2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（三）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，聚焦一元二次不等式参数及恒成立、有解问题，从概念理解到综合应用，通过基础巩固、综合提升、能力拓展三阶设计，培养数学思维与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|参数范围判定、恒成立条件、解集与参数关系|选择题（如二次不等式解集为全体实数条件）、填空题（解集为空集求参数）及基础解答题，夯实概念理解| |综合训练题|区间上有解问题、解集为空集的综合应用|结合二次函数最值（如不等式解集为空集转化为判别式问题），衔接基础与提升| |能力提升题|区间恒成立、集合与充要条件综合|通过区间恒成立（1＜x＜2时x²+mx+4＜0恒成立）及集合与充要条件结合题，发展逻辑推理与综合应用能力|

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（三） 学习目标 1．一元二次不等式中的参数问题； 2．一元二次不等式中的恒成立与有解问题. 课后作业 一、基础训练题 1．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　) A． B． C． D． 2．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 4．(多选题)下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有(　　) A． B． C． D． 5．不等式的解集是空集，则实数的范围为 6．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________． 7．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 二、综合训练题 8．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1的解集为∅，则实数a的取值范围是________． 9．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________． 10．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 三、能力提升题 11．当1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________． 12．不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B. (1)若时，求； (2)设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 参考答案 1、【答案】D　 【解析】二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要. 2、【答案】B 【解析】关于的不等式的解集为. 当时，即当时，则有恒成立，符合题意； ②当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 3、【答案】A 【解析】若“，”是真命题， 即判别式，解得：， 所以命题“，”是假命题， 则实数的取值范围为：. 4、【答案】BC 【解析】因为关于的不等式对恒成立， 当时，原不等式即为恒成立； 当时，不等式对恒成立， 可得，即，解得：. 当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立， 综上：的取值范围为：. 所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有 或. 5、【答案】 【解析】令，解得； 当时，不等式化为，解得，不合题意，舍去； 当时，不等式化为，无解，符合题意； 当，即时， 因为的解集是空集，所以恒成立， 所以，解得， 6、【答案】或 【解析】当时，不等式为有解，故，满足题意； 当时，若不等式有解， 则满足，解得或； 当时，此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式总是有解， 所以， 综上可得，实数a的取值范围是或. 7、[解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6. 8、【答案】{a|－1＜a＜3} 【解析】∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅， ∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)＜0， ∴a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3. 9、【答案】 【解析】因为关于的不等式在上有解， 的最大值为4 所以，解得 故答案为： 10、【答案】 【解析】在内有解，，其中； 设，则当时，， ，解得：，的取值范围为. 11、 【答案】m≤－5　 【解析】设y＝x2＋mx＋4，要使1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立． 则有解得m≤－5. 12、【答案】(1);(2). 【解析】（1）解：不等式的解集为，关于的不等式的解集为 ，时，，． （2）解：当时，的解集为；若是的必要不充分条件， ，，则； 故的取值范围是． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $