2.1认识有理数暑假预习练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦有理数概念与应用，通过基础-综合分层设计，强化抽象能力与运算能力，构建从概念理解到实际应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选/填空）|有理数定义、分类、数轴、相反数|结合《九章算术》情境考查正负数意义（如第2题），数轴规范画法辨析（如第8题）| |综合（解答题）|绝对值运算、符号化简规律、实际应用|通过食品检测误差分析（第22题）、跳水基准问题（第23题），培养数据意识与应用能力|

2.1认识有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，点代表的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国重要的数学典籍，也是世界上第一部完整介绍负数的古算书．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．这句话的意思是今有两数若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列集合中，所填的数正确的是（   ） A．整数集合： B．分数集合： C．正整数集合： D．非负整数集合： 4．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（   ） A． B． C． D． 5．在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（    ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 7．如图，这是小甲同学和小乙同学的对话． 小乙同学提出的问题的答案为（    ） A．2024 B． C． D． 8．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 9．2025年8月底，中国（郑州）跨境电商交易会在郑州国际会展中心举行，人流量巨大．若进入会展中心10人记作，则离开会展中心5人记作（   ）． A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 11．四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．用表示的数（    ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．是正数或是负数 D．是正数或负数或0 二、填空题 13．在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有______个． 14．化简：___________，___________． 15．与 _____互为相反数，只有 _____的相反数是它本身． 16．在数中，负数有______，负分数有_______，非负整数有_______． 17．如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有______个． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________； __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 20．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并求出其中负数的绝对值． ，2，，4，，． 21．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小． ，，，， 22．张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 哪袋食品的质量更标准？为什么？ 23．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 《2.1认识有理数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D C B C C B 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题主要考查了在数轴上的点表示数，根据点M在数轴上的位置解答即可． 【详解】解：在和0之间，点代表的数可能是． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作元． 故选：C 3．D 【分析】根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、不是整数，故错误； B、不是分数，故错误； C、和不是正整数，故错误； D、都是非负整数，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 根据“负数小于，小于正数，且负数的绝对值越大数值越小”的原则，直接比较四个温度的大小即可确定最低气温． 【详解】解：给出的四个气温为，，， 根据有理数大小比较规则： 负数小于和正数，因此是候选答案． 正数中，数值越大温度越高，因此、、均高于． 综上，最低气温为． 故选：A． 5．D 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是分数，是有理数； 是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数， 故选D． 【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键． 6．C 【分析】本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 【详解】解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一个数相反数的求法，求一个数的相反数就是在这个数的前面添加一个负号．直接根据相反数的意义进行解答． 【详解】解∶2024的相反数为， 故选∶B． 8．C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】本题考查正负数实际意义．根据题意可知离开会展中心5人记作，即为本题答案． 【详解】解：∵进入会展中心10人记作， ∴离开会展中心5人记作， 故选：C． 10．B 【分析】根据数轴上的点从左往右依次增大得到a、b的大小关系．本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小． 【详解】解：根据a、b在数轴上的位置，得． 故选：B 11．D 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，讨论a为正数，0和负数时，是什么数即可得到答案． 【详解】解：当a为负数时，为正数， 当时，， 当a为正数时，为负数， 故选：D． 13．3 【分析】本题考查了非负有理数的定义，利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有：、共计个． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键；根据一个数前面的正号可以省略不写，一个负数的相反数为正数即可求解． 【详解】解：，； 故答案为：； 15． 0 【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案． 【详解】解：与互为相反数，只有0的相反数是它本身． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 16． 【分析】根据有理数的分类逐个分析判断，即可求解． 【详解】在数中，负数有，负分数有，非负整数有． 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17． 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有个． 故答案为：9． 18．(1)10 (2)0 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是按照运算顺序依次计算． （1）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再算减法运算即可； （2）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=． 19．，3.5，5，；（1）5；（2）5． 【分析】根据规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数．”求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；5；． 总结规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是5． （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是5． 【点睛】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键． 20．图见解析，；； 【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出表示下列各数的点；然后根据绝对值的定义，求出负数的绝对值即可． 【详解】在数轴上表示为：   ；；． 【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 21．图见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴表示数的大小，先将各数表示在数轴上，再结合数轴即可得出答案． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： ， 由图可得：． 22．第2袋食品的质量更标准 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键. 先求出每袋食品于标准差的绝对值，再根据绝对值越小的离标准质量越接近即可解答. 【详解】解：第2袋食品的质量更标准．理由如下：， 因为在这6袋食品中，最小， 所以第2袋食品的质量更标准． 23．(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； (2)池底的深度为，水面的高度为． 【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示； （2）利用正数和负数的意义来表示． 【详解】（1）解：（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）解：（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 学科网（北京）股份有限公司 $