2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（三）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过13题分层设计，覆盖概念理解、运算求解到实际应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|命题真假判断、不等式恒成立|单选为主，直接考查概念，如第1-4题强化基础逻辑推理| |能力提升|必要不充分条件、存在性问题|多选与填空结合，如第7-8题深化数学思维的严谨性| |综合应用|销售利润、年平均利润|解答题构建实际情境，如第12-13题体现数学建模与应用意识|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（三） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 2．命题：“，都有一元二次不等式”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 6．已知某零件原来的售价为15元，可售出50万件，据市场调查，该零件的单价每提高1元，销售量就减少2万件.现该零件的销售商计划对该零件进行提价销售，若提价后的售价为元，为使提价后该零件的销售总收入不低于原来的销售总收入，则的最大值是（    ） A．20 B．25 C．27 D．28 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有（    ） A． B． C． D． 8．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．，则的取值范围是__________. 10．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫作税率），则每年销售量将减少万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么实数x的最小值为___________. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数. (1)若，求不等式的解集 (2)若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 12．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 (1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ (2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 13．已知关于的不等式的解集为，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（三）》参考答案 1．A 【解析】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 2．A 【解析】因为一元二次不等式的解集为， 所以. 故选：A 3．B 【解析】当时，不等式恒成立， 即当时，不等式恒成立， 而，当且仅当，即时取等号， 所以，所以.故选：B. 4．D 【解析】由关于的不等式有解， 得，解得，所以实数的最大值为2． 5．A 【解析】由，，得，解得或， 由命题“，”是假命题，得， 所以实数a的取值范围是.故选：A 6．B 【解析】由题意可得，整理得， 即，解得，则的最大值是25.故选：B 7．CD 【解析】由对恒成立可得， ①当时，成立； ②当时，，解得； 故对恒成立时，的取值范围是， 则是的真子集，且是的真子集； 故选：CD 8．BCD 【解析】，则对都成立， 又，所以， 观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD. 故选：BCD. 9．或 【解析】当时，，不合要求，舍去； 当时，开口向下，满足要求； 当时，开口向上，需满足， 解得， 综上，或 10．2 【解析】依题意，征附加税x元（叫作税率）时，每年销售量将减少10x万瓶， 则销量变为万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元， 则有，解得. 11．【解析】（1）， ∴，， ∴不等式的解集为R （2）当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得， 解得 综上所述，实数m的取值范围是. 12．【解析】（1）令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. （2）该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 13．【解析】（1）由题意知，1和是方程的两个实数根，且， 得，解得， 是的充分不必要条件， 是的真子集，而 ，解得，故的取值范围为 （2）由（1）可得：， 所以，当且仅当时， 取得最小值为，此时. 依题意有，即， 整理得，解得 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $