第二章《有理数》单元测试卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册《有理数》基础卷，以运算能力为核心，融合《九章算术》文化素材、停车收费等生活情境及新定义运算（如除方、对数），覆盖相反数、科学记数法等基础知识点，适配单元复习巩固，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数（第1题）、科学记数法（第3题）|结合《九章算术》引题（第2题），考查数学文化理解| |填空题|10/30|数轴距离（第10题）、绝对值非负性（第11题）|设计“24点”游戏（第16题），培养数感与运算能力| |解答题|10/96|有理数混合运算（第20题）、实际应用（第21题停车费计算）|创新“除方”定义（第24题）、“雅对”运算（第25题），发展推理意识与创新思维|

第二章《有理数》基础卷-2026-2027苏科版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．实数-2026的相反数是 (　　) A．- 2026 B．2026 C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零上5℃”记作“+5℃”，那么气温“-10℃”可表示为(　　) A．零上10℃ B．零下10℃ C．上升10℃ D．下降10℃ 3．据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（　　） A．9 B．9或 C． D．或21 5．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示。小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离。他此次停车所需支付的费用可能为（　　） 车型 收费标准 小型车 工作日 高峰时段（8：00-20：00） 首小时5元，第二小时起0.5元/半小时 非高峰时段（20：00-次日8：00） 每小时0.5元 非工作日 首小时3元，第二小时起0.5元/小时 A．8.5元 B．15.5元 C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元 6．一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为(　　) A． B．米 C．米 D．米 7．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，且公式，则（　　） A． B． C． D． 8．定义：若，则称为以10为底的的对数，简记为1gN，其满足运算法则：．例如：因为100，所以，亦即．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果. 9．已知，则a 　 　b（填“”“”“”号）． 10．数轴上点A表示的有理数是 ，那么到点A的距离为10的点表示的数是　 　. 11．若|2x+1|+|y-2|=0，则2x+y=　 　 . 12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为　 　． 13．在这六个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　． 14．定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，都有 例如： 则(-5)※3的计算结果为　 　． 15．在下列说法中：①若，则；②若，且，则；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若，则a，b互为相反数；⑤当取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 　 　．（填序号） 16．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)。小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗?请列出算式　 　.(写出一种即可) 17．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用　 　个五角星． 18．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为　 　百元. 三、解答题：本大题10小题，共96分. 19．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）． ①；②0.1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨； 整数集{ …}； 非负数集{ …}； 分数集{ …}； 20．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来； （2）问超市和外公家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到升） 22．如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示　 　，点表示　 　； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点表示的数连接起来． 23．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 24．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 25． 规定两数 a， b 之间的一种运算， 记作 （a， b)， 如果 ，那么 （a， b) . 我们叫（a，b)为“雅对”. 例如： ， . 我们还可以利用“雅对”定义证明等式 成立. 证明如下： 设 ，则 . . ， 即 . （1）根据上述规定，填空：（3，27)=　 　，（-2，-32)=　 　， （2）计算：（5，2)+（5，7)= ▲ ，并说明理由： （3）记（3，5) = . 求证： 26．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）． 例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2． （1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 　 　 ，计算：S（43）＝　 　 ； （2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y； （3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 27．综合与实践 【实践探究】 课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下： 甲：原式 ． 乙：原式． 丙：原式的倒数为 ． 故原式． 认真阅读，请解答下列问题： （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的． （2）【小试牛刀】 用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：． （3）【拓展延伸】 用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； 28．阅读材料： 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为：，恩格尔系数达到以上表明生活水平为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕． 为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）： 项目 收支记录（元） 爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 __________ 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出m元 食物支出3000元 __________ 支出总和为6250元 （1）将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________； （2）在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算） （3）根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】-15或5 11．【答案】1 12．【答案】2023 13．【答案】45 14．【答案】49 15．【答案】①④⑤ 16．【答案】11+10+5-2=24(答案不唯一) 17．【答案】2023 18．【答案】21 19．【答案】解：先进行化简，；． 整数集{ ①，④，⑤， ⑧ ，…}； 非负数集{ ②，④，⑤ ，⑨，…}； 分数集{ ②，③，⑥，⑦ ，⑨ ，…}； 20．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．【答案】（1）解：点、如图所示： （2）解：千米 故超市A和外公家C相距千米． （3）解：千米 升 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为升． 22．【答案】（1）；3 （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：观察各数在数轴上的位置，可知. 23．【答案】（1）解：(千米)， 刘师傅在地的西面，离地有千米； （2）解：行驶的总路程：(千米)， 耗油量为：(升)， ， 刘师傅这天上午中途可以不加油； （3）解：第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 总营业额为：(元). 答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元. 24．【答案】（1）；9； （2）；； （3） ． 25．【答案】（1）； （2）解： 理由：设，，则，， ，即 （3）解：证明： 由定义：，，， 26．【答案】（1）48；1 （2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得， 10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9， 解得k＝5， ∴2k﹣1＝9， ∴六六数y是59 （3）解：不正确，理由如下：设十位为a，个位为b |10b+a-(10a+b)|=9|b-a| S(x)=|b-a| 反例为：41 27．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确 （2）原式； 原式的倒数为 ， 故原式； （3）原式的倒数为 故原式． 28．【答案】（1），， （2）解：依题意，支出总和为6250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元， ∴（元）， 在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款为元. （3）解：依题意，恩格尔系数， ∵在内， ∴小宣家的生活水平属于小康． 1 学科网（北京）股份有限公司 $