分层练43数列的概念与简单表示法专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建数列概念与表示法的完整认知体系，融合基础方法与创新应用，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题（含周期数列、前n项和求通项等）|周期判断、分类讨论n=1与n≥2、递推关系转化|从数列概念（通项公式）到性质（单调性、周期性），再到递推与求和的应用逻辑链| |B级能力提升|4题（含“差递减数列”“倒差数列”新定义）|新定义转化、函数单调性分析|概念拓展至创新情境，强化数学抽象与逻辑推理的综合应用|

分层练43数列的概念与简单表示法 【A级基础巩固】 1数列{a的前几项为23,8 ,心2…，则此数列的通项可能是() 48,n4 2 B%2 2 C,n5 2 D4-10,9 2 2. 已知数列a,的通项公式是.3n+1,那么这个数列是() A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开 为胜在某种玩法中，用a表示解下mn≤9，m∈N)个圆环所需的最少移动次数， an+2,n为奇数， 0n+1= 若4=1，且 2a,-山，n为偶数，则解下6个环所需的最少移动次数为() A.13 B.15 c.16 D.29 4=1 尿心，若之，则三0 1 A.-1 B.2 c.1 D.2 111111111 5.数列22'2'333334“，第2024项为() 1 1 1 1 A.44 B.45 C.46 D.2025 6.数列{a,}满足4=1，a,=2,且02=a,+()°，nEN,则该数列的前40项之 和为() A.-170 B.80 C.60 D.230 7. 数列a.}满足4=1，对任意n∈N,都有a=1+a,+n,则 ++1=() 11 aa, 99 99 99 A.98 B.2 C.50 D.100 8.已知数列{a}前项和S,=3”-1,则数列{a}的通项公式a,=一 9. 已知数列a,}的首项4=l,前n项和为S,且满足2a,+S,=2∈N）,则数列 {a}的通项公式a,= 10.数列{a,}11,2,35,813,2134,称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家昂 纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”在数学上，斐波 那契数列可表述为4=4，=l,a,=a+a.(n≥3，n∈N）设该数列的前n项和为 S,记a22=m,则S2021=一（用m表示） 11.求下列数列a的通项公式 (1)4=l01=0.+3”: (2)4=l01=2”a. 12.已知数列a,}中，4=1，其前n项和为S,且满足25，=(n+)a(m∈N） (1)求数列a,}的通项公式： (②)记b,=3”-1a,若数列凸，}为递增数列，求元的取值范围 【B级能力提升】 13.(多选)若数列a,}满足：对任意正整数n,{a+一a,}为递减数列，则称数列a,} 为“差递减数列”给出下列数列a,(∈N）,其中是“差递减数列”的有() A.an=3n B.0n=n2+1 C.a=Vn D.4 =Inn n+1 14.(多选)（对于数列a},若存在数列也}满足 =a,(neN） 则称数列凸}是 {a}的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（) A.若数列a}是单增数列，则其“倒差数列”不一定是单增数列 B.若0，=3n-1,则其“倒差数列”有最大值 C.若a.=3n-1,则其“倒差数列”有最小值 老， 则其“倒差数列”有最大值 3 15.已知数列a},S,为其前m项和，S,=2a+1,4=2,则a,= 16已知数电a1g+2=D0eW,ueo*0） (1)若a=-9,求数列a}中的最大项和最小项的值： (2)若对任意的n∈N,都有a,≤a成立，求a的取值范围」 分层练43数列的概念与简单表示法 16111621 1A教列为22222“分母为2，分子可表示为+5(m-)=5m-4因此道项公式可 -0 能为 n+1_n :a1-a,=3n+43n+1(3+13n+4 >0…an+1>an….选A) 2.A n+2,n为奇数 :a=l,a1= 3.B 2an-l,n为偶数 a2=a1+2=3,a3=2a2-1=5,a4=a3+2=7,a5=2a4-1=13,a6=a+2=15] 11 4.D[由 241-a, a41= 4=2,4=-1,a=24=2,…, 可知教列}是以3为周期的教列，因此4x42=4642=4,=2] 11. 5,B[观察可知数列的构成规律为1个1,3个2,5个3，(2n-1)1, 个n 注意到1+3+5++(2n-)=n2 64=1936(2024,452=2025)2024. 出知数列的第2024项为45] 6c[由0+2=a,+(-1,n∈N,得教列{a,}的前40项之和为20(a+a)=60. 7.C [由an1=1+an+n,得an+1-an=n+l, 则an=(a。-a-)+(an--an-2)+…+(a2-a)+4 =n+(n-1)+…+2+1=n(n+ 2 则1=2-22 a n(n+l)nn+1 则g+d*+=2x-r2+g0小-200 8.2.3- n≥2时a=Sn-Sn-1=3”-1-3"-1+1=23- 又当n=1时4=S=2,满足上式，故am}=2cdot3^m-1 1 92[因为2a41+S。=2,①， 当n≥2时2a+S=2,@ 1 11 得20.又当n=1时，20+=2，得 a2= a 由①式减②式得 22 1 1 所以数列{a,}是以1为首项，公比为2的等比数列，0，=2] 10m-l[由4，=01+a2变形得0a1=a.(a∈N）即 S2021=41+a3+…+a2021=a2023-42=m-1. 11.解 10=4,+3”得01-0，=3”当n22时， an=a+(a-a)+(a-a,)+…+(an-a-i) =1+3+32+33+…+3m- 1×(1-3”）3”-1 1-329 s1=3-1 当n=1时 2满足上式， 03” 2(nEN). +1=2” (2由01=2”a,得a, 当n≥2时 a,=a×4x4 xxda a a2 a3 an- =1×2×22×23×…×2"- (n-1) =2+2*3++-l=22. 当n=1时4=1满足上式， n(n-1) ∴an=22(n∈N） 解 42,=(n+1)a, .2Sn41=(n+2)an+1 两式相减得2a,1=(n+2)a1-(n+1)a, 3a1=(n+l)a…a=2, 即 n+l n :a=a==4=la,=nneN）月 nn-11 (2)b。=3”-n2. b1-b,=31-0n+1)2-（3”-n2） =23”-(2n+1) 教列也，}为道增数列， 23”-(2n+1)>0,即元<2-3 2n+1 2.3” 令9=2n+ C4=2.3m1,2n+1_6n+3、 1. cn2n+32.3”2n+3 ,}为范增教列，元<9=2即无的取值范图为(0,2) 13.CD [时于A若0，=3n,则41-0，=3(+)-3n=3所以{a1a}不为道减教列.故A错误； 对于B若0，=m+l则4-a,=+-=2n+1所以a,1a}为造增教列，故B错误； 对于c若风份ga=a中1-万】 Vn+1+Vn所以a1-a,}为递减数列，故C 正确； an =In-n 对于D,若 n+1则 dn-d.n n+1n+1 n+2 n+ln+2 n =ln1+- 1 n2+2n 由函数 14.ACD 1 bn=an- [令 a bn-bn-1 =an- an- =(a -1+1 动Bb一民阳我欢，A典 虽然有an>a-1但当a,a 1 取0=3训-1到么，=30-3n易知色，}是适增筑列无最大位，B特民： {仙}有最小值为，C正确： 酒 函数 当n为偶数时 a, 当n为奇数时 2名-204-君&装刘6ac门中大n 么}的寺教装中有我大位动么-2了。之0。 D正确] 2n=1, an= ,n≥2 [由S=2a+10, 得S1=20.+l,n≥2，@ ①-②得0，=2a1-2a, 3 .=20n≥2 即 a2=- 又4=2a,+1,得9 4 所以数列{a,}从第二项起是公比为2的等比数列则 0=1+1 (neN,a∈R,且a≠0) (1) a+2(n-1 a=-9a,=1+1 "2n-i1(neN). f()=1+。1 结合函数 2r-11的单调性，可知1>4>4，>4>a>4, a6>a,>…>an>1(neN 故教列0，}中的最大项为4。=2，最小项为4，=0 a,=1+1 1+2 +a+2(n-1) n-2-a (2) 2 已知对任意的n∈N都有am≤a4成立， 1 (x)=1+2-a 2-a<5 4< 由 2可知2 解得-l0<a<-8. 故a的取值范固是（一10，-8)