专题17 轴对称相关的选择填空 分类训练 2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦轴对称核心考点，通过12类60道选择填空题实现从概念识别到综合计算的系统性训练，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|识别轴对称图形|以生活实例为载体，巩固轴对称图形定义| |垂直平分线|10题|性质应用与判定推理|连接轴对称性质与线段垂直关系，强化逻辑推理| |尺规作图|5题|作垂直的作图操作|实践轴对称性质的几何作图，培养空间观念| |对称应用|10题|镜面对称与坐标系对称|联系生活与坐标，体现数学与现实世界的交流| |几何计算|15题|角度、线段、面积求解|综合轴对称性质进行几何量计算，发展运算能力| |特殊三角形|15题|三线合一、含30°直角三角形、等边三角形|结合特殊三角形深化轴对称应用，构建知识网络|

专题17 轴对称相关的选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 轴对称图形】 1 【类型2 垂直平分线的性质】 3 【类型3 垂直平分线的判定】 6 【类型3 尺规作图——作垂直】 9 【类型5 镜面对称】 12 【类型6 平面直角坐标系中的轴对称】 14 【类型7 轴对称相关角度求解】 16 【类型8 轴对称相关线段求解】 20 【类型9 轴对称相关面积求解】 24 【类型10 三线合一】 30 【类型11 含30度的直角三角形】 33 【类型12 等边三角形】 37 【类型1 轴对称图形】 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3．下列运动图标中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图是轴对称图形，符合题意； B、该图不是轴对称图形，不符合题意； C、该图不是轴对称图形，不符合题意； D、该图不是轴对称图形，不符合题意． 4．下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项图形进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A.图形中间的字符左右不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形，故该选项错误； B.图形下方的四条竖线长短排列不一致（如左短右长等），沿中心竖直线折叠无法重合，不是轴对称图形，故该选项错误； C.沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故该选项正确； D.图形左侧有线圈装订，右侧没有，左右不对称，不是轴对称图形，故该选项错误． 5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面内，沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形，故A、C、D均不符合题意； B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故B符合题意． 【类型2 垂直平分线的性质】 6．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为24，，则的周长是（     ）    A．12 B．19 C．16 D．14 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，再根据的周长求出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为． 8．如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是（     ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为10，得出，从而求出的长． 【详解】解：由作图过程可知：是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， ． 9．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为20， ， ， ， 的周长． 10．如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【分析】先由垂直平分得出，求出的长；再由在的垂直平分线上得出，结合为中点求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴． 【类型3 垂直平分线的判定】 11．如图，，则有（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题． 【详解】解：，， A、B在的垂直平分线上， 即垂直平分（但不一定垂直平分）． ∴不一定是等腰三角形， ∴A，C，D错误，B正确， 故选：B． 12．如图，，，连接，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．四边形的面积为 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等知识，掌握这两个知识点是关键；由线段垂直平分线的判定可判定选项A，由等腰三角形的性质可判定选项B、C，由三角形面积即可判定选项D． 【详解】解：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 故选项A正确； ∵，， ∴， 故选项B正确； ∵，，， ∴，， ∴， 即， 故选项C正确； 设交于点O，如图， ∵， ∴四边形的面积为：， 故选项D错误， 故选：D． 13．如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为，则的面积为（   ） A．12 B．19 C．24 D．48 【答案】A 【分析】本题考查了三线合一 ，中垂线的性质与判定，垂线段最短，作，根据等腰三角形三线合一的性质，与垂直平分线的性质定理得到，根据垂线段最短，得到，结合的最小值为，得到，根据三角形面积公式，即可求解． 【详解】解：连接，作，垂足为，连接， ∵，是边的中线， ∴，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∴当三点共线，且点F与点H重合时，有最小值，最小值为的长 ∵的最小值为， ∴， ∴， 故选：A． 14．如图，在，已知点在上，且，则点在（   ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中线上 D．的垂直平分线上 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 根据线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 15．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A． 【类型3 尺规作图——作垂直】 16．如图，，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 17．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵由作图可知， ∴， ∴． 18．如图，点A在直线l外，以点A为圆心，a长为半径画弧，交直线l于B，C两点，分别以点B，C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线．下列说法中，一定正确的是（     ） A． B． C．垂直平分 D．垂直平分 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知，，即可得出结论． 【详解】根据作图痕迹可以判断作图过程为过点作直线的垂线，且，， 所以垂直平分一定正确． 故选：D． 19．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 【答案】A 【详解】解：由作图知，， 不能得到，，平分， 综上，只有选项A符合题意． 20．如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（    ） A．a的长有限制，b的长无限制 B．a的长无限制，b的长有限制 C．a，b的长均无限制 D．a，b的长均有限制 【答案】D 【分析】根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】解：1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 【类型5 镜面对称】 21．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 22．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 23．如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号码，则后面汽车的车牌号码是（   ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 【答案】B 【分析】本题考查了镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，作出对称图形即可得出答案． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得：实际车牌号应从右向左读， 后面汽车的车牌号码是． 故选：B． 24．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 25．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可. 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为， 故选：B. 【类型6 平面直角坐标系中的轴对称】 26．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 27．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于x轴的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于x轴的对称点的坐标为． 28．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 29．已知点，则下列说法正确的是（    ） A．直线PQ平行于x轴 B．直线PQ平行于y轴 C．点P与点Q关于x轴对称 D．点P与点Q关于y轴对称 【答案】B 【详解】已知点 ， ， ∵点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A不符合题意，B符合题意． 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，与不互为相反数，故C不符合题意． 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D不符合题意． 选B． 30．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律. 利用规律求出和的值. 再代入计算即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 又点与点关于轴对称， ，， ． 【类型7 轴对称相关角度求解】 31．如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查利用成轴对称的特征进行求解，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与的交点即为所求的点、，利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，则：． ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长最短， 连接与的交点即为所求的点、，如图： ∵， ∴三点共线，三点共线， ， 由轴对称的性质得： 故答案为：． 32．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    【答案】/88度 【分析】首先求出证明，，，推出，可得结论． 【详解】解：∵关于、的对称轴分别为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 33．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为________．    【答案】/度 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：．    【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 34．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 【答案】/度 【分析】根据轴对称的性质可知，根据，，得的度数，再根据，从而求得答案． 【详解】解：∵在中，，，，B关于对称点是E， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形性质，数形结合是解题的关键． 35．如图，等腰中，，，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据对称性和等腰三角形的性质，当在同一直线上，且时，取最小值，进而求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 当在同一直线上，且时，取最小值． ∵，是边上的中线，， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角以及三线合一的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，根据题意得出在同一直线上，且时，取最小值是解本题的关键． 【类型8 轴对称相关线段求解】 36．如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于，若的周长为20，则长为（   ） A．10 B．12 C．20 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【详解】解：∵P点关于，的对称点，， ∴，， ∴的周长， ∵的周长是20， ∴． 故选：C． 37．如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于，则的长即为周长的最小值，连接、，作，利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于， 则， 周长为 则的长即为周长的最小值， 连接、，作，    由对称定可得：，， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了利用轴对称求最短距离，通过轴对称确定周长最小值的位置是解题的关键． 38．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，若，则的长度为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质． 连接，过点作于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，根据证明，可得，再根据证明，可得，继而可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作并交延长线于点， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ∴， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ． 故选：B． 39．如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，再根据 的周长，求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点D，E， ∴， ∴的周长， ∵ 的周长， ∴， ∴； 故选B． 40．如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”．根据线段垂直平分线的性质可得到，再根据的周长为22可得，进而求得的长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为22， ， ， ， ， 故选：B． 【类型9 轴对称相关面积求解】 41．如图，点在的角平分线上，于点，．若，，则的面积等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线、含角直角三角形、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质；过点作， 交于点，根据角平分线的性质可得和， 再根据含角直角三角形的性质计算求得的长，利用平行线的性质证明， 求得，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解： 如图， 过点作， 交于点， 如图所示： 由条件可知， ， ∵， ， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴的面积是 故选：B． 42．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 43．图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是________．    【答案】 【分析】设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为平方厘米可得图2多边形的面积，然后列方程求出x的值即可． 【详解】解：设原三角形面积为x平方厘米， ∵四边形的面积为， ∴图2中多边形的面积为， 由题意得， ， ， ， ． ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，根据题意求出图2多边形的面积是解答此题的关键． 44．如图，在中，，，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质．连接，过作点C的对称点O，连接，过点F作于点N，作于点P，利用对称的性质当点C，E，F，N，P共线时，取得最小值，设，交于点Q，证明，求得的值，再进一步证得为等边三角形，从而得到的值，由于C，O关于对称，可求出的值，最终利用三角形面积公式求得结果． 【详解】解：如图，连接，作点C关于的对称点O，连接，过点F作于点N，作于点P， 由对称可知，，， ∵，，点D为中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，垂线段最短， ∴当点C，E，F，N，P共线时，取得最小值，此时点P与点N重合， 如图，设，交于点Q， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵C，O关于对称， ∴，， ∴． 故选：D． 45．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线、垂直平分线的定义，由是的中线，是边的中垂线，则，，，由四边形与四边形的面积分别为和，可得，从而求出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线，是边的中垂线， ∴，，， ∵四边形与四边形的面积分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴，即的面积为， 故选：． 【类型10 三线合一】 46．如图，在等腰中，，于点，，则点到所在直线的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ，即点到所在直线的距离是． 47．如图，在中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等腰三角形的“三线合一”和三角形中线平分其面积的性质，可推出的面积是面积的一半． 【详解】解：，且平分， 为的中线，为中点， 为的中线， ，， ，， ，即， ， ． 48．如图，在中，，，是的中线，平分，、相交于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等边对等角结合三角形的内角和定理可得，由三线合一可得，结合角平分线可得，最后使用三角形内角和定理求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 49．如图，等腰三角形中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵等腰三角形中，，， ∴平分 ∴． 50．如图，在中，，，是边上的中线，平分交于点E，交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由三角形角平分线的定义可得，由三线合一可得，则，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， ，是边上的中线， ， ， ． 【类型11 含30度的直角三角形】 51．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】连接，由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，求出，再由直角三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：连接，如图： ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， 在中，， ， ， ∵， ， ． 52．数学实践课上，小丽先用3根木条搭成含角的直角三角形框架，如图，，．然后她依次添加支撑木条，并使得，垂足分别为，则支撑木条长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，根据含角的直角三角形的性质求出，，再根据线段的和差求出，再次根据含角的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴在中，， ∴， ∵在中，， ∴， 即支撑木条长度为． 53．如图，在△ABC中，平分．若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用角平分线的性质得到，从而得到，最后根据“在直角三角形中，所对边是斜边的一半”求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 54．如图，在中， 平分，交边上的高于点．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先证，再证，推出，在中，利用含30度的直角三角形的性质，得，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 中，， ， ， ． 55．如图，在中，，，于点A，与边交于点D，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据等边对等角，求出，角的和差关系推出，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，再根据，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点A， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【类型12 等边三角形】 56．如图，现有一张三角形纸片，其中，为上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处，且折叠后得到的三角形是等边三角形，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质得到，结合折叠的性质得到，进而求出的度数，利用求解即可． 【详解】解：三角形是等边三角形， 、， 由折叠的性质得：、， ， ， ， ， ， ， 解得：． 57．如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 58．如图，为等边内任一点，于点，于点，于点．已知的高为5，则（     ） A．10 B． C． D．5 【答案】D 【分析】连接，利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ， ∵三角形是等边三角形， ∴， ， ∴， 又∵的高为5， ∴， ∴， 解得． 59．如图，是等边三角形，点与点分别在边与上，将沿直线折叠，使得的对应点落到边上，当为直角三角形时，的度数为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据等边三角形性质得，因此当 为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，则，由折叠的性质可得出的度数；②当为直角时，则，进而得，由折叠的性质可得出的度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：为等边三角形， ∴， 当为直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，如图1所示：    则， 由折叠的性质得：， ②当为直角时，如图2所示：    则， ， 由折叠的性质得：， 综上所述：的度数为或． 60．如图，在等边中，平分，连接，，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据等边三角形性质和角平分线定义证明，从而得出，，再利用周角定义求出，最后在等腰中利用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 轴对称相关的选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 轴对称图形】 1 【类型2 垂直平分线的性质】 2 【类型3 垂直平分线的判定】 3 【类型3 尺规作图——作垂直】 4 【类型5 镜面对称】 6 【类型6 平面直角坐标系中的轴对称】 7 【类型7 轴对称相关角度求解】 7 【类型8 轴对称相关线段求解】 9 【类型9 轴对称相关面积求解】 10 【类型10 三线合一】 11 【类型11 含30度的直角三角形】 12 【类型12 等边三角形】 14 【类型1 轴对称图形】 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运动图标中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 4．下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【类型2 垂直平分线的性质】 6．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为24，，则的周长是（     ）    A．12 B．19 C．16 D．14 7．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是（     ） A．3 B．5 C．6 D．7 9．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 10．如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【类型3 垂直平分线的判定】 11．如图，，则有（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分 12．如图，，，连接，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．四边形的面积为 13．如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为，则的面积为（   ） A．12 B．19 C．24 D．48 14．如图，在，已知点在上，且，则点在（   ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中线上 D．的垂直平分线上 15．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【类型3 尺规作图——作垂直】 16．如图，，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 17．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 18．如图，点A在直线l外，以点A为圆心，a长为半径画弧，交直线l于B，C两点，分别以点B，C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线．下列说法中，一定正确的是（     ） A． B． C．垂直平分 D．垂直平分 19．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 20．如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（    ） A．a的长有限制，b的长无限制 B．a的长无限制，b的长有限制 C．a，b的长均无限制 D．a，b的长均有限制 【类型5 镜面对称】 21．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 22．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 23．如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号码，则后面汽车的车牌号码是（   ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 24．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 25．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 【类型6 平面直角坐标系中的轴对称】 26．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 29．已知点，则下列说法正确的是（    ） A．直线PQ平行于x轴 B．直线PQ平行于y轴 C．点P与点Q关于x轴对称 D．点P与点Q关于y轴对称 30．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 【类型7 轴对称相关角度求解】 31．如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________． 32．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    33．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为________．    34．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 35．如图，等腰中，，，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为___________． 【类型8 轴对称相关线段求解】 36．如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于，若的周长为20，则长为（   ） A．10 B．12 C．20 D．无法确定 37．如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 38．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，若，则的长度为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 39．如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（    ） A． B． C． D． 40．如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 【类型9 轴对称相关面积求解】 41．如图，点在的角平分线上，于点，．若，，则的面积等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 42．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 43．图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是________．    44．如图，在中，，，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 45．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【类型10 三线合一】 46．如图，在等腰中，，于点，，则点到所在直线的距离是（     ） A． B． C． D． 47．如图，在中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 48．如图，在中，，，是的中线，平分，、相交于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 49．如图，等腰三角形中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 50．如图，在中，，，是边上的中线，平分交于点E，交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【类型11 含30度的直角三角形】 51．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 52．数学实践课上，小丽先用3根木条搭成含角的直角三角形框架，如图，，．然后她依次添加支撑木条，并使得，垂足分别为，则支撑木条长度为（     ） A． B． C． D． 53．如图，在△ABC中，平分．若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 54．如图，在中， 平分，交边上的高于点．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 55．如图，在中，，，于点A，与边交于点D，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【类型12 等边三角形】 56．如图，现有一张三角形纸片，其中，为上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处，且折叠后得到的三角形是等边三角形，则的度数为（     ） A． B． C． D． 57．如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 58．如图，为等边内任一点，于点，于点，于点．已知的高为5，则（     ） A．10 B． C． D．5 59．如图，是等边三角形，点与点分别在边与上，将沿直线折叠，使得的对应点落到边上，当为直角三角形时，的度数为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 60．如图，在等边中，平分，连接，，若，则等于（     ） A． B． C． D． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $