14.2.2三角形全等的判定（第2课时）课件 AAS+ASA 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“角边角”“角角边”判定方法，通过承接上一节“两边及一角”内容，以画图实验（如探究1画△A’B’C’并与△ABC对比）构建知识支架，引导学生从已知探究未知。 其亮点在于采用探究式教学与分层练习结合，通过动手操作发展几何直观（数学眼光），规范证明步骤（如ASA、AAS符号表达）培养推理意识（数学思维），实例“撕坏三角形恢复原貌”联系现实。帮助学生深化理解，教师可高效实施教学。

14.2.2 全等三角形的判定 （两角及一边） 第十四章 全等三角形 学习目标 理解“角边角”“角角边”条件的内容; 能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等; 知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等. 知识回顾 上一节我们探究两边及一角的情况，本节课我们研究一边两角的情况。 情况一： 情况二： B A C A/ C/ B/ A/ C/ B/ B A C 先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A， ∠B’=∠B .把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究1 已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB， ∠A’ =∠A， ∠B’=∠B . 画法：1. 画A’B’＝AB； 2. 在 A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A ， ∠EB’A’=∠B， A’ D，B’E交于点C’. △A’B’C’就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？ 探究1 全等三角形的判定2： 有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (简写成“角边角”或“ASA”）. 在△ABC和△ A’B’C’中， ∠A＝ ∠A’ ， AB＝A’B’ ∠B＝ ∠B’ ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’ （ASA）. B A C A/ C/ B/ 探究1 1.一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 针对练习 解：如图，将三角形硬纸板的两边延长相交于一点C，则△ABC即为原貌 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE . 2. 针对练习 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD ≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE 课堂练习 在△ABC和 △A’B’C中， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’，AB= A’B’ ，这两个三角形全等吗？ 问：可以发现什么事实？ 探究2 B A C A/ C/ B/ 全等三角形的判定3： 有两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC和△ A’B’C’中， ∠B＝ ∠B’ ∠C＝ ∠C’ AB＝A’B’ ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’ （AAS）. 探究2 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 针对练习 证明 ：在△ADB和△ACB中 ∠1=∠2 ∠C=∠D AB=AB ∴△ADB ≌△ACB（AAS） ∴AC=AD 1 2 如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：BD=AB+DE 针对练习 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=900 ∴∠DCE+∠DEC=900 ∠BCA+∠DCE=90 ∘。 ∴∠BCA=∠DEC 在△ABC和△CDE中， ∠BCA=∠DEC ∠B=∠D AB=CD ∴△ABC ≌△CDE(AAS) ∴AB=CD, BC=DE ∵BD=BC+CD ∴BD=AB+DE 2.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，点E在AB边上，求证：AB=AC+CD 提升练习 证明 ：∵∠AEB=∠B+∠1,且∠1=∠B ∴∠AEB=2∠B=∠C ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠2=∠3 在△ADE和△ADC中 ∠2=∠3 ∠AEB=∠C AD=AD ∴△ADE ≌△ADC（AAS） ∴AE=AC,DE=CD ∵∠1=∠B ∴ED=EB ∴EB=CD ∴AB=AE+EB=AC+CD 提升练习 课堂小结 1.目前，我们学习的全等三角形的判定方法有几种？ 2.我们可以利用全等证明什么？ $