第四章三角形期末总复习单元检测卷 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

第四章三角形期末总复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．10或13 2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，8 D．4，5，10 5．用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（    ） A． B． C．且 D．且 6．下列命题中，为真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 7．数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为 ． 10．如图，已知，若 ，则的长为 ． 11．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 12．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得． (1)试说明：． (2)若，，求池塘的长度FC． 14．如图，已知，，，连接BD，CE． (1)与全等吗？为什么？ (2)请直接写出BD，CE的位置关系． 15．如下图，在等腰三角形ABC中，，点D在线段CB的延长线上，以AD为边在AD的右侧作，使，，连接CE． (1)试说明：． (2)若，求的度数． 16．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． (1)①试说明：； ②若，求的度数． (2)设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 17．如图，在中，，点在边上，连接，，点在下方，连接，，，若，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在等腰三角形中，，点为底边上一动点，连接，在左侧作等腰三角形，使，，连接． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，，当点由点运动到点时： ①的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由； ②求出点运动的路径长度． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．7 10．3 11．2 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ． 在和中， ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． 故池塘的长度FC是40米． 14．【解】（1）解：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． （2）解：延长交于点． ∵， ∴． ∵， ∴． 即：． 代入，得：． 在中，． ∴． 15．【解】（1）解：∵， ， ∴． 在和中， ， ． （2）解：∵， ． 由（1）得， ． ∵， ∴． ∵， ∴． 16．【解】（1）解：①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ②∵，， ∴． 由①知，， ∴． ∴． （2）解：由①知，，则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 17．【解】（1）证明：， ， ， ， ， ， （2）解：， 由得，，， 在中，， ， ， ， ， ， ． 18．【解】（1）证明：，， 是等边三角形， 同理得也是等边三角形， ，， ， ， 在和中，， ； （2）①解：的大小会发生变化， (ⅰ)如下图所示，过点作，交于F，则是的中点， 当点在上运动时，， 理由如下： 过点作于， ，， ， ，， 在和中，， ， ，， ， ， ， 即， ， 是等腰直角三角形， ； (ⅱ)当点与中点重合时，； (ⅲ)当点在上运动时，， 理由如下： 如下图所示，过点作，交的延长线于点， 同理可证， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ②如下图所示，点运动的路径是从点到点， 当点在点时， 设交于， 与都是等腰直角三角形， ， 当点运动到点时， 由， 可得：， ，， ， ，，在同一直线上， 由题意得是等腰直角三角形， ， ， 点运动的路径长度为． 学科网（北京）股份有限公司 $