2.2.1 有理数的乘法 分层作业 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，基础层巩固有理数乘法法则与基本运算，能力层深化综合应用与逻辑推理，适配新授课“基础+适度提升”教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|有理数乘法法则、符号判断、基本运算|以水位下降应用题体现模型意识，夯实概念与运算基础| |能力提升|数轴位置分析、绝对值综合、简便运算、新定义运算|通过新定义运算题发展创新意识，结合相反数倒数综合题提升推理能力|

2.2.1 有理数的乘法 分层作业 【基础练习】 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 2. 计算的结果是（ ） A. -20 B. 20 C. -9 D. 9 3. 一个数与相乘，其结果是（ ） A. 这个数本身 B. 0 C. 1 D. 无法确定 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A.  B.  C.  D.  5. 计算的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -  D.  6. 下列说法正确的是（ ） A. 同号两数相乘，积为正 B. 异号两数相乘，积为负 C. 两数相乘，如果积为负，则这两个因数异号 D. 一个数乘以 ，积一定小于这个数 7. 计算的结果是（ ） A. -10 B. 10 C. 1 D. -1 8. 若两个有理数的乘积是正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 符号相同 D. 符号相反 二、填空题 9. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。 10. 计算： ________。 11. 计算： ________。 12. 若 ，，则  ________ 0（填“>”、“<”或“=”）。 三、解答题 13. 计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 14. 实际应用： 水位上升记为正，水位下降记为负。某水库水位每天下降 2 厘米（记作 -2 厘米），求 3 天后水位的变化情况（请列式计算）。 【能力提升】 一、选择题 1. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  2. 若，，且，则的值为（ ） A. 1 或 5 B. -1 或 -5 C. 1 或 -5 D. -1 或 5 3. 计算 的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 4. 若互为相反数，且，则下列各式一定成立的是（ ） A.  B.  C.  D.  5. 运用分配律计算，下列运算过程正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  6. 若是的倒数，则与的乘积等于（ ） A. -1 B. 1 C. -9 D. 9 7. 下列计算：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 定义新运算：，例如。则的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 二、填空题 9. 若异号，且，则____0（填“>”、“<”或“=”）。 10. 已知，则  的值是 ________。 11. 计算：________。 12. 若为有理数，且，则的值为 ________。 三、解答题 13. 简便运算（请写出运算过程）： (1) ； (2) ； (3) 。 14. 综合应用： (1) 若互为相反数，互为倒数，求的值； (2) 已知，是的相反数，求的值。 参考答案 【基础练习】 一、选择题 1. A （解析：异号得负，，结果为。） 2. B （解析：同号得正，，结果为。） 3. B （解析：任何数与 0 相乘，都得 0。） 4. C （解析：A项同号得正；B项得 0；C项异号得负，符合题意；D项同号得正。） 5. B （解析：同号得正，。） 6. C （解析：A、B选项忽略了“0”的情况，0 乘任何数得 0；D选项若原数是负数，乘以  变为正数，积会变大。C选项正确。） 7. B （解析：，同号得正，结果为10。） 8. C （解析：积为正数，说明两数同号，可能都是正数，也可能都是负数，故选C。） 二、填空题 9. 正；负 10. -20 （解析：异号得负，，结果为。） 11. 1 （解析：同号得正，分子分母分别相乘，。） 12. < （解析：负数乘正数，异号得负，负数小于 0。） 三、解答题 13. 解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 14. 解： 规定下降为负，3天后水位变化量是三个相乘。 列式：（厘米）。 答：3天后水位下降了6厘米。 【能力提升】 一、选择题 1. D  2. D （解析：说明异号。，。 若 ，则 ； 若 ，则 。 故值为 5 或 -5。选 D。） 3. B （解析：负因数的个数是 9 个，奇数个负因数相乘，积为负。） 4. D  5. D （解析：括号外是 。，，。 A项： 错在符号。 B项：漏了括号内的符号处理。 C项： 错在第二项符号。 D项： 正确，这是运算过程的表达。） 6. B 7. D  8. D  二、填空题 9. > 10. -6 （解析：；。。） 11. 7.5 （解析：先算 。原式 。） 12. -3 或 1 （解析：，说明负因数有 1 个或 3 个。 若 1 个负数，则  中有 1 个 -1，2 个 1，和为 1。 若 3 个负数，则  中有 3 个 -1，和为 -3。 三、解答题 13. 解： (1) 原式  。 (2) 原式  。 (3) 原式  14. 解： (1) 由题意得 ，。 原式  。 答：值为。 (2) 解：由得或。 是的相反数，则。 当时，。 当时，。 答：值为或。 2 学科网（北京）股份有限公司 $