湖南省怀化市2025-2026学年湘教版八年级数学下册期中考试模拟拔尖卷

**基本信息** 以垃圾分类等现实情境为切入点，通过几何证明、动态问题设计，分层考查八年级数学核心知识与推理、空间观念等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称与中心对称（1）、坐标确定（2）、直角三角形判定（3）|结合低碳生活情境（1题），基础概念辨析（4题）| |填空题|6题/18分|坐标平移（11）、矩形性质（13）、多边形内角和（14）|融入完美五边形等创新素材（14题）| |解答题|8题/72分|图形变换（18）、菱形证明（21）、旋转动态问题（25）|25题以矩形旋转为背景，考查空间观念与动态探究；24题动点与菱形存在性问题，体现创新应用|

湖南省怀化市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷 考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（  ） A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2） 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 4．下列命题中的真命题是（　　） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 5．正八边形的内角和是（  ） A． B． C． D． 6．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．3.2 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（  ） A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5 9．如图，平分，于点E，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C． D． 10．如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．将点向右平移3个单位得到点，则的值是________． 12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 13．如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为_____． 14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ． 15．如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________． 16．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知点． (1)若点，且轴，求点P的坐标； (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标． 18．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出； (2)在（1）的条件下，请写出，，三点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点． (1)求证：； (2)当时，求的长． 20．已知：已知：，，． (1)求三角形的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 21．如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 22．如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． (1) °直接写出结果不写解答过程）； (2)①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 23．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长． 24．如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标． 25．在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F， (1)如图1，当点E恰好落在边上时，求的长； (2)如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长； (3)如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C B A C B D 二、填空题 11．6 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解：点，且轴， 点的横坐标和点的横坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 18．【详解】（1）解：观察网格可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点； 将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点； 将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点． 按照顺序连接、、这三个点，完成的绘制． （2）已知原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为； 原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为； 原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为． 19．【详解】（1）解：∵点，的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∴． （2）解：∵点，的横坐标相同， ∴轴． ∴． 设，则，． ∵在中，， ∵， ∴． ∴． ∴． 20．【详解】（1）解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示：    则四边形是长方形，，，，，，， ∴，，，， ∴ ； （2）解：当点P在y轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或； 当点P在x轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 综上分析可知：点P的坐标为：或或或． 21．【详解】（1）∵是的中点， ∴． ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴． ∵是边中线，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形．                     ∵， ∴四边形是菱形． （2）作于点G，则， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 22．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）①证明：作于G，如图1所示： 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； ②解：设， ∵， ∴， 由①得四边形是正方形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理，， 在中，， 即， 解得：， ∴的长为2． 23．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，即， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴为等边三角形，， 由（1）可知四边形为矩形，， ∴， 在中，． 24．【详解】（1）解：四边形为矩形，、， 、， 点是的中点， ， 由题意得：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； （2）解：存在，理由如下： 由题意得：， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 当时，， ， 点坐标为； （3）解：①当、为菱形的边，且点在点的右侧时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点坐标为； ②当点在点的左侧且在线段上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ③当点在点的左侧且在的延长线上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ④当为菱形的对角线时，如图，过点作， 四边形为菱形， ，且点和点关于对称， 在中，， ， ， ； 综上所述，点坐标为或或或． 25．【详解】（1）解：如图1中， 四边形是矩形， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ， 在中，， （2）①证明：如图2中，连接， 由旋转的性质可得，， 点E落在线段上， ， 在和中， ， ， ， ，设，则， 在中，， ， ， （3）存在．理由如下：   如图3中，连接，作于， 当与共线，且时，面积最大， 由题意：， ，， ， ， ， 则， 的面积的最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $