第四章图形与坐标单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形与坐标单元复习，融合中国象棋、北斗七星等文化与现实情境，全面考查平面直角坐标系应用，发展空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|点的坐标确定（第1题）、象限判断（第2题）、对称与平移（第4、9题）|中国象棋“象”走田（第5题）考查坐标规律，体现文化传承| |填空题|6/18|坐标象限条件（第11题）、对称点坐标（第13题）、距离计算（第14题）|北斗七星方位描述（第15题）结合传统文化，培养应用意识| |解答题|8/72|网格爬行路线（第17题）、图形平移（第19题）、坐标建立与位置描述（第20题）|老北京城坐标定位（第20题）综合考查建模能力，贴合现实应用|

第四章图形与坐标单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的纵坐标为，横坐标为1， ∴点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征， ∴点位于第三象限． 3．若点在第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，得到的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：点在第二象限，且纵坐标， ， 观察选项，只有满足． 4．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 6．在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 7．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上两点的坐标分别表示为，则叶片基部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶片基部点C的坐标为． 8．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 9．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 10．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可以为________． 【答案】任意负数均可，例如 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，可得纵坐标小于，任选一个符合条件的负数即可． 【详解】解：∵ 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于， ∴， ∴ 可以取任意负数，例如． 12．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 13．已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 14．在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据题意，点在轴上，可知点纵坐标为，点也在轴上，因此的长度等于两点横坐标差的绝对值，据此列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设点的坐标为， ∵，， ∴，即， ∴或，解得或， ∴点的坐标为或． 15．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 16．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 【答案】或或 【分析】先计算出的面积，再分点C在x轴和点C在y轴两种情况讨论，根据两个三角形面积相等求出的长度，结合点C不与B重合的条件，即可得到点C的坐标． 【详解】解：由题意得，， 计算可得． 当点C在x轴上时， ， ， 解得， 点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， ， ， 解得， 又点C不与点B重合， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，列方程求解，代入计算得到点的坐标． 【详解】解：直线轴，点坐标为，点坐标为， ， 解得， 将代入纵坐标得， 点的坐标为． 19．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 【答案】(1)解：如图，四边形即为所求， ； (2)解：如图，四边形即为所作， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）略 （2）略． 20．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据网格中点的坐标建立坐标系． （1）根据题干条件，建立平面直角坐标系即可作出点坐标； （2）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可； （3）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 21．如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 【答案】(1)； (2) (3)“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标确定原点和坐标轴的位置，画出平面直角坐标系，进而可得“桃花源”的坐标； （2）根据（1）所求描点即可； （3）根据“碧波潭”和“荷塘月色”的坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系见答案，则“桃花源”的坐标为； （2）略 （3）解：∵“荷塘月色”的坐标为，“碧波潭”的坐标为， ∴“碧波潭”与“荷塘月色”在平面直角坐标系中相距6个单位长度，且二者所在的位置在垂直于x轴的一条直线上， ∴“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距． 22．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在x轴上取一点P，使最短，请画出点P并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，，， (2)如图，点P即为所求， 【分析】（1）作出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可，两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）连接，由轴对称得，进而可得，因此点，P，B三点共线时，最短． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，已知 ，将沿方向平移，点A 平移到点，点B、C平移后的对应点分别为点 E、F． (1)画出平移后的； (2)分别写出点 E、F的坐标． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2). 【分析】（1）根据对应点确定平移规则，先向右平移8个单位，再向下平移2个单位，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，三角形在平面直角坐标系中，边的中点是点，边的中点是点，边的中点是点． (1)在给定网格中描出点，点，点，连接，并写出三个点的坐标： （________，________）（________，________）（________，________） (2)将线段平移到线段的位置，线段上有一点，平移后对应点的坐标是（________，________） (3)观察、比较、猜想：和的数量关系和位置关系分别是________和________． 【答案】(1)如图， ，，； (2)； (3)，； 【分析】（1）根据网格图中已知格点的坐标结合中点坐标公式可得； （2）通过分析平移线段中已知点的坐标变化可得； （3）结合（2）中的结论以及图形的平移特点可得． 【详解】（1）图略，由已知，， 根据中点坐标公式计算可得，，． （2） 线段平移到线段的位置，因为点平移后对应点， 所以平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加， 所以． （3）由（2）可知，因为线段平移后与重合，且， 所以，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章图形与坐标单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则 点P的坐标为() A.(4) B.（1-4) c.(4,-) D.(4,) 2在平面直角坐标系中，点《4，-2 位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 P(a,3) 3.若点 在第二象限，则的值可以是() A.-2 B.0 C.1 D.2 4.点P1,2)关于轴对称点的坐标是（) A.(0,2) B.（1-2) c.(0-2) D.(2-) 5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还： 车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院.“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不 可能走到() 4 炮 3 2 馬 卒 帥 0 象 3 45 678 A(0,2) B(,2) c.(2,4) D.(4,2) 6、在平面直角坐标系中，已知正方形18CD的边长为4，两个顶点的坐标为1(-， B(3,),BC平行于'轴，则顶点C的坐标是（） 试卷第1页，共3页 A(3,5) B.（1,5)或1-3 c.(3-3) D.8,5)或6-3) 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为-4=-3。即C3,-3) 7.如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上A,B两点的坐标分别表示 为22.0，-1) 则叶片基部点C的坐标为() A.3) B.(30) c.(2,0) D.(2,-) 8.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是() 衣 北 115% 学校 1000m 小明家 A.北偏东65°，1000m处 B.南偏西65°，1000m处 C.北偏东25°，1000m处 D.距离学校1000m处 9.若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点(-12) 则点P坐标 为() A.（3,-1) B.(-) c.(,5) D.（3,5) 2，+ 10,已知点E(FGy)小且Mk,)是Ep的中点，则= 2 也可以理解为点E关于点M的对称点为F.在平面直角坐标系中，有点1，-)， 试卷第2页，共3页 B(1-),点P0,2)关于4的对称点为尸，B关于8的对称点为月，则点的坐标是 () A.（4,2) B.(2,-4) c.(40) D.(4,2) 二、填空题（每题3分，共18分) P(4,a) 11.在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则“的值可以为」 12.如图是某游乐城的平面示意图，若用 8,2) 表示入口处的位置，用 (6,-1) 表示球幕电影 的位置，那么坐标原点表示的位置是 梦幻艺馆 太空秋 童趣花园 ●” 个北 海底笹界 入▣ 13.已知点 ,2),点B与点4关于轴对称，则点B的坐标是 14.在平面直角坐标系中，已 知M(-0),点N在*轴上且MN=3,则点V的坐标是 15.据古籍《鹖()冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏：斗柄 西指，天下皆秋：斗柄北指，天下皆冬.”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以 确定季节.如图是北斗七星的部分平面模型图 试卷第3页，共3页 天枢 玉衡 天权 l59 70分天璇 天玑 1cm 天玑在天璇的 偏」 方向 cm处. 16,在平面直角坐标系中，有点1(4,6)，点8(0,3 ,若在坐标轴上有一点C(不与点B重 合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在5×5的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是 沿网格线先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.甲壳虫从A到B的 A→B(+1,+4) 爬行路线记为： ,从B到A的爬行路线记为： B→A(-1,4) 其中第一个 数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行. D (1)图中B→D( ),C→B( (2)若甲壳虫的爬行路线为A→B→C→D,计算甲壳虫爬行的路程. 3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为+2，+3)，（2+川，（+3，-)(4，+2) 最终到 达点P处，请在图中标出点P的位置。 18.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 a,a-5）点0的整标为45)，若直铁P0 ∥y 轴，求点的坐标 试卷第4页，共3页 19.在平面直角坐标系中，四边形18CD的顶点坐标分别为1(-3，）、B(4,-2) C(-1,-4)D(1,-1) 4 3 -5-4-3-2-10 123456x 2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD: (2)将四边形ABCD先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形 ABCD(点4、B、C、D A B C D 对应点分别是点、、 )，请画出四边形 ABCD 20.如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为 3.5,4) （-2,-1) 安定门 个北 西直门 D 东直门 阜成门B 景山 ·故宫 ℃ :天安门 宣武门崇文门 (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出 （-4,2)(010 表示的地点； (2)根据 中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标： 试卷第5页，共3页 1 (3)根据 中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中A,B, C,D四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 21.如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形），小芳 和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面 直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描 述.小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的 坐标为00) 妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向。 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的. 桃花源 荷塘方色 竹海听风 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标： M(2,-2）,“碧波潭”的坐标为 (-3,-3) (2)若“松韵亭”的坐标 ，请在平面直角坐标 系中用点M,W表示这两个景区的位置： (3)如果1个单位长度代表35m长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷 塘月色”的位置， 22.如图，己知△4BC的三个顶点坐标分别为 (1,2)B(4,1)C(-2,-2) B 072345x (I)作出△ABC关于x轴对称的△AB'C,并写出点A,B,C的坐标； 试卷第6页，共3页 (2)在x轴上取一点P,使PA+PB最短，请画出点P并直接写出点P的坐标， 23.如图，已 A(-5,5),B(-6,),C(-2,2）,将△ABC沿AD方向平移，点4平移到点 D(3,3) 点B、C平移后的对应点分别为点E、F y B 0 (1)画出平移后的△DEF: (2)分别写出点E、F的坐标. 24.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，边AB的中点是点D,边BC的中点是点E, 边AC的中点是点F. 3 10 5衣 B 4 (I)在给定网格中描出点D,点E,点F,连接DF,并写出三个点的坐标： D( )E( )F( ②)将线段E平移到线段DF的位置，线段BE上有一点P(m, ,平移后对应点P的坐标 是( ) (3)观察、比较、猜想：DF和BC的数量关系和位置关系分别是 和 试卷第7页，共3页 试卷第8页，共3页