第十三章三角形单元综合训练2026年暑假预习八年级数学

**基本信息** 聚焦三角形单元核心知识，以概念理解为基础，性质应用为核心，通过阶梯式题型构建“概念-性质-综合应用”的逻辑体系，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本概念|选择1-4、填空13|判断三边关系、三角形分类、计数|从三角形定义出发，构建“边-角-形”认知框架| |三线应用|选择5、7-8、填空16|高/中线/角平分线识别与计算|结合图形性质，体现三线的几何意义及应用| |角度计算|选择9-12、填空17-18、解答21-23|内角和、外角、折叠动态问题|以三角形内角和定理为核心，推导角的数量关系| |新定义综合|解答24|“和谐三角形”概念理解与应用|融合概念迁移与逻辑推理，提升创新意识|

第13章三角形单元综合训练 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，8 2.、、是某三角形三边的长，则的长不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图中，三角形的个数为（　） A． B． C． D． 4．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5.在△ABC中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   6.满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7.如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9.如图，，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10.如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11.如图，若将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 12.如图，是的内角和的平分线的交点，是的内角和的平分线的交点，同样点是的内角和的平分线的交点，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 14.用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ． 15.若a，b满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　　 度． 17.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为　　 度． 18.如图，已知，点A、B分别在射线上移动，平分，交于点E，平分，的反向延长线与交于点C．则的大小为　　 度． 三、解答题 19．如图，在为其中一边， (1)在图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画出所有三角形，所画三角形分别是______； (2)属于等腰三角形的是______． 20.数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． (1)你知道为什么吗？ (2)长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 21.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　1　 ； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 22.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝32°，∠E＝36°，求∠BAC的度数； （2）试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23.如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角上，三角板的两边恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． (1)若，，求的度数； (2)请直接写出，与之间存在的数量关系． 24.我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　 ，　　 （填“是”或“不是” “和谐三角形”； （2）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第13章三角形单元综合训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D B B D B C D A 二、填空题 13. 三角形具有稳定性 14. 6 15. 8或7 16. 50 17 15 18. 45 三、解答题 19．（1）解：所画三角形如图所示， 三角形有：，，，，，，，，， （2）解：，，． 20.（1）解：把的木棒折去了还剩， ∵， ∴不能搭成三角形； （2）解：设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形， 由题意可得：， 解得：， ∴长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形． 21.解：（1）1． （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°， ∴∠ABE∠ABC62°＝31°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°； （3）在△ABC中，∠A＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°， ∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）102°＝51°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°． 22.解：（1）由条件可知∠ECD＝∠B+∠E＝32°+36°＝68°， ∵EC平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝68°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝68°+36°＝104°； （2）∠BAC＝∠B+2∠E，理由如下： 由条件可知∠ACE＝∠ECD， 又∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝∠ECD+∠E ＝∠B+∠E+∠E ＝∠B+2∠E， 即∠BAC＝∠B+2∠E． 23.（1）解：连接，延长交于，如图： 是的外角，是的外角， ，， ， 即：， ，，， ． （2）由（1）可知： ， 即， ． 24.解：（1），不是； （2）是的一个外角， ， 又， ， ， ， 是“和谐三角形”； （3），， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或者 或者． 学科网（北京）股份有限公司 $