精品解析：陕西咸阳市乾县峰阳镇宋家小学2025-2026学年北师大版第二学期期末学科素养评估六年级数学

2025～2026学年度第二学期期末学科素养评估 六年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（30分） 1. 添括号，使算式 35×4÷10+3﹣1=84成立．　 　． 2. 设和都是自然数，且满足，求的值_______________ 3. 在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.8183＜0.8183＜0.8183＜0.8183 4. 自然界里的水有（ ）、（ ）、（ ）三种状态，这三种状态在一定的条件下可以相互转化。现在已知一块冰融化成水后体积减小十分之一，那么这些水再凝结成冰，体积增加（ ）%。 5. 一个长方体的前表面和上表面的面积之和是65平方厘米，它的长、宽、高都是质数。那么长方体的体积是（ ）立方厘米。 6. 将棱长为12的正方体表面涂满红漆，然后把该正方体锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有（ ）块。 7. 一个分数的分子比分母小11，如果分母加上4，则可化简成四分之一。原分数是（ ）。 8. 按规律填数。 2，3，5，9，17，33，（ ），（ ）。 9. 甲、乙两人以同样的速度从A地到B地。甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在实际用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%。则两人中（ ）先到达B地。 10. 下图是由甲、乙、丙、丁四个长方形拼成的正方形EFGH，中间阴影部分为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形的面积之和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米，那么甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________厘米。 11. 某商店出售两件服装，售价都是750元，一件服装赚了25%，另一件服装赔了25%。就这两件服装而言，商店（ ）（填“赚”或“赔”）（ ）元。 12. 将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）。 13. 若干名同学站成一个中空的5层方阵，已知最外层每边上有25人，那么这个方阵中一共有（ ）名同学。 14. 在下图中，每个空格中的数都是它所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，如 ，那么这30个空格中的数的总和是________。 × 7 11 13 19 23 27 5 7 11 a 18 19 15. 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，那么________是工人，________是农民，________是战士。 二、选择题（8分） 16. 如果A＝98765×87654，B＝98764×87655，那么A和B的关系是（ ）。 A. A＝B B. A＞B C. A＜B D. 不能确定 17. A、B、C、D、E五名同学间进行象棋比赛，每两人都要赛一场．到现在为止，A已赛了4场，B已赛了3场，C已赛了2场，D只赛了1场，那么E赛了（   ）场． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个。 A. 8 B. 38 C. 10 D. 29 19. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2∶9，乙瓶中盐与水的比是3∶10。现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. 5∶19 B. 5∶21 C. 5∶24 D. 59∶286 20. 计算题。（能简算的要简算） 9999×9999＋19999 5÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）÷（9÷10） 8.2×6.8＋0.32×82 四、图形题。（9分） 21. 下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。（π取3.14） 22. 现有一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处铁皮厚度不计，容积越大越好）。你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？（画出铁皮截取的示意图） 五、应用题。（35分） 23. 有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02。那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 24. 一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 25. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时30分钟到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速25%，则提前36分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？ 26. 某市举行数学竞赛，参赛学生都要参加两场考试。考试结束，第一场不及格人数与及格人数的比是1∶7；第二场及格人数减少24人，不及格人数与及格人数的比是1∶5。参加数学竞赛一共有多少人？ 27. 大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 28. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时。甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作。完成任务时共用了多少小时？ 29. 有粗细不同的两根蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需要1小时，粗蜡烛点完需要2小时。有一次停电，将这样的两根未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两根蜡烛所剩的长度一样。问停电多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学科素养评估 六年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（30分） 1. 添括号，使算式 35×4÷10+3﹣1=84成立．　 　． 【答案】35×（4÷10+3﹣1） 【解析】 【详解】试题分析：通过观察这个算式中的各个数可以得到：84÷35=2.4，4÷10+3﹣1=2.4，据此解答． 解：35×（4÷10+3﹣1）， =35×（0.4+3﹣1）， =35×（3.4﹣1）， =35×2.4， =84； 故答案为35×（4÷10+3﹣1）． 点评：解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法． 2. 设和都是自然数，且满足，求的值_______________ 【答案】3 【解析】 【详解】略 3. 在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.8183＜0.8183＜0.8183＜0.8183 【答案】 【解析】 【分析】根据循环小数的定义，在数字上添加循环点可得到不同的循环小数。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，从高位到低位依次比较，直到分出大小为止。 【详解】根据题意，需在上添加循环点，使其成为循环小数。循环节的末尾必须是最后一位数字，循环节的开始可以是、、或第一位。 这四个循环小数分别为： 循环节为： 循环节为： 循环节为： 循环节为： 比较这四个数的大小： 整数部分均为，小数部分前四位均为。 比较第五位（十万分位）数字： 的第五位是； 的第五位是； 的第五位是； 的第五位是。 因为，所以最小，次之。 对于第五位相同的和，比较第六位（百万分位）数字： 的第六位是； 的第六位是。 因为，所以。 综上所述，排列顺序为：  4. 自然界里的水有（ ）、（ ）、（ ）三种状态，这三种状态在一定的条件下可以相互转化。现在已知一块冰融化成水后体积减小十分之一，那么这些水再凝结成冰，体积增加（ ）%。 【答案】 ①. 固态 ②. 液态 ③. 气态 ④. 11.1 【解析】 【分析】水的三种状态分别是对应固态的冰、液态的水、气态的水蒸气。 先把冰的体积看作单位“1”，分成10份，冰融化成水后体积减小，也就是减少1份 得到的水的体积是10−1＝9份 水再凝结成冰时，体积从9份变回10份，增加了1份，此时是把水的体积当作单位“1”，用除法求出增加的比例即可。 【详解】前三个空填固态、液态、气态。 1÷9≈11.1% 5. 一个长方体的前表面和上表面的面积之和是65平方厘米，它的长、宽、高都是质数。那么长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据题意，长方体的前表面面积与上表面面积之和为平方厘米，前表面面积通常为长乘高，上表面面积通常为长乘宽，两者相加提取公因数“长”后，可得长×（宽＋高）＝。由于长、宽、高均为质数，需将分解质因数，讨论长的可能取值，进而求出宽和高的值，最后计算体积。 【详解】长为a，宽为b，高为h； 情况一：当时，。 因为和都是质数，且和为奇数，根据质数中只有是偶数，其余均为奇数的性质，可知和中必有一个是。 若，则，是质数，符合题意。 此时长方体的长、宽、高分别为、、（顺序可换）。 体积为：（立方厘米）。 情况二：当时，。 因为和都是质数，且和为奇数，同理可知必有一个是。 若，则，是质数，符合题意。 此时长方体的长、宽、高分别为、、（顺序可换）。 体积为：（立方厘米）。 综上所述，该长方体的体积是立方厘米或立方厘米。 6. 将棱长为12的正方体表面涂满红漆，然后把该正方体锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有（ ）块。 【答案】728 【解析】 【分析】根据题意，大正方体表面涂漆，切割后只有位于内部的小正方体没有涂漆，其余小正方体至少有一面涂漆。解题思路是用小正方体的总数量减去没有涂漆的小正方体数量。大正方体棱长为12，切成棱长为1的小正方体，每条棱上有12个小正方体。没有涂漆的小正方体组成了内部的一个小正方体，其每条棱上的小正方体数量比大正方体少2个（即去掉表面两层）。 【详解】小正方体的总数量为： ＝12×12×12 ＝144×12 ＝1728（块） 没有涂漆的小正方体位于大正方体内部，构成一个棱长为12－2＝10的正方体，其数量为： ＝（12－2）×（12－2）×（12－2） ＝10×10×10 ＝100×10 ＝1000（块） 至少有一面涂漆的小正方体数量为：1728－1000＝728（块） 7. 一个分数的分子比分母小11，如果分母加上4，则可化简成四分之一。原分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】设分母是x，那么分子是x－11，即，据此等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设分母是x，那么分子是x－11。 ＝ 4×（x－11）＝x＋4 4x－4×11＝x＋4 4x－44＝x＋4 3x＝48 x＝16 原分数是 8. 按规律填数。 2，3，5，9，17，33，（ ），（ ）。 【答案】 ①. 65 ②. 129 【解析】 【分析】观察数列中相邻两个数之间的关系，通过计算相邻两数的差，发现差构成的新数列为 ，规律是后一个差是前一个差的倍，据此推算出后续的差，进而求出括号内的数。 【详解】        规律是后一个差是前一个差的倍。 下一个差应为：  第一个空填：  再下一个差应为：  第二个空填：  9. 甲、乙两人以同样的速度从A地到B地。甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在实际用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%。则两人中（ ）先到达B地。 【答案】 乙 【解析】 【分析】关键在于区分“路程的一半”与“时间的一半”对总时间的影响。甲是在路程的一半处提速，乙是在时间的一半处提速。由于提速后速度变快，乙在高速状态下行驶的时间占总时间的比例比甲大，因此乙的平均速度更快，用时更少。解题时可采用“设数法”，假设具体的速度和路程数值，分别计算出两人的总时间进行比较即可。 【详解】先假设两人最初的速度都是1，A、B两地总路程为200。 甲的用时： 甲走前一半100路程时，速度是1，用时100÷1＝100；后一半路程速度增加25%，变成1×（1＋25%）＝1×1.25＝1.25，用时100÷1.25＝80，甲总用时是100＋80＝180。 乙的用时： 设乙总用时是2份，前1份时间速度是1，后1份时间速度是1.25，两份时间一共走的路程是1×1＋1.25×1＝1＋1.25＝2.25。要走完总路程200，总时间就是200×2÷2.25＝400÷2.25≈177.8，比甲的时间180少。 所以乙用的时间更短，先到达B地。 10. 下图是由甲、乙、丙、丁四个长方形拼成的正方形EFGH，中间阴影部分为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形的面积之和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米，那么甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】四个长方形的面积和是32平方厘米，四个长方形的面积和的一半是32÷2＝16（平方厘米），由图知，四边形ABCD的面积－16平方厘米＝阴影部分正方形的面积，阴影部分正方形的面积为20－16＝4（平方厘米），四个长方形的面积和＋阴影部分正方形的面积＝大正方形EFGH的面积，大正方形EFGH的面积为4＋32＝36（平方厘米），36＝6×6，大正方形的边长为6厘米，大正方形的周长为4×6＝24（厘米）。甲、乙、丙、丁的周长和＝（AE＋BE）×2＋（BF＋FC）×2＋（CG＋GD）×2＋（DH＋HA）×2＝（AE＋BE＋BF＋FC＋CG＋GD＋DH＋HA）×2＝（HE＋EF＋FG＋GH）×2，即甲、乙、丙、丁的周长和正好是正方形EFGH周长的2倍，据此解答。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 20－16＝4（平方厘米） 4＋32＝36（平方厘米） 36＝6×6 大正方形的边长为6厘米 4×6×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 11. 某商店出售两件服装，售价都是750元，一件服装赚了25%，另一件服装赔了25%。就这两件服装而言，商店（ ）（填“赚”或“赔”）（ ）元。 【答案】 ①. 赔 ②. 【解析】 【分析】已知售价和利润率（或亏损率），求成本价，应将成本价看作单位。第一件服装售价是成本价的，第二件服装售价是成本价的。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，分别求出两件服装的成本价。再计算总成本价与总售价进行比较，若总成本价大于总售价则赔，反之则赚，二者之差即为赔或赚的金额。 【详解】     （元）      （元） （元） （元） 因为，所以商店赔了。 赔了的金额：（元） 12. 将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）。 【答案】 1 【解析】 【分析】解题关键在于理解“减去余下的几分之几”的含义，将其转化为“乘余下的几分之几的补数”。通过列出连乘算式，观察分子与分母的特征，利用约分的方法依次抵消相同的数，从而简化计算得出结果。 【详解】 观察算式，前一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可以依次约分抵消，抵消后是：； 故最后的结果是1。 13. 若干名同学站成一个中空的5层方阵，已知最外层每边上有25人，那么这个方阵中一共有（ ）名同学。 【答案】 400 【解析】 【分析】根据公式“空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”代入数据解答即可。 【详解】由分析得出：   ＝  ＝  ＝（名）  14. 在下图中，每个空格中的数都是它所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，如 ，那么这30个空格中的数的总和是________。 × 7 11 13 19 23 27 5 7 11 a 18 19 【答案】6000 【解析】 【分析】以表格第一行为例，该行空格的数依次是5×7、5×11、5×13、5×19、5×23、5×27，逆用乘法分配律，这一行总和可写成5×7＋5×11＋5×13＋5×19＋5×23＋5×27＝5×（7＋11＋13＋19＋23＋27），即5乘所有列开头数字的和。第二行总和为7×7＋7×11＋7×13＋7×19＋7×23＋7×27 ＝ 7×（7＋11＋13＋19＋23＋27），表格里每一行都能这样简化，把五行全部相加后，逆用乘法分配律，整体总和就等于所有行开头数字相加的和，乘所有列开头数字相加的和。 【详解】5＋7＋11＋18＋19＝60 7＋11＋13＋19＋23＋27＝100 60×100＝6000 这30个空格数字总和是6000。 15. 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，那么________是工人，________是农民，________是战士。 【答案】 ①. 小张 ②. 小李 ③. 小王 【解析】 【分析】由"小王和农民不同岁”，可知小王不是农民；由“农民比小张年龄小”可知小张不是农民，所以小李是农民； 由“小李比战士年龄大”和“农民（小李）比小张年龄小”，可得年龄大小：小张＞小李（农民）＞战士，所以小张不是战士，小王是战士；小张是工人。 【详解】 小王 小张 小李 工人 × √ × 农民 × × √ 战士 √ × × 因此，小张是工人，小李是农民，小王是战士。 【点睛】解题关键突破口是先确定唯一身份，再用年龄关系分层确定剩余职业。 二、选择题（8分） 16. 如果A＝98765×87654，B＝98764×87655，那么A和B的关系是（ ）。 A. A＝B B. A＞B C. A＜B D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将A、B中的乘数拆成相近的数，利用乘法分配律展开，去掉相同部分后比较剩余部分的大小即可。 【详解】A＝98765×87654 ＝（98764＋1）×87654 ＝98764×87654＋1×87654 ＝98764×87654＋87654 B＝98764×87655 ＝98764×（87654＋1） ＝98764×87654＋98764×1 ＝98764×87654＋98764 两个算式中相同的部分为98764×87654，因为87654＜98764，所以A＜B。 17. A、B、C、D、E五名同学间进行象棋比赛，每两人都要赛一场．到现在为止，A已赛了4场，B已赛了3场，C已赛了2场，D只赛了1场，那么E赛了（   ）场． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 先列举出A赛的四场的对手，然后根据D赛的场次确定B赛的3场的对手，这样就能确定C和E赛的场数及对手． 【详解】A赛的4场是：AB、AC、AD、AE； 因为D赛了1场是AD，所以B赛的3场是：AB、BC、BE； 则C赛的2场是AC、BC，所以E赛了2场是AE、BE． 故答案为B． 18. 一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个。 A. 8 B. 38 C. 10 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】按照最不利情况考虑，先将每种颜色各摸出7个，此时再摸1个，就一定能得到8个相同颜色的小球。 【详解】7×4＋1 ＝28＋1 ＝29（个） 要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出29个。 19. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2∶9，乙瓶中盐与水的比是3∶10。现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. 5∶19 B. 5∶21 C. 5∶24 D. 59∶286 【答案】D 【解析】 【分析】把每个瓶子的容积看作单位“1”，甲瓶中盐与水的比是2∶9，把盐看成2份，水看成9份，盐水一共是（2＋9）份，求出甲瓶中盐占盐水的几分之几；乙瓶中盐与水的比是3∶10，将乙瓶中的盐看成3份，水看成10份，盐水一共是（3＋10）份，求出乙瓶中盐占盐水的几分之几；混合后总盐的分率是两个分率的和，盐水总量为2，再化简两者的比即可。 【详解】甲瓶盐占盐水的分率： 乙瓶盐占盐水的分率： 混合后总盐的分率： 盐与盐水的比： ＝ ＝ 20. 计算题。（能简算的要简算） 9999×9999＋19999 5÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）÷（9÷10） 8.2×6.8＋0.32×82 【答案】100000000；； 82；2； 1； 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简算； 根据分数与除法的关系，以及约分进行简算； 根据积不变的规律，乘法交换律和乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律和乘法交换律进行简算； 把分母根据乘法分配律进行变换，变换成和分子一样的形式再约分； 观察每个分数的分子都比分母小1，将每个分数写成1减分数单位的形式，因为分数单位可以拆分为两个分数的差，所以用裂项相消法计算。 【详解】9999×9999＋19999   ＝9999×9999＋（9999＋10000） ＝9999×9999＋9999×1＋10000 ＝9999×（9999＋1）＋10000 ＝9999×10000＋1×10000 ＝（9999＋1）×10000 ＝10000×10000 ＝100000000            5÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）÷（9÷10） ＝5÷ 8.2×6.8＋0.32×82 ＝8.2×6.8＋3.2×8.2 ＝8.2×6.8＋8.2×3.2 ＝8.2×（6.8＋3.2）          ＝8.2×10 ＝82     ＝（）÷（） ＝（）÷（） ＝（）×2÷（） ＝（）÷（）×2 ＝2               ＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋……＋（）＋（） ＝（1＋1＋……＋1）（＋＋……＋） ＝99（） ＝99（） ＝99 ＝ 四、图形题。（9分） 21. 下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。（π取3.14） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】环形面积公式为，其中为外圆半径，为内圆半径，因此解题核心是求出的值；分析正方形与外圆的关系：正方形的对角线长度等于外圆的直径，因为正方形面积可通过对角线表示为：，结合已知正方形面积可得到；正方形与内圆的关系：正方形的边长等于内圆的直径，正方形面积也可表示为：，结合已知正方形面积可得到的数值；将得到的和代入环形面积公式，即可计算出环形面积。（π取3.14） 【详解】求： 解： （平方厘米） 求： 解： （平方厘米） 求圆环的面积： （平方厘米） 圆环的面积是15.7平方厘米。 22. 现有一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处铁皮厚度不计，容积越大越好）。你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？（画出铁皮截取的示意图） 【答案】做出的铁皮盒容积是2000立方厘米； 【解析】 【分析】铁盒的高固定为5厘米，容积大小取决于底面积。要使容积最大，需充分利用铁皮增大底面积，可通过不同裁剪焊接方案计算比较得出结果。 【详解】方案1：在长方形铁皮的四个角各剪去1个边长5厘米的正方形，折起四边并焊接相邻边，得到无盖铁盒。 长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 容积：（立方厘米） 方案2：从长方形铁皮的一端剪下1个长20厘米、宽5厘米的小长方形，将其剪成2个长10厘米、宽5厘米的小长方形作为短侧面；剩余的大长方形沿上下边各向上折起5厘米，形成底面和前后侧面，将短侧面焊接在左右开口处，得到铁盒。 长：（厘米） 宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 容积：（立方厘米） 方案3：将长方形铁皮沿长的中点剪开，得到2个边长20厘米的正方形。1个正方形作为铁盒底面，另1个正方形剪成4个长20厘米、宽5厘米的小长方形作为侧面，将每个侧面的长边与底面的边焊接，得到无盖铁盒。 长＝宽＝20厘米，高＝5厘米 容积：（立方厘米） 答：做出的铁皮盒容积最大是2000立方厘米。 【点睛】要使容积最大，需充分利用铁皮增大底面积，当高固定时，底面长和宽的长度越接近，底面积越大，则铁皮盒的容积也就越大。 五、应用题。（35分） 23. 有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02。那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 【答案】7∶3 【解析】 【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为单位“1”，可设第一组为x，那么第二组就为（1－x），由题意可知，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02，根据平均数乘数据的个数等于数据的和，由此可得方程：12.8x＋10.2×（1－x）＝12.02．由此求出两组数的个数之比，即可解决问题。 【详解】解：设第一组数和第二组数的总个数为单位“1”，第一组为x，第二组为（1－x）。 12.8x＋10.2×（1－x）＝12.02 12.8x＋10.2－10.2x＝12.02 12.8x－10.2x＝12.02－10.2 2.6 x＝1.82 x＝ 1－x＝ ∶＝91∶39＝7∶3 答：第一组数的个数与第二组数的个数的比是7∶3。 24. 一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 【答案】 比原来节煤，热能利用率提高。 【解析】 【分析】分别把原来的耗煤量、热能利用率看作单位，每次改建的变化均以上一次的量为基础，先求出两次改建后对应量是原来的百分之几，再计算变化的百分比。 【详解】 答：比原来节煤，热能利用率提高。 25. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时30分钟到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速25%，则提前36分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 300千米 【解析】 【分析】根据路程一定时，速度与时间成反比例的关系，先由全程提速20%的提前时间求出原计划行完全程的时间，再由行驶200千米后提速25%的提前时间求出剩余路程的原计划时间，进而求出原速度，最终算出总路程。 【详解】1小时30分钟＝1.5小时 36分钟＝0.6小时 第一种情况，全程速度提高： 原速度与现速度的比为： ，路程一定，时间与速度成反比例，因此原时间与现时间的比为。 原计划行完全程的时间为： （小时）； 第二种情况，剩余路程速度提高： 原速度与现速度的比为： ，同理，剩余路程的原时间与现时间的比为。 原计划行剩余路程的时间为： （小时）； 按原速行驶200千米的时间为： （小时） ，汽车原速度为： （千米/时） ，甲、乙两地相距： （千米） ； 答：甲、乙两地相距300千米。 26. 某市举行数学竞赛，参赛学生都要参加两场考试。考试结束，第一场不及格人数与及格人数的比是1∶7；第二场及格人数减少24人，不及格人数与及格人数的比是1∶5。参加数学竞赛一共有多少人？ 【答案】576人 【解析】 【分析】参赛总人数固定不变，将总人数看作单位“1”，先分别求出两场考试及格人数占总人数的分率，找到24人对应的分率差，用除法计算总人数。 【详解】 （人） 答：参加数学竞赛一共有576人。 27. 大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 28. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时。甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作。完成任务时共用了多少小时？ 【答案】 小时 【解析】 【分析】解决交替工作的工程问题，先计算甲乙各做1小时的循环工作量，再求出完整循环的个数，接着按交替顺序计算剩余工作量的用时，最后累加得到总时间。 把整项工程的总工作量看作单位“1”： 甲1小时能完成总工程的，乙1小时能完成总工程的​；两人各做1小时为1个交替周期，2小时一共能完成： ； ，交替做6个完整周期（共12小时）后，一共完成了： ，此时还剩下的工作量为：； 接下来轮到甲做1小时，甲1小时做完后，剩余工作量为： ，剩下的由乙来做，需要的时间是：小时；把所有时间加起来即可。 【详解】 （小时） （小时） （小时） 答：完成任务时共用了小时。 29. 有粗细不同的两根蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需要1小时，粗蜡烛点完需要2小时。有一次停电，将这样的两根未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两根蜡烛所剩的长度一样。问停电多少时间？ 【答案】 小时 【解析】 【分析】把粗蜡烛长度看作单位“1”，细蜡烛长度就是2。由于最后剩下的长度相等，说明细蜡烛比粗蜡烛多燃烧的长度等于两者原来的长度差。先算出两根蜡烛每小时的燃烧长度，得到速度差，再用长度差除以速度差就能求出停电时间。 【详解】将粗蜡烛的长度看作单位“1”，则细蜡烛的长度为2； （小时） 答：停电小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $