3.3勾股定理应用同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册勾股定理应用同步练习，通过基础计算、情境应用到综合探究的三层设计，强化从数学眼光观察实际问题、用数学思维解决空间路径问题的能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接计算|如梯子高度（填空题8）、直角三角形面积（单选题5），夯实运算能力| |中档|实际情境应用|如“折竹抵地”（填空题10）、圆柱侧面最短路径（填空题9），培养模型意识| |提升|复杂几何与动态问题|如长方体表面最短路径（填空题12）、两船动态距离（解答题21），发展空间观念与推理能力|

3.3勾股定理应用同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，有两颗树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 2．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 4．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则其斜边上的高为（　　） A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm 6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．6 B．8 C．16 D．55 7．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 二、填空题 8．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是　 　m． 9．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是　 　． 10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为　 　． 11．如图，一梯子斜靠在竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也沿水平方向向外滑动，梯子到的位置，则梯子的长度为　 　． 12．已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程　 　． 13．如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7，另外四个正方形中的数字x， y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是　 　. 14．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺． 15．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有　 　米． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a：b＝3：4，c＝20cm，则b＝　 　． 17．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　 　米． 18．如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是　 　． 19．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了　 　 cm 20．如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，已知，圆柱底面圆周长为，高为2，求蚂蚁走的最近距离是　 　． 三、解答题 21．甲船从A处起以的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向的B处起以的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？ 22．轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行．试求两船离开港口O一个半小时后的距离． 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 24．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题. 25．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3） 26．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 27．点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为． （1）当点的横坐标是4时，求的面积； （2）用含的式子表示，并写出的取值范围； （3）求周长的最小值． 答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】12 9．【答案】50 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】16 17．【答案】15 18．【答案】15 19．【答案】8 20．【答案】6 21．【答案】后，两船的距离最小，最小距离是12． 22．【答案】海里 23．【答案】（1）米 （2）米 24．【答案】水深3.75尺． 25．【答案】解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π≈3）， ∴AC=8cm，BC=BB′=×4π=6（cm）， ∴AB==10（cm）． 答：它需要爬行的最短路程为10cm． 26．【答案】此消防车的云梯至少应伸长15 m. 27．【答案】（1）解：x+y=6，当X=4时y=6，故P(4，2)，如图1， ∴的面积为4； （2）解：由题意知，，∵点在第一象限， ∴， 解得，， 即，； （3）解：作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，. OA是定值4，当、P、A三点共线OP+AP=O，三角形周长最小。 当时，，即； 当时，，即； ∵， ∴， 由轴对称的性质可知，垂直平分， ∴ ， ∴， ∴， ∵周长为 当三点共线时 OP+PA= ∴周长最小为 ∴周长的最小值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $