精品解析：江西省抚州市第二实验学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

抚州市第二实验学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、单项式除以单项式的运算法则，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，运算正确，故符合题意； B、，运算错误，故不符合题意； C、，运算错误，故不符合题意； D、，运算错误，故不符合题意． 3. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可； 【详解】由图可知，该排座位共有，，，，五个座位，其中，为靠窗座位， 座已售出， 剩余座位为，，，，共4个，其中，为靠窗座位， 小亮坐在靠窗位置的概率是． 5. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 6. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为米．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，根据科学记数法的定义确定与的值即可得到结果． 【详解】解：科学记数法表示较小数的一般形式为， 其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的个数， 因此． 8. “七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，一定不发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 随手翻开185页的课本，翻到53页这一结果可能发生，也可能不发生，是随机事件. 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此进行计算即可． 本题考查单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，已知，，，则___度． 【答案】65° 【解析】 【分析】过点作∥，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可． 【详解】解：过点作∥，如图： ， ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题 11. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 【答案】##44度 【解析】 【分析】根据垂直平分线得到，由三角形内角和定理得到，根据折叠可得，由三角形外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，点恰好与点重合， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 12. 如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 【答案】 【解析】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可判断；利用证明，推出，，即可判断；由，，即可判断． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，；正确； 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，正确； ， ， 又， ，正确； 综上，都正确，正确的个数是个． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-4 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值． 【详解】解：， ， ， ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键． 15. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． （1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 16. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） （1）在图1中，画出边上的中线； （2）在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 【答案】（1）解：如图即为所作， （2）解：如图即为所作， 【解析】 【分析】（1）找出的中点，连接即可； （2）根据三边对应相等找出点，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略 由图可得， ． 17. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，，若，求证：． 【答案】证明：，，，， ， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理并结合题意得出，再结合平行线的判定定理即可得证． 【详解】略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【小问1详解】 证明：， ， ． 在和中， ； 【小问2详解】 解： ， 在和中， ， ， ， ， . 19. 2026年6月12日，美加墨足球世界杯即将正式开赛，本届世界杯口号是“WoAre26”，某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 【答案】（1） （2） （3）该校约有名学生喜爱打乒乓球 【解析】 【分析】（1）将喜欢羽毛球的人数除以其百分比，即可解答； （2）将此次调查抽取的学生人数减去已知的其他三个项目的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）将全校2000人乘以喜欢打乒乓球的比例即可解答． 【小问1详解】 解：此次调查抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：乒乓球的人数为：（人）；图略； 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校约有名学生喜爱打乒乓球． 20. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，，，， ， ，， ． 在和中， ； （2）40cm （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答； （3）根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：，． ， ，， ， 故两堵木墙之间的距离为． 【小问3详解】 解：依题意，四边形是梯形， ∴四边形的面积． 22. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 【答案】（1）50，38 （2） （3）500km 【解析】 【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式； （3）把代入函数关系式求得相应的值即可． 【小问1详解】 由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（）， 故答案为：50，38； 【小问2详解】 由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：， 与的关系式为：； 【小问3详解】 令，即， 解得：， 两地之间的距离为500km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 23. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． （1）________．（用含的代数式表示） （2）如图1，当为何值时，． （3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． （1）根据路程速度时间，根据点的速度，表示出，再表示出； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：点从点A出发，以秒的速度向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 当时，； 【小问3详解】 解：情况一：当，，时，， ，， ， ， ， ， ∴， ； 情况二：当当，，时， ，， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚州市第二实验学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为米．数据用科学记数法表示为________． 8. “七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 9. 计算：________． 10. 如图，已知，，，则___度． 11. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 12. 如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 16. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） （1）在图1中，画出边上的中线； （2）在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 17. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，，若，求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 2026年6月12日，美加墨足球世界杯即将正式开赛，本届世界杯口号是“WoAre26”，某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 20. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离； （3）求四边形的面积． 22. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 23. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． （1）________．（用含的代数式表示） （2）如图1，当为何值时，． （3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $