一元二次不等式的应用课时作业15----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

课时作业15　一元二次不等式的应用

一、选择题

1．不等式≥0的解集为(　　)

A．{x|－1<x≤1}　　 B．{x|－1≤x<1}

C．{x|－1≤x≤1}   D．{x|－1<x<1}

2．不等式<0的解集为(　　)

A．{x|－1<x<2或2<x<3}

B．{x|1<x<3}

C．{x|2<x<3}

D．{x|－1<x<2}

3．不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．－1＜a＜3   B．a＜－1或a＞3

C．－3＜a＜1   D．a＜－3或a＞1

4．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　)

A.   B.

C.   D.

5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．－1<a<1   B．0<a<2

C．－<a<   D．－<a<

6．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)

A．0<a<   B.≤a<

C．a≥    D．a>1

7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是(　　)

A．a<α<b<β    B．a<α<β<b

C．α<a<b<β    D．α<a<β<b

8．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A．m≤0    B．0≤m<

C．m<0或0<m<    D．m<

9．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．

B．

C．

D．

10．(多选题)已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是(　　)

A．当a<b<1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅

B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}

C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式

D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝

二、填空题

11．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是       .

12．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为        .

13.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为          .

14.不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________．

15.不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

16.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，为保证每天所赚的利润在300元以上，则他要将销售价每件定为    元到    元之间．

三、解答题

17．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．

(1)试求a，b的值；