第3章 分式 单元测试 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦分式核心知识，通过技术平台运算、快递业务等时代情境与分层设计，实现概念理解、运算能力及应用意识的综合考查，适配初中数学分式单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念（第1题）、性质（第5题）、运算（第2题）|融入科技情境（第6题技术平台运算速度）| |填空题|6/18|分式有意义条件（第11题）、分式方程识别（第13题）|基础概念辨析与简单应用结合| |解答题|8/72|分式运算（17题）、实际应用（21题玩具销售利润）、创新探究（24题阅读材料解分式不等式）|分层设计，综合考查数学思维与应用意识|

第3章 分式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．甲技术平台完成次运算需要秒，乙技术平台完成运算的次数为甲平台的倍，需要的时间为秒，则甲平台的运算速度为乙平台的（    ） A． B． C． D． 7．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝ 9．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 10．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12．已知，则的值为___________． 13．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 14．甲、乙两人加工某种零件，甲每小时加工x个，乙每小时比甲多加工5个，且甲加工4个所用时间与乙加工5个所用时间相等．根据题意，可列方程 ． 15．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算 (1)； (2)． 18、解分式方程 （1） （2） 19、先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20、小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 21、某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 22、已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 23、用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 24、阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 分式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，分母中不含字母，不是分式； ，是已知数，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中含有字母，是分式； ∴分式有3个， 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 4．化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】原式 5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【详解】解：， 故把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 6．甲技术平台完成次运算需要秒，乙技术平台完成运算的次数为甲平台的倍，需要的时间为秒，则甲平台的运算速度为乙平台的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：甲完成次运算用时秒，故速度为次/秒， 乙完成倍于甲的次数，即次，用时秒，故速度为次/秒， ， 因此，甲平台的运算速度是乙平台的倍， 7．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，不是最简分式，故本选项不符合题意； 8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝ 【答案】D 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 依题意，得：＝． 9．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 由于分式方程的解为正数， 所以， 解得， 又因为分式方程的增根是， 所以， 解得， 综上所述，且． 10．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 【详解】解： ∵原分式方程无解， ∴， 解得， 当m≠1,x=0时， ，该方程无解； 当m≠1,x=2时， ， ； ∴的取值为或2， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：； 故答案为：． 12．已知，则的值为___________． 【答案】 【详解】设， 则，， ∴， 故答案为：． 13．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 【答案】②④ 【详解】解：依题意，②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； ∴是分式方程的是②④， 故答案为：②④ 14．甲、乙两人加工某种零件，甲每小时加工x个，乙每小时比甲多加工5个，且甲加工4个所用时间与乙加工5个所用时间相等．根据题意，可列方程 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，甲每小时加工x个，乙每小时加工个， 可列方程， 故答案为：． 15．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵原方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； 解： =． 18、解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【小问1详解】 解： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 把系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 把系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 19、先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解： ， 要使原分式有意义，则 ， ∴且， ∴当时，原式． 20、小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 【答案】(1)二，； (2)． 【详解】（1）解：小张的做法从第二步开始出现错误， 正确解法如下： ， 故答案为：二，； （2）解： ． 21、某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【答案】（1）该经销商两次共购进这种玩具300套；（2）这二批玩具经销商共可获利10000元． 【详解】（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套． 依题意，列方程得： ， 解得：x=100， 经检验x=100是原方程的根，2x=200， 答：该经销商两次共购进这种玩具300套； （2）由（1）得第一批每套玩具的进价为 =160（元）， 又∵总利润率为25%， ∴售价为160（1+25%）=200元， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元． 40×100+30×200=10000元． 答：这二批玩具经销商共可获利10000元． 22、已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 【答案】(1) (2)b的取值范围是且 【详解】（1）解：去分母，得， 移项，得． 系数化为1．得． 分式方程无解． ， ； （2）解：分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0， ，且， 且， b的取值范围是且． 23、用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 24、阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 【答案】(1)；或；或； (2) 【详解】（1）解：， 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：，解②得：无解， 所以原不等式的解集是； ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； ， ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； 故答案为：；或；或； （2）解： ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴①或② 解①得：无解，解②得：， ∴原不等式的解集是． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $