2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一元二次不等式概念、基本解法|选择题1直接考查解集与参数关系，填空题7强化一般形式记忆，夯实抽象能力| |技能应用|不等式与集合综合、参数范围求解|选择题2结合销售情境，填空题8训练含参不等式解法，发展推理意识| |综合拓展|不等式组求解及实际应用|解答题10要求求正整数解，多选题5-6深化解集与系数逻辑关系，提升应用意识|

数学人教A版必修第一册 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知不等式的解集为或，则实数a的值为(      ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知集合,,则(      ). A. B. C. D. 4．已知集合,,则(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 5．已知不等式的解集为,则下列选项正确的是(      ) A. B. C. D. 6．若关于x的一元二次不等式的解集为,则(      ) A. B. C. D. 三、填空题 7．一元二次不等式的一般形式为________________或___________,其中为常数且. 8．若不等式的解集为,则实数a的取值范围是_________. 四、解答题 9．求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 10．解不等式组,并写出它的所有正整数解. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 3x≥1的解集为k≥1或x<-,则实数a的值） 1.已知不等式x+1 A.-1 B.0 c.1 D.2 2.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为 P=160-2x,生产x件所需成本为C(元)，其中C=500+30x元，若要求每天获利 不少于1300元，则日销量x的取值范围是() A.20≤x≤30B.20≤x≤45 C.15≤x≤30 D.15≤x≤45 3.已知集合A={x2x>4,B={x4x+3≤15}，则AnB=(). A.{x2<x≤3}B.{x2≤x<3}C.{xl<x≤5} D.{xl≤x<5} 4.已知集合A={-3,-1,2,4,B={r<3x,则A∩B=() A.{2} B.{-1,2} c.{2,4 D.{-3-1,2} 二、多项选择题 5.已知不等式ax2+4x+c>0的解集为{x-1<x<2,则下列选项正确的是() A.a=-4 B.c=-8 C.c=8 D.a=4 6.若关于x的一元二次不等式am2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x1<x<2,则 () A.a<0 B.b=-a C.c=-2a D.bc <0 三、填空题 7.一元二次不等式的一般形式为 或 ,其中a,b,c为常数且 a≠0. 数学人教A版必修第一册 8.若不等式x2-ax+a+3<0的解集为⑦，则实数a的取值范围是 四、解答题 9.求下列不等式的解集： (1)xx-3)<0: (2)(x+1)1-x)≥0： (3)x2+6x-7≤0： (4)x2-8x+16<0 4(x+1)≤7x+10 10.解不等式组 x-5<-8 ,并写出它的所有正整数解. 3 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：C 3x一a=1的根， 解析：易知x=1是方程x+1 3×1-0=1,所以a=1” 即1+1 当a=1时，不等式为x+1 2x=2≥0，其解集为x21或x<- 3x-121,即x+1 故实数a的值为1. 2.答案：B 解析：设该厂每天获得的利润为y元， 则y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500(0<x<80) 由题意，知-2x2+130x-500≥1300，即x2-65x+900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45， 故选：B 3.答案：A 解析：由2x>4得x>2,由4x+3≤15得x≤3， 所以集合A={xk>2,B={x≤3}，于是AnB={x2<x≤3} 4.答案：A 解析：由x2<3x,得0<x<3,所以B={x0<x<3}, 又A={-3,-1,2,4,所以A∩B={2}. 5.答案：AC 解析：由题意知，x=-1和x=2是方程ax2+4x+c=0的两个实数根，则a<0, 故-1+2=-4 且-1k2=6解得a40=8 故选：AC 数学人教A版必修第一册 6.答案：ABC 解析：依题意，a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-1和2. -1+2=-b 由韦达定理得 -1×2= c则 a b=-a>0c=-2a>0bc=2a2>0 故选：ABC 7.答案：ax2+bx+c>0;ax2+bx+c<0 解析： 8.答案：【-2,6] 解析：因为不等式x2-ar+a+3<0的解集为☑，所以△=a2-4(a+3)≤0， 即a2-4a-12≤0，解得-2≤a≤6，所以实数a的取值范围是-2≤a≤6， 故答案为：[-2,6]. 9.答案：(1)(0,3) (2)[-1,] (3)-7,] (4)☑ 解析：(1)x(x-3)<0 ∴不等式的解集为(0,3) (2)原不等式等价于(x+1x-)≤0， ∴不等式的解集为[-1，刂 (3)x2+6x-7=(x+7)x-1), ∴原不等式等价于(x+7)x-)≤0， ∴不等式的解集为[-7， (4)x2-8x+16=(x-4)2≥0， 数学人教A版必修第一册 ∴不等式x2-8x+16<0的解集为⑦ > 10.答案： -2≤x<2所有正整数解为12,3. 解析：解不等式4x+)≤7x+10,得3x≥-6，解得x≥-2， 解不等式x-5<x-8 3得3x-5<x-8即2x<7解得r< 所以原不等式组的解为-2≤x<2所有正整数解为12,3