同的黑色牌有两张（黑桃和梅花） 得分最高可能为：(10＋9＋8＋7)×2＝68． 答案第8页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $