第4章 三角形 拔尖卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 第4章三角形拔尖卷（湘教版八年级上册），90分钟120分，18题覆盖直角三角形、勾股定理等核心知识，通过生活情境与梯度设计提升推理与应用能力，适配单元复习拔高。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|直角三角形判定（第1题）、勾股定理分类讨论（第2题）|基础概念与易错点结合，强化数学抽象能力| |填空|4题20分|中线性质（第9题）、网格几何计算（第10题）|知识综合与空间观念考查，体现几何直观| |解答|6题60分|实际应用（第14题铁路村庄距离）、动态几何（第16题四边形旋转拓展）|分层设问与跨知识整合，培养推理能力与应用意识|

第4章 三角形·拔尖卷 【新教材湘教版八年级上册】 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．若直角三角形的三边长分别为6，8，，则的值为（     ） A．10或 B．10或14 C．2或14 D．2或10 3．如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将一个有角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点B落在纸带的另一边沿上，测得，则直角三角板的斜边的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，点D是正内的一点，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．四边形中，，，，，则对角线的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知的中线将分为两段，若，，，则的长度为________． 10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则的值为____________． 11．如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 12．如图中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 14．如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等． (1)站应建在站多少处？ (2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积． 15．如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 16．如图1，在四边形中，，P是上一点，，． (1)求证：． (2)如图2，在四边形中，，P是上一点，，．那么，，之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 17．如图，于点E，于点F，，． (1)求证：； (2)已知，，求、的长． 18．如图，中，是的平分线，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．10 10． 11．7 12．5 13．【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 14．【详解】（1）解：，两村到站的距离相等． ， 于，于， ， ，， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； （2）解：，，， ∴， ，， ∵， ， ， ， 两村与土特产品收购站围成的三角形的面积为：平方千米． 15．【详解】（1）解：在中，， ∴； （2）解：在中，由于，即， ∴是直角三角形， ∴． 16．(1)证明：， ，， ， 又，， ， ，， ； (2)解：， 证明：过点作于，过点作于， 由（1）可知，， ，，， ，， ，，，， ， ； （3）解：在等腰直角三角形中，，则， 在中，，，则， 同理可得：， ． 17．(1)证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵ ∴． 18．(1)证明：在上截取，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， 、， 、， ， ， ， 是的外角， ， ； （2）解：由（1）知，， ， 是的平分线， ， 过点D作于点F， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 解得：， 在中，， ， ， 由勾股定理得：， ， 解得：， 、， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $