14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定，核心讲解“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”定理。通过回顾SAS判定，提出“两角及一边的两种情况”问题，设计画图对比探究活动，搭建从SAS到ASA、AAS的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以动手探究培养几何直观（如画△A'B'C'验证ASA），通过证明题和实际测量（如池塘测距用ASA）发展推理能力与应用意识。课堂小结明确边角关系区别，学生提升探究与逻辑思维，教师可借助分层练习和详细解析优化教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 第十四章 全等三角形 14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册14.2.1“SAS判定三角形全等”专项设计，紧扣边角边判定定理核心内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。习题重点区分“SAS”与“SSA”的易错点，聚焦定理理解、条件辨析、基础证明与简单应用，题型难易适中，适合课后巩固、当堂训练，帮助熟练掌握SAS判定方法，规避常见解题误区。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能根据SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两个角对应相等 B. 两边对应相等 C. 两边和夹角对应相等 D. 两边和其中一边的对角对应相等 2. 已知AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS判定△ABC≌△DEF，还需要添加的条件是（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS中相等的角必须是两边的夹角 C. 任意两边对应相等即可证全等 D. 有一个角和一条边相等就可证全等 4. 在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，下列说法正确的是（） A. 可直接用SAS证全等 B. 缺少夹角条件，无法判定全等 C. 一定全等 D. 以上都不对 5. 已知OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（） A. △AOC≌△BOD B. △AOD≌△BOC C. △ABC≌△BAD D. 无法判定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等的SAS判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，________，则△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 两边及其中一边的对角对应相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。 4. 若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应边、对应角全部________。 5. 已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB为公共边，则△ABD≌△BAC的依据是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。 2.（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（20分）已知OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：SAS判定定理核心为两边及其夹角对应相等，SSA不能判定全等。 2. A 解析：已有一组边、一组夹角对应相等，补充夹角的另一组邻边相等，即可满足SAS。 3. B 解析：SAS的关键是相等的角为两边夹角，非夹角的SSA无法判定全等。 4. B 解析：两组边相等，但缺少夹角相等的条件，不满足SAS，无法判定全等。 5. A 解析：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，满足两边及其夹角对应相等（SAS）。 二、填空题 1. 夹角 2. BC=EF 3. 不能 4. 相等 5. SAS 三、解答题 1. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。 2. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”. 会用三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS”证明两个三角形全等及应用. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 A C B A′ B′ C′ 从中你能发现什么规律？ 探究新知 想一想 “角边角”判定方法 文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ ，（已知） AB=A′ B′ ，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A，（公共角 ） AC=AB，（已知） ∠C=∠B ，（已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 探究新知 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 探究新知 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 ∠A=∠A′，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） AC=A′C ′，（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）. 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探究新知 利用“角角边”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). 探究新知 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 探究新知 随堂演练 1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E =∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD D A B C D E F 1 2 随堂练习 随堂演练 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______. 4 A B C D E 随堂练习 （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. 3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF， BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 随堂演练 随堂练习 随堂演练 教材P36练习 第1题 4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 随堂练习 随堂演练 教材P36练习 第2题 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂 线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 随堂练习 随堂演练 解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC =∠EDC = 90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB = DE. 教材P36练习 第2题 随堂练习 6. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM . 证明：在△AEB和△AFC中， ∵∠B =∠C，∠E =∠F，AE = AF， ∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中， ∵∠CAN =∠BAM，AC = AB，∠C =∠B， ∴△ ACN≌△ABM (ASA). 随堂演练 随堂练习 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以 . （第1题） 返回 考试考法 22 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. （第2题） 返回 考试考法 23 3.［教材P练习T变式］如图，要测量河两岸相对两点， 间的距离， 在河岸上截取，作交的延长线于点 ，垂足为 点，测得，，则， 两点间的距离等于___. 3 返回 考试考法 24 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C. ∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE， 即OC＝OF. 5．镇江中考如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 考试考法 25 返回 考试考法 26 返回 5．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，又因为___________＝ __________，所以△ACD≌△ABD，其依据是____________ . AD AD AAS 考试考法 27 （第6题） 6.如图，已知，为 的中点，若 ，，则 的长为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 28 角边角 角角边 内容 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 课堂小结 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA)． $