精品解析：四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学

南充市高坪中学高2025级高一第二学期第一次月考 数学试卷 总分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意向量共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位向量，零向量，共线向量的定义一一判断即可. 【详解】对于A：单位向量的模都为，但是方向无法确定，故不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故D正确. 故选：D 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 3. 已知，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得， 所以 . 4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的投影的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由题意知，向量且向量与的夹角为， 所以向量在上的投影为， 又因为，所以向量在上的投影向量为. 故选：A. 5. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式化简判断即可. 【详解】由两角和的正弦公式得， 由二倍角公式得，， 因为，所以. 6. 计算：的值.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对原式通分，再结合辅助角公式、正弦二倍角公式化简计算即可得到结果. 【详解】 ， 因， ， 则. 7. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，其中有意义， 则满足，其中，即，其中， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 8. 已知中，，，O是内一点，且满足，则（ ） A. 26 B. C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，得出点为三角形的外心，根据外心的性质及数量积运算求解即可. 【详解】由，可知O是的外心，如图所示，过点作， 则，分别为，的中点，则， 所以， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分． 9. 以下化简正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合二倍角公式进行化简检验各选项即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，故D正确； 故选：BCD 10. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的 D. 先向右平移，再横坐标变为原来的 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 11. 如图，在中，边是的三等分点，为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用向量的线性运算即可判断AB；对于CD，利用向量的线性运算与数量积运算即可判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，由题意得为的中点，所以，B不正确； 对于C，因为为中点，，则， 所以，则，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：=______ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算求得正确答案. 【详解】. 故答案为： 13. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形的顶角的余弦值为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，利用同角三角函数的基本关系求出，再利用诱导公式及二倍角公式求出. 【详解】由题意设，且，所以． 所以． 故答案为： 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的单调性，利用整体法即可求解. 【详解】， 由于，则， 故, 解得，由得， 故，， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若点，设，，求下列各式的值. （1）求; （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，再由向量的数乘和加法的坐标运算求解即可； （2）由向量数量积的坐标运算求解即可； （3）先求的坐标，再根据模的坐标公式求解即可. 【小问1详解】 由已知， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，又， 则； 【小问3详解】 由（1）知，又， 则， 所以. 16. 已知向量与夹角为，且，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若与垂直，求k. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，，，， 得 . 【小问2详解】 因为，，， 得 . 【小问3详解】 因为与垂直， 则， 得， 化简得，解得. 17. 已知，且，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系式可求得，根据，利用两角和的正弦公式可求得结果； （2）根据同角三角函数关系式可求得，由，结合两角差的余弦公式和的范围可求得结果. 【小问1详解】 ，，， ； 【小问2详解】 ，，， ， ，，. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的单调递减区间； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由函数最大值判断,由图象得,且，可知,任意代入函数图象上一点，结合,解得，. （2）,故,由函数在上单调递减,故有，得 （3）化简得,,由三角函数知识得. 【小问1详解】 的最大值是2, . 由图象得,且，代入解得, 代入,得 ,. . 【小问2详解】 , ,在上单调递减, 故有，得 【小问3详解】 化简得，则， , 由题意得，则，故， 由三角函数知识得 . 19. 已知，其中，，. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值. 【答案】（1）单调递增区间为 （2）值域为 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据向量的数量积公式、三角函数的两角和公式、二倍角公式对进行化简，得到的形式，再根据正弦函数的性质求单调递增区间. （2）在已知的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域. （3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，将恒成立问题转化为求函数最值问题求解的范围. 【小问1详解】 根据向量数量积的定义可得：， ， 根据正弦函数的单调递增区间可得，令， 解得，，故的单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，，故， 故在上的值域为. 【小问3详解】 将图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得， 原不等式化简得对恒成立， 因时，故恒成立，只需， 令，求导得： ， 令得，故在单调递减，在单调递增， 端点值：，， 故，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市高坪中学高2025级高一第二学期第一次月考 数学试卷 总分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意向量共线 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（     ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 计算：的值.（ ） A. B. C. D. 7. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，O是内一点，且满足，则（ ） A. 26 B. C. 13 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分． 9. 以下化简正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的 D. 先向右平移，再横坐标变为原来的 11. 如图，在中，边是的三等分点，为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：=______ 13. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形的顶角的余弦值为______． 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若点，设，，求下列各式的值. （1）求; （2）求； （3）求. 16. 已知向量与夹角为，且，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若与垂直，求k. 17. 已知，且，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的单调递减区间； （3）若，且，求的值． 19. 已知，其中，，. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $