273.1 实际问题与反比例函数（第3课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，核心内容为通过实验数据绘制散点图判断近似反比例关系，用平均法确定系数k建立函数模型。课堂导入以物理实验数据为情境，衔接已学反比例函数概念，通过数据收集与散点图观察搭建学习支架，引导从具体数据抽象出函数模型。 其亮点在于以真实物理实验数据为载体，培养学生用数学眼光观察（几何直观）、数学思维思考（运算能力、推理意识）、数学语言表达（模型意识）的核心素养。通过“收集数据-散点图-建模型-检验-解决问题”完整流程，结合巩固练习对比精确与近似建模，帮助学生理解模型思想，提升数据分析能力，也为教师提供了探究式教学的清晰路径。

第二十七章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数 第3课时 学习目标 1.能根据实验数据绘制散点图，通过散点图判断变量之间的近似反比例函数关系； 2.掌握用 平均法确定反比例函数系数k的方法，建立近似反比例函数模型； 情景引入 函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型. 面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题. 探究新知 某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据. 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）. 探究新知 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 分析：由表可知，压强p是体积V的函数，由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型. 探究新知 （1）为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点（图（1））.　 观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点． 探究新知 可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系. 探究新知 （2）建立模型，设函数解析式为p=（V>0），根据上表中的数据, 分别求出k的值，列表如下: V 20 18 16 14 12 10 p 100 112 123 145 163 201 k 2000 2016 1968 2030 1956 2010 计算所有 k 值的平均值，得 k(2 000+2 016+1 968+2 030+1 956+2 010) ≈ 1 997. 我们把这个平均值1 997作为 k 的值，就得到一个函数模型 探究新知 （3）检验模型，将已知数据代入p = ，或画出函数p = 的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系. p = 探究新知 (4) 求解问题. 将 p=132 代入p，得 132 解得 15.13(mL). 因此，当压强为 132  kPa 时，气体的体积约为 15.13  mL. 探究新知 建立函数模型解决实际问题的步骤 1.收集数据：通过实验或调查获取数据 2.画散点图：观察点的分布，判断函数类型 3.建立模型：设函数解析式，求参数值 4.检验模型：验证模型与实际的吻合程度 5.解决问题：利用模型解决实际问题 巩固练习 回顾“探究”，回答以下问题： (1) 表中的有些数对只能近似满足函数解析式 p（V>0），即图中的点并没有完全落在函数p的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同？ 解：以往所学的函数模型，通常是数据能精确满足函数解析式（即点完全落在函数图象上），属于精确建模；而此处是通过观察散点分布，选择反比例函数来近似描述实际关系，数据只是近似满足函数解析式，属于近似建模. 【选自教材第80页练习】 巩固练习 回顾“探究”，回答以下问题： (2) 结合“探究”和问题 (1) 所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤. ①收集数据 ②绘制散点图 ③建立模型 ④检验模型 ⑤求解问题 【选自教材第80页练习】 巩固练习 1.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． (1)求I与R之间的函数解析式； (2)结合图象回答: 当电路中的电流不超过12A时， 电路中电阻R的取值范围是什么？ 巩固练习 解：(1)设I＝，根据题目条件知，当R＝6时，I＝6时， ∴I与R之间的函数解析式为I＝. (2)根据图象，得R ≥ 3 . $