江西南昌中学2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学试卷

2025-2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷 出题人：南昌中学青云谱校区李偲偲审题人：南昌中学叠山路校区魏水香 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C.调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D.调查对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量的情况 2.下列不等式的解集不包含的是() A.x B.x>C.x<3 D.x 3.如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分， 表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过25kg.设该人形机器人每次搬运的货物的质量为 xkg,则x的取值范围是() A.x≥25B.x>25C.0<x≤25D.0≤x<25 25 最大载荷 图1 图2 4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的：2 人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组 () A+8B鸭+8c-8.±R+ 5.下列命题中真命题是() A.同位角相等 B.3.14是无理数 C.北纬3606'，东经10338'能定位甘肃省博物馆 D.若点P的坐标为(-3,2026)，则点P在第四象限 6.利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示是小明利用甲骨文“山字在平面直角坐标系中 通过平移设计的图案，已知点A1(1,2),点A2(2,1),点A3(3,3),点A4(4,1),点A5(5,2),点A6(6,0), 点A7(7,2)……若继续平移，则点A2026的坐标为（) A.(2026,0)B.(2026,1) C.(2026,2)D.(2026,3) 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 二、填空题（每小题3分，共18分) 7.一个体积是64的小正方体的棱长是 8.我市今年中考数学学科开考时间是6月18日9：00，数串202606180900”中0”出现的频数是 9.点P(-1,一3)向左平移1个单位长度，再向上平移的3个单位长度所得对应点Q的坐标 是 10.由方程3x-2y=1可得到用含x表示y的式子为 11.为了解某校七(1)班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm)数据，将其 整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或 等于145且小于150.题中类似的记号均表示这一含义).下列说法：①七（1)班学生总人数是 40:②身高低于155cm的学生人数占总人数的10%：③一半以上的学生身高是155cm~165cm.其 中错误的是 (填序号). 小频数（人数） 14 12 10 6 4 0M 145150155160165170175180身高/cm 12.对于x、y定义了一种新运算G,规定G心=x+3y,若关于a的不等式组化)3拾好 有2个整数解，则整数P的取值是· 三、解答题（每小题6分，共30分) 13.(1)计算：3-2+9； (2)求x的值：9x2-25=0. 14.解下列二元一次方程组： y=2x-4 (1)3x+y=1 (2) (3x+5y=5 3x-4y=23 15.（1)解不等式：6+2x>7,并把不等式的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-10123456→ (2)解不等式组： x-2≤ -3x+5<-1 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 16.方程组中y子的解x与)是香互为相反微？说明你的由。 Q若方程组任+二3的解x与互为相反数，求匙的值， 17.如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C,D均在格 点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.（保留画图痕迹，不写作法） (I)如图1，过点D作直线I∥AB: (2)如图2，在网格中找一点E,使得∠ABC=∠AED D A B 图1 图2 (1) (2) 四、解答题（每小题8分，共24分) 18.已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=1,+2m 气x+2y=2+m (其中m是参数). (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=一；（用含m的代数式表示结 果) (2)若方程组的解满足不等式x+y>0,求m的取值范围： (3)在（2)的条件下，若不等式(6m-1)x-6m>-1的解集为x<1,请求出整数m的值. 19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学 生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目A:跳绳；项目B:足球；项目 C:立定跳远；项目D:篮球)，要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成了如 下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中a=,D所对的圆心角为 度： 3 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 (3)该区所有学校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽 样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ (4)结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议. 选考情况条形统计图 选考情况扇形统计图 个人数 250 D 200 150 150 A C a% 30% 50 B 40% C D选考项目 20.北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七 号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙 两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型的售价共计55元，2件甲种飞船 模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元. (1)求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多 少种购买方案 五、解答题（每小题9分，共18分） 21.在综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活 动.如图1，已知直线a仍，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60. (1)若∠1=46°，则22的度数为°；（无需证明） (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现L4-∠1=°（无需证明)： (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，去掉题干中“∠BAC=30°，∠ABC=60°”的条件， 已知直线a仍，∠ACB=90°，此时AC平分∠BAM,他们发现∠5和∠6的数量关系，请你证明. B B ◇3 C 图1 图2 图3 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 22.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的 无盖纸盒， (1)现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个 ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 竖式纸盒x(个) 横式纸盒100-x(个) 纸板 需正方形纸板（张） 2(100-x) 需长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多 少？ 图甲 竖式无盖 横式无盖 图乙 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 六、解答题（每小题12分，共12分） 23.【问题情境】 x(x≥yD.如：对 在平面直角坐标系中，对于点M:定义点M的最大离轴距a0)={x<D 于点M(-5,2),因为-5引>I2l,所以d(M)=5. 【初步认知】 (1)已知A(4,0)、B(V30,-2),求d(A)、d(B),并比较d(A)和d(B)大小； 【深入探究】 (2)如图1，D(2,4),E(2,-2),点F(2,)在直线DE上. ①若DF+EF=12,请求出d(F)的值； ②若d(F)>2,则n的取值范围为： (直接写出) 【拓展应用】 (3)已知正方形的四个顶点P(-4,0)、Q(0,4)、H(4,0)、G(0,-4),正方形PQHG沿x轴平移，设平移后 点P的坐标为(m,0),请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请 直接写出m的取值范围，若不存在，请说明理由. V 7654321 23456 765432只 23 456 G 图1 图2 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 《2025-2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷》参考答案 一、单选题：每小题3分，共18分， 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、填空题：每小题3分，共18分。 7.4 8.5 9.(-2,0) 10.y=6x-2或y=-2+6x 11.② 12.-7或-8或-9（对一个得1分，全对得3分） 三、解答题：每小题6分，共30分。 13.(1)解：原式=2-3+3=5-V3: -3分 (2)解：原方程化为：x2=写，x=土导 -6分 14.（1)解： y=2x-4① 3x+y=1②' 把①代入②，得3x+2x-4=1,解得：x=1, 把x=1代入①，得y=-2, 所以方程组的解是x=1, y=-2 3分 (2)解： 3x+5y=5① 3x-4y=23②' ①-②得：9y=-18,y=-2, 将y=-2代入①得：3x-10=5,x=5, 方程组解为： ∫x=5 y=-2· 6分 15.解：(1)2x>7-6,2x>1,x>2 -2分 -5-4-3-2-101123456 把不等式的解集在数轴上表示出来为： -3分 (2) (x-2≤学0 -3x+5<-1② :解不等式①，得：x≤5： 汉汉王扫描王 只 扫描识别王中王 4分 解不等式②，得：x>2, 5分 :不等式组的解集为：2<x≤5， 6分 16.（1)解：是，理由如下： 方程组解得x=1,y=-1,x+y=1-1=0, 方程组+y》子的解x与y互为相反数： -3分 （2)解，由题意。方有如任牛的解与方君组牛二的解相同， +8- 把y=司，代入2x+=1,得2x(-3+3改=1.解得k=号 6分 17.（1)解：如图，直线即为所求， D A 图1 -3分 (2)解：如图，点E即为所求. B: 图2 -6分 四、解答题：每小题8分，共24分。 18.(1)3+3m -2分 (2)解：3x+3y=3+3m,x+y=1+m, x+y>0,1+m>0,解得：m>-1: 汉汉王扫描王 扫描识别王中王铺 -5分 (3)解：不等式(6m-1)x-6m>-1即为(6m-1)x>6m-1, 且此不等式的解集为x<1, 6m-1<0,解得：m<君 结合(2)的结论可得：m满足-1<m<君 m为整数，m=0. -8分 选考情况条形统计图 +人数 250 200 200 150 150 *4 100 100 50A “50 0 19.(1)500,补全条形统计图如图： A B C D选考项目 -2分 (2)20,36° 4分 (3)解：6000×20+50=3000（个）. 500 答：该区需要购置3000个专用球. -6分 (4)解：学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成锁 (答案不唯一，合理即可) -8分 20.（1)解：设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元， 根题意，利牛+)=站·解二 答：甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元： 4分 （2)解：设购进α件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型， 根据题意，得25a+15b=200,a=8-b, a,b均为正整数，当b=5时，a=5:当b=10时，a=2: :有2种购买方案如下： ①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型： ②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型. 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 -8分 五、解答题（每小题9分，共18分） 21.（1)44°： -2分 (2)120°： 4分 (3)解：过点C作CPlla,如图所示： B a -p 一b A :AC平分∠BAM,·∠BAM=2∠CAM, 又：allb,÷CPIb,∠6=∠BAM, ·∠PCA=∠CAM,·∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-∠PCA, 又：CPIa,∠5=∠BCP=90°-∠PCA=90°-i6, 5+6=90°. -9分 22.(1)解： ①根据题意得， 纸盒 竖式纸盒（个) 横式纸盒（个) 纸板 (100-x) 需正方形纸板（张） 2(100-x) 需长方形纸板（张） 4x 3(100-x) -2分 ②由题意得x+2(100-)≤161 4x+3(100-为)≤340’ 解得39≤x≤40. x为正整数，x=39,40 :有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个：②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个： -6分 (2)解：方案①利润为：39×2+61×3=261（元)： 方案②利润为：40×2+60×3=260（元)： 风汉王扫描王 扫描识别王中王 260<261:方案①销售利润最大，最大利润是261元. 9分 六、解答题（每小题12分，共12分） 23.(1)解：由A(4,0)、B(V30,-2),4|>10,V30>-21, d(A)=4、d(B)=30,V30<4,d(B)<d(A) -3分 (2)解：①由D(2,4),E(2,-2),DE=6, 如图，当点F在点D上方时，DF+EF=DF+DF+DE=2DF+6=12, DF=3,∴F(2,7),∴d(F)=7: 珠 6 D 4 32 1 7654321 01 234567 2 4 如图，当点F在线段DE上时，DF十EF=DE=6≠12，舍去； 外 5 D 432 65432101 234567元 2 3 4 5 如图，当点F在点E下方时，DF+EF=DE+EF+EF=DE+2EF=6+2EF=12, 网汉王扫描王 只 扫描识别王中王 EF=3,F(2,-5),d(F)=5: 6 D 3 2 76543-2-1,01234567x 综上可得：d(F)的值为5或7： -7分 ②n>2或n<-2: 9分 (3)存在，-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5. 12分 解：如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形A'B'CD',在正方形PQHG平移的过程中，只要 与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为， 如图，当P'Q'经过点A'和当P'H'经过点D'时，此时m=-3; 入 2.7 如图，当P'在B'C上时，此时m=1.5: 汉汉王扫描王 扫描识别王中王黎 -2 P 如图，当GQ'经过点B'和当GH'经过点C时，此时m=-5: 5 --l 7-64321, O1234 567x -1 如图，当G在A'D'上时，此时m=-9.5; 6 D 此时m的取值范围为：-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5. 汉汉王扫描王 扫描识别王中王