第三章勾股定理同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖勾股定理从概念到综合应用的完整路径，适配单元复习需求，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接计算、逆定理判定|如选择1-4直接应用公式，填空11-12巩固勾股数，强化抽象能力| |中档|实际情境与几何结合|如选择7《九章算术》芦苇问题、填空14测影竿问题，体现模型意识| |提升|动态与综合问题|如解答20动点直角三角形分类讨论、选择10赵爽弦图推理，发展推理意识|

第三章勾股定理同步练习 2026-2027学年苏科版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若直角边 a=3，b=4，则斜边 c 的长为（   ）。 A. 5    B. 6    C. 7    D. 25 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 c=13，一条直角边 a=5，则另一条直角边 b 的长为（   ）。 A. 12    B. 10    C. 8    D. 14 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的一组勾股数是（   ）。 A. 2，3，4    B. 3，4，5    C. 4，5，6    D. 5，6，7 4. 若三角形的三边长 a、b、c 满足 a²+b²=c²（c 为最长边），则这个三角形是（   ）。 A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 不能确定 5．等腰三角形底边长为 6，腰长为 5，则底边上的高为（   ）。 A. 3    B. 4    C.    D. 6．如图，一棵高为的树被台风刮断．若树在离地面处折断，树顶端刚好落在地面上，则折断后树顶端离树底部（    ）    A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭 生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么水深为( ) A. 10尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 15尺 8．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，， 的面积依次为2，4，3，则正方形 的面积为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9．6.如图，正方形 的边长为18，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为 .若，则线段 的长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面积为25，，用a、b表示直角三角形的两直角边，下列选项中正确的是（    ）    A．小正方形的面积为4 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边 c=     ． 12．若 8、15、x 是一组勾股数，则 x=     ． 13．如图，的周长为36， ，且，则 的长为___. 14．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长 为4米，中午测得它的影长为1米，则，， 三点____构成直角三角形（填“能”或“不能”）. 15．如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在水面上的鱼线长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线 为，则 的长为_____. 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，， 都在格点上. （1）线段 的长是____. （2）在图中画出一条线段，使的长为.判断，， 三条线段的长能否成为一个直角三角形的三边长，并说明理由. 17．如图，在中， ， 是上一点，已知，， ，求 的长. 18．如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数． 19．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米. 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点 ，再测量绳子底端与旗杆根部 点之间的距离，测得距离为5米. 【问题解决】设旗杆的高度 米，通过计算即可求得旗杆的高度. （1）依题知___米，________米（用含 的式子表示）. （2）求旗杆的高度. 20．如图，在 中， ， ，，动点从点 出发沿射线以 的速度移动，设运动的时间为 . （1）求边 的长. （2）当为直角三角形时，求 的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B D B C B C 11．10 12．17 13．9 14．能 15． 16．（1） （2）解：如图所示， 即为所求， ，， 三条线段的长能成为一个直角三角形的三边长. 理由：，， ， . ，， 三条线段的长能成为一个直角三角形的三边长. 17．解：， ， . 在中， ， 在中， ， . 18． 【分析】证明为直角三角形即可． 【详解】解：，， ． ，，， ． 由勾股定理的逆定理得． 19．(1)5 (2)解：在 中，由勾股定理，得 ， 即，解得 . 答：旗杆的高度为12米. 20．(1) 解：在 中，由勾股定理，得 ， . (2) 解：由题意，得 ，分两种情况讨论： ①当时，如图1所示，点与点重合， . ； ②当时，如图2所示，则， ， 在中，由勾股定理，得 ， 在中，由勾股定理，得 ， ， 即，解得 . 综上所述，当为直角三角形时，的值为4或 . 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $