22.3 相似三角形 题型突破 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册（十题型）

**基本信息** 以十题型系统覆盖相似三角形判定与性质，从基础判断到动态应用梯度递进，适配新授课分层巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一判定（SSS/SAS/AA）、性质（线段/面积比）|题型一判断图形相似，夯实概念理解| |提升层|综合判定与性质应用|题型六多结论问题，强化逻辑推理| |综合层|动态与实际应用|题型九动点问题，培养数学建模能力|

22.3相似三角形题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（十题型） 题型一：根据图形数据判断三角形相似 1.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 4.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边长都是，，，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 题型二：选择或补充条件使两个三角形相似 1．如图，D是中边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件 ，使得．    【答案】（答案不唯一） 4．如图，中，D、E分别是边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 5.如图，在正方形中，E是边的中点，要依据“两边成比例且夹角相等”判定，还需添加的一个条件是 ． 【答案】 题型三：证明两三角形相似 1.如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的个数是（   ） （a）；（b）； （c）；（d）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 3．如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴． 4.如图，点B、C在线段上，且，，是边长为6的等边三角形． 求证：． 【答案】见解析 【详解】证明： 是边长为6的等边三角形， ，， ， 又，， ，， ， ． 5.如图，点是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点．写出图中任意一对相似三角形，并说明理由． 【答案】有三对三角形相似，它们是：；；，理由见解析． 【详解】解：①，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ②，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ③，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 综上所述有三对三角形相似，它们是：． 题型四：利用相似三角形的性质求线段 1.如图，菱形，点M，N在AC上，，．若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）    A． B． C． 或4 D． 或4 【答案】D 3．如图，在矩形中，，，是的中点，是上一点（不与点A，重合），连接，．若，则的值是 ． 【答案】2或 4 4．如图是一张矩形纸片，在上任意取一点，将沿折叠，若点恰好落在对角线上的点处， ． 【答案】/ 5.如图，在中，，，，．求的长．    【答案】． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型五：利用相似三角形的性质求面积、周长 1．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 【答案】C 2.如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 3.两相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为______． 【答案】 4.已知与相似，且与的面积比为，若的周长为16，那么的周长等于________． 【答案】8 5.如图，已知和的相似比是，且的面积是1，求四边形的面积． 【答案】3 【详解】解：和的相似比是，且的面积是1， ． ． ． 题型六：多结论问题 1.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 2.如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 3.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是 （填序号）．    【答案】①②④⑤ 4.如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③A、F、C三点共线；④若，则．你认为其中正确的是 ．（填写序号）    【答案】①②③ 题型七：网格中的相似的三角形 1.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 2.如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 4.如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 5.如图，在边长相等的正方形网格中，A、B、C 为小正方形的顶点，则∠ABC= ． 【答案】135°． 题型八：相似三角形的判定与性质综合 1.如图，矩形中，对角线、交于点O，于点E，，，（    ）cm A．10 B．8 C．9 D．12 【答案】D 2.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是 ． 【答案】或2 4.如图，中，是直角，过斜边中点而垂直于斜边的直线交的延长线于，交于，连接. 求证： (1)； (2). 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）∵是直角，， ∴， ∵ ， ∴； （2）∵， ∴， ∵点为直角斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴.                                  ∴， ∴． 5.如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点． (1)求证：∽； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形为正方形，且， ， ，， ， ∴； （2）解：，为的中点， ． 在中，， 由知，， ， ， ， ． 题型九：相似三角形——动点问题 1.如图，中，，，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（    ）    A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5 【答案】C 2.如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为（），的长度为（），与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，已知矩形，长，宽，P、Q分别是、上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿方向运动，则经过 秒，以P、B、Q为顶点的三角形与相似．    【答案】或 4.如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ． 【答案】或 5.如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： (1)如图1，当t为何值时，； (2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； (3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在， 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， 当时，； （2）∵，，， ∴当时， 同（1）可得：； 当时， ，即， 解得：； 综上：当或时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； （3）存在，理由是： 如图，过P作，垂足为D，作边上的高， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，故不合题意， ∴，即存在，使得的面积等于4． 题型十：相似三角形的应用 1.如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（   ） A．米 B．1米 C．米 D．2米 【答案】D 3.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和CB相交于点O，点A，B之间的距离为米，，根据图2中的数据可得C，D之间的距离为 米． 【答案】 4.如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知，米，米，该宣传栏后处共有 棵树．（不计宣传栏的厚度）． 【答案】26 5.如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，距离地面的高度m，到平面镜的水平距离m，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度m，墙到木板的水平距离为m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，求灯光反射到墙面上的高度．    【答案】灯光反射到墙面上的高度为m． 【详解】解：∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 由题意，得， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得． 答：灯光反射到墙面上的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.3相似三角形题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（十题型） 题型一：根据图形数据判断三角形相似 1.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 3.已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（    ） A．B．C． D． 4.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边长都是，，，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是（　　） A． B． C． D． 题型二：选择或补充条件使两个三角形相似 1．如图，D是中边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    ) A． B． C． D． 3.如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件 ，使得．    4．如图，中，D、E分别是边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 5.如图，在正方形中，E是边的中点，要依据“两边成比例且夹角相等”判定，还需添加的一个条件是 ． 题型三：证明两三角形相似 1.如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 2.如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的个数是（   ） （a）；（b）； （c）；（d）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，已知，求证：． 4.如图，点B、C在线段上，且，，是边长为6的等边三角形． 求证：． 5.如图，点是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点．写出图中任意一对相似三角形，并说明理由． 题型四：利用相似三角形的性质求线段 1.如图，菱形，点M，N在AC上，，．若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）    A． B． C． 或4 D． 或4 3．如图，在矩形中，，，是的中点，是上一点（不与点A，重合），连接，．若，则的值是 ． 4．如图是一张矩形纸片，在上任意取一点，将沿折叠，若点恰好落在对角线上的点处， ． 5.如图，在中，，，，．求的长．    题型五：利用相似三角形的性质求面积、周长 1．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 2.如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（    ）． A． B． C． D． 3.两相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为______． 4.已知与相似，且与的面积比为，若的周长为16，那么的周长等于________． 5.如图，已知和的相似比是，且的面积是1，求四边形的面积． 题型六：多结论问题 1.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 3.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是 （填序号）．    4.如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③A、F、C三点共线；④若，则．你认为其中正确的是 ．（填写序号）    题型七：网格中的相似的三角形 1.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（    ） A．B． C． D． 2.如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4.如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5.如图，在边长相等的正方形网格中，A、B、C 为小正方形的顶点，则∠ABC= ． 题型八：相似三角形的判定与性质综合 1.如图，矩形中，对角线、交于点O，于点E，，，（    ）cm A．10 B．8 C．9 D．12 2.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G．若，，则（    ） A． B． C． D． 3.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是 ． 4.如图，中，是直角，过斜边中点而垂直于斜边的直线交的延长线于，交于，连接. 求证： (1)； (2). 5.如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点． (1)求证：∽； (2)若，求的长． 题型九：相似三角形——动点问题 1.如图，中，，，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（    ）    A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5 2.如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为（），的长度为（），与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知矩形，长，宽，P、Q分别是、上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿方向运动，则经过 秒，以P、B、Q为顶点的三角形与相似．    4.如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ． 5.如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： (1)如图1，当t为何值时，； (2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； (3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 题型十：相似三角形的应用 1.如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（    ） A． B． C． D． 2.如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（   ） A．米 B．1米 C．米 D．2米 3.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和CB相交于点O，点A，B之间的距离为米，，根据图2中的数据可得C，D之间的距离为 米． 4.如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知，米，米，该宣传栏后处共有 棵树．（不计宣传栏的厚度）． 5.如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，距离地面的高度m，到平面镜的水平距离m，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度m，墙到木板的水平距离为m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，求灯光反射到墙面上的高度．    学科网（北京）股份有限公司 $