22.3.4 相似三角形的判定(三)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

【创】成立，理由略。【变式训练2】（①4(2②）一号号 课后演练 1.B2.C3.B4.610125.(1)3(2)6.1 7.(W5-1)cm或(3-5)cm8.2w3或23或子3 9.(1)四条线段a,b,c,d成比例(2)d=5cm 10.k的值为2或一111.D12.(W5一1) 13.a=15cm,b=20cm,c=25cm 4()当a+b+c≠0时，s=号X1X2=1 (2)当a+b+c=0时，S=号×1X1=分 第2课时平行线分线段成比例 基础导学 3.平行 典例探究 【例1】C【变式训练1】B 【例2】C【变式训练2】C 课后演练 1A2.D3.B4. 5.5:86.15107.440cm 8DM=7.5EK=6KF=109BD=2.1m10.号 n号 12.证明略 13.(1)DE=9.(2)BE=11. 22.2相似图形 基础导学 1.成比例相等2.相似比 典例探究 【例1】c与(1)相似；d与(2)相似 【变式训练1】B【变式训练2】C 【例2】AE:EB=AD:EF=3:2W3=√3：2 【变式训练3】21cm 【变式训练4】(1)AD=4W2(2)W2:2 课后演练 1.D2.D3.B4.C5.1:2 6.√10：47.27cm28.5cm或20cm 9.x=6,y=12,z=6,∠a=118°，∠3=70°10.1.8 1.5十112.是黄金矩形，证明略 2 3g 指南针·课堂优化 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 基础导学 1.相等成比例相似比全等2.相似 典例探究 【例1】(1)∠AED=40°，∠ADE=95°(2)DE=43.75(cm) 【变式训练1】3：55：33：5 【例2】D【变式训练2】C 【3】(1)证明略(2BC=DFCE-4X号=6， DG 【变式训练3】AE=4 课后演练 1.B2.C3.D4.125.√2：16.4 7.(1)AB=5(2)∠BCD=30°，∠BDC=105° 8.∠ADE=45,AC=21 9.C10.113°或92°11.DF:FC=1:2 12.另两边的长为12cm,36cm或10cm,25cm 第2课时相似三角形的判定（一） 基础导学 相等 典例探究 【例1】共有6对相似三角形，理由略。 【变式训练1】(1)C(2)C【例2】证明略 【变式训练2】证明略 课后演练 1.A2.C3.C4.95.30°6.1 7.(1)证明略(2)OM=58证明略92或8 10.2十211.①②③12.(1)证明略(2)BP= 3 .32 13.(1)t=1或；(2)t=8 第3课时相似三角形的判定（二） 基础导学 成比例夹角 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】(1)C(2)C(3)C 九年级上册·数学(HS) 【例2】(1)证明略(2)猎想：器=（或是 ).证明略 课后演练 【变式训练2】证明略 1.C2B3D4B55m6号 课后演练 7.(1)证明略(2)72cm8.A9.D10.证明略 :1.D2.D3.D4.B5.∠A=∠D 11.(1)∠AED=60°(2)证明略(3)证明略 6船 7.∠APE=90°或BP=2PC 第6课时相似三角形的应用 基础导学 8.BC=89.8.4或2或12 1号25 11.证明略 2.对应边对应角对应高对应中线对应角平分线 12.(1)略(2)当t=2时，△OMNc△OBA 周长面积3.比例 第4课时相似三角形的判定（三） 典例探究 【例1】10米【变式训练1】AB=3(米) 基础导学 1.三边三边 【例2】甲同学设计的方案较好，理由略 2.(1)有两个角对应相等的两个三角形相似(2)两边对应成 课后演练 比例且夹角相等的两个三角形相似(3)三边对应成比例 1.A2.B3.C4.4.15.2.5mm6.旗杆高10米 7.1008.6.4m9.小军身高约为1.75米 的两个三角形相似 典例探究 10.(1)36 2号 (3)秒或票秒 【例1】略【变式训练1】△ADEC∽△ABD,理由略 专题练习3相似三角形的基本模型 【例2】证明略【变式训练2】(1)证明略(2)相似，理由 类型11.D2.B类型23.C4.12类型35.C 略(3)图略 6.(1)证明略(2)AE=9. 课后演练 类型47.D8.A类型59.B10.B类型611.C 1.A2.B3.C4∠BAC-∠EDF或器=合等 EF 12.(1)证明略(2)EC的长为9. 5.(1,0)(-1,0) 6.135°7.证明略8.略 22.4位似图形 9510.10或9 基础导学 11.矩形的长是10，宽是8 1.位似图形位似中心 12.(1)证明略(2)∠AEB=0成立，理由略 2.位似中心相似比相似比相似比的平方 第5课时相似三角形的性质 3.位似中心对应点各对应点 基础导学 典例探究 1.对应边 对应角2.对应高 对应中线 对应角的平分线：【例1】C【例2】B【变式训练1】(1)B(2)A 3.相似比4.相似比的平方 【斛】图路【酬】（图略2号=立 (3)图略 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】证明略 课后演练 1.D2.C3.D4.0.55.1:46.4:97.图略 【例2】 SACOB 8.(1)点A'的坐标为(-1，一2)； 【变式训练2】(1)B(2)27 (2)图略，△A1BC1的面积=12； 【例3】(1)S△aPw=2(cm) (2)AE:AD=3 (3)点D的坐标为（一2，一2），（一4,2），(2,2). 3 【变式训练3】(1)证明略(2)S四边形A8Cn=24 9.A10.（-8,-3)或(4,3)1证明略2.号 40指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 第4课时 相似三角形的判定（三） 基础 导学 1.如果一个三角形的 和另一个三 角形的 对应成比例，那么这两个三角 形相似，简称三边对应成比例，两个三角形 相似. 2.判定两个三角形相似方法有： (1) (2) (3) 典例探究 考点 ）三角形相似的判定（三〉 【例1】如图所示，点O是△ABC外的一 点，分别在射线OA,OB,OC上取一点A',B, C,使相器-88-瓷-，连结AB,BC, CA',所得△A'B'C'与△ABC是否相似？证明 你的结论， 规律与方法：本题证相似时用到了两种方 法，其中利用判定方法2得到相似，为判定方法3 的应用作了铺垫，所以在用相似三角形的判定方 法时要注意几种方法的结合. 8 【变式训练1】如图，在△ABC中，AB= AC,点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE= ∠CAD.△ADE与△ABD相似 吗？为什么？ 考点2相似三角形判定与性质的综合运用 【例2】如图，在正方形网格上有两个三角 形△A1B1C1和△A2B2C2. 求证：∠B1A1C1=135. B 规律与方法：先用勾股定理计算三角形各边 长，然后利用三边对应成比例，得出三角形相似， 这是判定格点三角形相似的基本方法. 2aa...。02...。。2a..aa.2 4 【变式训练2】（上海中考)如图所示，在等 腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线段BC上， 点Q在线段AB上，且CF=BE,AE2=AQ·AB. 求证：(1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 课 后 演练 【基础过关】 1.已知△ABC三边长是√2，W6,2,与△ABC相 似的三角形三边长可能是 () A.1,√2，√3 B.1,5,2 C.15 n.1n8,9 ·8 第22章图形的相似 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的 三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（) 3.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD,②∠ADC -∠ACB,S-瓷：国AC=AD·A&其中 能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.△ABC中，AB=6,AC=8,在△DEF中，DE =4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似，需 添加的一个条件是 (写出一种情况即可) 5.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B (0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合)， 当点C的坐标为 或 时，由点B,O,C组成的三角形与△AOB相 似.（至少找出两个满足条件的点的坐标） B(0,2) 0 44,0)x 第5题图 第6题图 6.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD,则 ∠BDC的度数为 格南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS》 7如图，光能能求证：∠ABD=乙ACE 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1,P2, P3,P4,P是△DEF边上的5个格点，请按要 求完成下列各题： (1)试证明三角形△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 理由； (3)画一个三角形，它的三个顶点为图中P1, P2,P3,P4,P中的3个格点并且与△ABC相 似.（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法 与证明) 8 【能力提升】 9.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在 边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线 AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长 是 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,在 △A'B'C中，∠C=90°，B'C'=8,当A'B′= 时，△ABC与△A'B'C相似 11.如图，已知一矩形纸片ABCD,若把△ABE 沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在CD边 上，设此点为F,这时AE:ED=5:3,BE= 5√5，求矩形的长和宽. 【创新探究】 12.在△AOB中，C,D分别是OA,OB边上的 点，将△OCD绕点O顺时针旋转到 △OCD'. (1)如图1，若∠AOB=90°，OA=OB,C,D 分别为OA,OB的中点，求证：①AC=BD'; ②AC⊥BD'; (2)如图2，若△AOB为任意三角形且 ∠AOB=0,CD∥AB,AC与BD'交于点E, 6