18.3 分式的加法与减法 同步讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“分式的加法与减法”核心知识点，系统梳理同分母分式加减法（分母不变、分子相加减）和异分母分式加减法（通分转化为同分母）的法则，延伸至分式混合运算（先乘方、再乘除、后加减，结果需最简）及化简求值（通过约分、通分、因式分解化为最简，结合整体代入等方法），构建从基础法则到综合应用的递进学习支架。 该资料亮点在于题型分类清晰，解题知识突出关键区别（如同分与约分的对比），典例与变式题设计层次分明，既有基础巩固（如常规化简），又有创新应用（如“和约分式”定义、操作类规律探究）。结合实际情境题（如蔗糖水浓度、电阻并联），培养学生用数学眼光发现数量关系，通过推理过程提升运算能力与推理意识，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化知识应用。

第18章 18.3 分式的加法与减法 内 容 导 航 题型1 分式的加减法 题型2 分式的混合运算 题型3 分式的化简求值 考 点 演 练 题型1 分式的加减法 解｜题｜知｜识 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 【典例1】化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 【答案】B 【解答】解： ＝a+b， 故选：B． 【变式1】我们定义：若两个分式M与N的和为常数a，且a＞0，则称M是N的“和约分式”，a称为M关于N的“和约分式值”．如分式M，N，M+N2，则M是N的“和约分式”，a＝2．已知分式P，Q，且P是为Q的“和约分式”，则P关于Q的“和约分式值”是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【解答】解： ＝6， 即P关于Q的“和约分式值”是6， 故选：A． 【变式2】已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（　　） ①； ②若，则； ③不存在整数x使得的值为负整数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：由题意，∵， ∴F3，故①错误． ∴F4，F5，F6． ∴84． ∵x＜1， ∴12． ∴87＜8490，即8790，故②正确． ∵8， 又若整数x使得为整数， ∴4x+1＝﹣7． ∴此时，为15． ∴不存在整数x使得的值为负整数，故③正确． 综上，正确的有②③共2个． 故选：C． 【变式3】对于任意实数x，规定，则f（x）+f（x+1）＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵，． ∴f（x）+f（x+1） ． 故答案为：． 题型2 分式的混合运算 解｜题｜知｜识 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 【典例1】将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　） A．不改变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【解答】解：x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，此时蔗糖水的浓度值为， 所以蔗糖水浓度的值不改变． 故选：A． 【变式1】已知a2﹣4a+1＝0，则a2（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【解答】解：法1：∵a2﹣4a+1＝0， ∴（a﹣2）2﹣3＝0， ∴a＝2±， 当a＝2时，a2（a）2﹣2＝（2）2﹣2＝14； 当a＝2时，a2（a）2﹣2＝（2）2﹣2＝14． 综上a214； 法2：已知方程变形得：a4， 两边平方得：（a）2＝a22＝16， 则a214． 故选：C． 【变式2】如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A．x B．x+2 C．x﹣2 D．4﹣x2 【答案】B 【解答】解：由图可知，其中“”的部分 ＝2+x， 故选：B． 【变式3】按要求完成下列计算： （1）解不等式组：； （2）化简：． 【答案】（1）﹣1≤x＜3； （2）． 【解答】解：（1）原不等式组为， 解不等式得x≥﹣1， 解不等式5﹣2x＞2﹣x得x＜3， 因此原不等式组的解集为﹣1≤x＜3； （2）原式 ． 题型3 分式的化简求值 解｜题｜知｜识 ‌分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程‌．常用方法包括整体代入法、比例系数法等． 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 【典例1】若a+b+c＝0且a，b，c均不为0，则的值为（　　） A．﹣15 B．﹣12 C．0 D．12 【答案】A 【解答】解：原式 ， ∵a+b+c＝0， ∴a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a， ∴原式． 故选：A． 【变式1】如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【解答】解：1， 取x＝1，则0.5， ∴表示1的值的点落在段②， 故选：B． 【变式2】若5a•3b＝2025，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵5a•3b＝2025＝452＝52×34， ∴a＝2，b＝4， ∴． 故选：A． 【变式3】代数式：． （1）化简代数式A． （2）若代数式A的值为整数，求整数a的值． （3）当0≤a≤6时，A的取值范围是 　或　 （直接写出答案）． 【答案】（1）； （2）8或4或2； （3）或． 【解答】解：（1） ； （2）∵A1是整数， ∴a＝8或4或2或﹣2， ∵A有意义， ∴a≠﹣3或﹣2或3， ∴a＝8或4或2； （3）当0≤a＜3时，a趋近于3时，a﹣3＜0， ∵a＝0时，， ∴当0≤a＜3时，； 当a＝3时，A无意义， 当3＜a≤6时，a趋近于3时，a﹣3＞0， ∵a＝6时，， ∴当3＜a≤6时，． 综上，当0≤a≤6时，A的取值范围是或． 故答案为：或． 过 关 验 收 1. 对于正数x，规定，例如，则的值是　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵f（x）， ∴f（），f（1）0.5， ∴f（x）+f（） ＝1， 即f（x）+f（）＝1， ∴ ＝1+1+1+⋯+1+0.5 ＝2024.5， 故答案为：2024． 2. 如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R2有关系，那么R＝ 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意可知，， 解得：． 故答案为：． 3. 小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km，小明走的是平路，骑车的速度是2v（km/h）．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发，　小明　 先到图书馆． 【答案】小明． 【解答】解：∵小明走的是平路，骑车速度是2vkm/h， ∴他到达学校所需的时间是3÷2v， ∵小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，上坡路的骑车速度是vkm/h，下坡路的骑车速度是3vkm/h， ∴小刚到达学校所需的时间1÷v+2÷3v， ∵， ∴小明先到图书馆． 故答案为：小明． 4. 计算： x+y ． 【答案】x+y 【解答】解：原式x+y．故答案为x+y． 5. 课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较M与N的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较x2+1与2x﹣1的大小．因为（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，所以x2+1＞2x﹣1． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：　＜　 ． 【答案】（1）M＞N； （2）＜． 【解答】解：（1）若， ， ∵2b＞a＞0， ∴， ∴M＞N； （2）∵， ∴． 故答案为：＜． 6. 已知，且，求a+b+c的值． 【答案】0． 【解答】解：∵， ∴0， ∴0， ∴（a+b+c）（）＝0， ∵， ∴a+b+c＝0． 7. 计算： （1）（3a﹣b）2﹣（7a+b）（a﹣b）； （2）． 【答案】（1）2a2+2b2； （2）． 【解答】解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2﹣（7a2﹣7ab+ab﹣b2） ＝9a2﹣6ab+b2﹣（7a2﹣7ab+ab﹣b2） ＝9a2﹣6ab+b2﹣7a2+7ab﹣ab+b2 ＝2a2+2b2； （2）原式 • ． 8. 课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 　甲（或乙）　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第 　一（或二）　 步开始出现错误，错误的原因是 　通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母 ）　 ． （2）请重新写出完成此题的正确解答过程：． 【答案】（1）甲（或乙）；一（或二）；通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母）； （2）． 【解答】解：（1）由解题过程可知，甲同学从第一步出现错误，在通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）； 乙同学从第二步出现错误，错误的原因是在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母， 故答案为：甲（或乙）；一（或二）；通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母）； （2）原式 ． 9. 因式分解与计算： （1）因式分解：a2（x﹣y）﹣16b2（x﹣y）； （2）计算：． 【答案】（1）（x﹣y）（a﹣4b）（a+4b）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（a2﹣16b2） ＝（x﹣y）（a﹣4b）（a+4b）； （2）原式 ． 10. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了nkg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1）丰收2号； （2）． 【解答】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（m2﹣1）平方米，每平方米的产量是， “丰收2号”小麦的试验田面积是（m﹣1）2平方米，每平方米的产量是， ∴（m2﹣1）﹣（m﹣1）2＝2（m﹣1）＞0， ∴m2﹣1＞（m﹣1）2， ∵n＞0， ∴， 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2）， 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 11. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知1（xy≠0），求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：∵1，∴1，∴y﹣x＝xy，∴x﹣y＝﹣xy， ∴原式． 方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得， 原式⋯ （1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　分式的基本性质　 ； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整； （3）若m+n＝mn（m，n都不为0），请直接写出的值． 【答案】（1）分式的基本性质； （2）； （3）﹣1． 【解答】解：（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的基本性质； 故答案为：分式的基本性质； （2）：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得， 原式 ， ∵1， ∴原式； （3）∵m+n＝mn， ∴原式 ＝﹣1． 12. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0， ∴，即①， ∴②， 故的值为． （1）第①步由得到逆用了法则：　　 ； 第②步运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；（法则，公式都用式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值． 【答案】（1）；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）． 【解答】解：（1）第①步由3得到x3逆用了法则：； 第②步x2（x）2﹣2运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； 故答案为：；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵1， ∴1，即x3＝﹣1， ∴x2， 则原式． 13. 已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0， ∴x2＝1﹣3x， 则原式， ∵1﹣3x＝x2， ∴， ∵x2+3x﹣1＝0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值是16， 故选：D． 14. 已知实数a满足a2﹣4a﹣1＝0，则的值为　18　 ． 【答案】18． 【解答】解：∵实数a满足a2﹣4a﹣1＝0且a≠0， ∴，即． 又∵， ∴． 故答案为：18． 15. 已知（a≠0，b≠0，且a≠b）． （1）化简H； （2）若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值． 【答案】（1）； （2）±1． 【解答】解（1） ； （2）∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2， ∴a﹣b＝±2， ∴． 16. 分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 【答案】；． 【解答】解：原式 ， ∵x+1≠0，x+2≠0， ∴x≠﹣1，x≠﹣2， ∵x为满足﹣3＜x≤0的整数， ∴x只能取0， ∴把x＝0代入得：原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ； 当时，原式． 18. 先化简：（a），再从﹣2，﹣1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值． 【答案】a+1；1． 【解答】解：原式 ＝a+1， ∵要满足分式有意义， ∴a+2≠0，a+1≠0， ∴a≠﹣2，a≠﹣1， ∴从﹣2，﹣1，0中选择a＝0， 当a＝0时，原式＝0+1＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章 18.3 分式的加法与减法 内 容 导 航 题型1 分式的加减法 题型2 分式的混合运算 题型3 分式的化简求值 考 点 演 练 题型1 分式的加减法 解｜题｜知｜识 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 【典例1】化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 【变式1】我们定义：若两个分式M与N的和为常数a，且a＞0，则称M是N的“和约分式”，a称为M关于N的“和约分式值”．如分式M，N，M+N2，则M是N的“和约分式”，a＝2．已知分式P，Q，且P是为Q的“和约分式”，则P关于Q的“和约分式值”是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 【变式2】已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（　　） ①； ②若，则； ③不存在整数x使得的值为负整数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】对于任意实数x，规定，则f（x）+f（x+1）＝　　 ． 题型2 分式的混合运算 解｜题｜知｜识 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 【典例1】将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　） A．不改变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【变式1】已知a2﹣4a+1＝0，则a2（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【变式2】如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A．x B．x+2 C．x﹣2 D．4﹣x2 【变式3】按要求完成下列计算： （1）解不等式组：； （2）化简：． 题型3 分式的化简求值 解｜题｜知｜识 ‌分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程‌．常用方法包括整体代入法、比例系数法等． 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 【典例1】若a+b+c＝0且a，b，c均不为0，则的值为（　　） A．﹣15 B．﹣12 C．0 D．12 【变式1】如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【变式2】若5a•3b＝2025，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【变式3】代数式：． （1）化简代数式A． （2）若代数式A的值为整数，求整数a的值． （3）当0≤a≤6时，A的取值范围是 　或　 （直接写出答案）． 过 关 验 收 1. 对于正数x，规定，例如，则的值是　 　 ． 2. 如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R2有关系，那么R＝ 　 ． 3. 小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km，小明走的是平路，骑车的速度是2v（km/h）．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发，　 　 先到图书馆． 4. 计算： x+y ． 5. 课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较M与N的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较x2+1与2x﹣1的大小．因为（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，所以x2+1＞2x﹣1． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：　 　 ． 6. 已知，且，求a+b+c的值． 7. 计算： （1）（3a﹣b）2﹣（7a+b）（a﹣b）； （2）． 8. 课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 　 　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第 　 　 步开始出现错误，错误的原因是 　 （2）请重新写出完成此题的正确解答过程：． 9. 因式分解与计算： （1）因式分解：a2（x﹣y）﹣16b2（x﹣y）； （2）计算：． 10. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了nkg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 11. 小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知1（xy≠0），求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：∵1，∴1，∴y﹣x＝xy，∴x﹣y＝﹣xy， ∴原式． 方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得， 原式⋯ （1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　 ； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整； （3）若m+n＝mn（m，n都不为0），请直接写出的值． 12. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0， ∴，即①， ∴②， 故的值为． （1）第①步由得到逆用了法则：　　 ； 第②步运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；（法则，公式都用式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值． 13. 已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 14. 已知实数a满足a2﹣4a﹣1＝0，则的值为　 　 ． 15. 已知（a≠0，b≠0，且a≠b）． （1）化简H； （2）若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值． 16. 分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 先化简：（a），再从﹣2，﹣1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值． 学科网（北京）股份有限公司 $