四川眉山市彭山区第一中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

彭山一中2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1.若复数z=(-2)+(-1)i是纯虚数，则实数m的值为() A.2 B.1 C.2或1 D.0或1 2.sin105°sinl5°-cosl05°cosl5°的值为() A. 2 B.月 C.0 3.已知sinx=2cosx,则sin2a+sina=（) 6 A.1 C. D. 4.如图所示，矩形OA'B'C是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA'=6,O'C=2,则原 y 图形的面积为() B A.12 B.12√2 C.24 D.24V2 5.如图所示，为测量一棵树HP的高度，在地面上选取A,B两点(A,B,H三点共线)， 从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A,B两点之间的距离为30m,则树的 高度为() B A A.15m B.30√3m C.15+15v5)m D.(30V5-15)m 6.为了得到函数y=3sim(2.x+)的图象，只需将y=3cos2x的图象() A.向左平移于个单位长度 B.向右平移？个单位长度 4 C.向右平移号个单位长度 D.向左平移零个单位长度 7.已知m（g-a小}则o(2a+）（) A.8 R c.-5 8 D.5 P 8.已知平面向量，五，c,且回间=1.已知向量与所成的角为60'，且5-t@≥5-e对任意实数 t恒成立，则a++a-的最小值为() A.√3+1 B.2W3 C.5+V7 D.√5 二、多选题（每题6分，共18分） 9.关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是( ) A.若直线l与平面“平行，则1与平面“内的任意一条直线都平行 B.若直线a不平行于平面a且a文ax,则平面a内不存在与a平行的直线 C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D.若直线1与平面平行，则1与平面内的任意一条直线都没有公共点 10.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,0<p<)的部分图像如图所示，则( A.@=2 2 B.四-月 C.直线x=17匹是函数了图象的一条对称轴 12 Γ12 D.f() [ 的值域为[-1,2] -2 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a2=b(b+c).下列说法 正确的有( ) A.A=2B B. 严的取值范围为 C.cosB取值范围为 52 2 D.若∠BAC的平分线交BC于D,AD=1,cosB=4, 则8 b c 5 三、填空题（每题5分，共15分） 12若复数：产则H 13.己知向量a=(3k,5),b=(2,1),且a1,则k= 14.在锐角△ABC中，cos(A-B)=sinC,则2tanA+3tanB+tanC的最小值为 四、解答题(15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分) 15.已知向量a=(cosx,sinx),万=(3,5)，xe[0,π]. (1)若a/1B,求x的值： (2)记f(x)=ā·，求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值. 16.(1)求值：sin50°(1+V3tam10）: (2)已知a,B都是锐角，ma-号cosa+)-求nB的值 17.己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且(a-2b)cosC+ccosA=0. 3 (I)求C: (2)若D是AB边的中点，CD=3,求△ABC面积的最大值， 18.如图所示正四棱锥S-ABCD,SA=B=SC=SD=2,AB=√2，P为侧棱SD上的点， 且SP=3PD,求： (I)正四棱锥S-ABCD的表面积： (2)若M为SA的中点，求证：SC/1平面BMD: 3)侧枝sC上是否存在一点2，使得BEU/平面PAC若存在，求的值：若不存在，试说明 理由. A B C 19.在凸四边形ABCD中，DC=2AD. ①若A,,C,D四点共圆，ADC=,AC=V万，A8=BC+AD. ①求四边形ABCD的面积； ②求AB·AD的值： (②若DAL A8,∠ADC=∠BCD，∠BDC求C 的值. AD 4 《彭山一中2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A B C B D BD ACD ABD 12.17 13. 6 14.10 15.【详解】(1)由向量a=(cosx,sinx),5=(3,V3),x∈[0，m] 因为a16,所以5cosx=3smx,解得m= 3 又因为xeD可所以君 (2)由u)-a6=3cosx+5sa=25sm(+写 因为，所以+[昏努 当x+于时，即x=君时，m=25: 32 当+号5时，即x=时，=3 16.【详解】(1)sin50°(1+V3tam10）=sim50 1+V5si10° =sin50°.cos10°+V3sinl0: cos10 cos10° 2/ sinl0° 2 cosl0°+ 2 2c0s(60°-10°） =sin50° =sim50°. c0s10° cos10 2sin50°cos50°sinl00°sin(90°+10）_cos10 =1； c0sl0° cosl0° cos10° c0sl0° （2)）a是锐角，sina=4,cosa=M-2 3 5 .a,B都是锐角，.0°<au+B<180°，所以sin(a+B)>0. eosa+j-8血(u+)--coru+月-号 .sinBi=simn[(a+B)-a]=sin(a+p)cosa-cos(a+p)sina=12x35x416 13513565 17.【详解】(1)方法1：由正弦定理(a-2b)coC+ccosA=0可化为 sinAcosC -2sinBcosC sinCcosA 0, 5 .'sin (A+C)=2sinBcosC,.'sinB 2sin BcosC. B∈(0，m,sinB≠0，cosC- 2 Ce(0,),C= 3 方法2：，(a-2b)cosC+ccosA=0,由余弦定理得 (a-25)+62-c2+b2+c2-a2 一十C =0, 2ab 2bc 化简可得a2+b2-02=ab,cosC=a2+b2-c2=a6=1 2ab 2ab2' Ce(0,),C=亚 3 (2):D为AB边中点，C西=+国)， :cD-(Ca+c8-1C+2c.c8+c8), ,CD=3,.36=a2+b2+ab≥3ab, ,ab≤12（当且仅当a=b时等号成立）， Ssae1absinC =absmn =3ab, 2 2 34 ∴Sc≤3V5,VABC面积的最大值为35. 18.【详解】(1)在正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=2,AB=√2， 则正四棱锥侧面的商为A-2:-)-, 2 所以正四棱锥的表面积为8=4×}×反x+V万x反=2厅+2： 2 (2)如图，连接BD交AC于点O,连接MO,BM,DM,则O为AC的中点， S M A =】 6 当M为SA的中点时，OM11SC, 又OMc平面BMD,SCt平面BMD, 所以SC11平面BMD: (3)在侧棱3℃上存在点B,使得BE11平面PAC,满足识=2. EC 理由如下： 取SD的中点Q,由SP=3PD,得P2=PD, 过Q作PC的平行线交SC于E,连接B2,BE, △BD2中，有B2IIPO,又POc平面PAC,B2T平面PAC, 所以BQ1/平面PAc,由Q2 SE_S2=2. =2,得gCQP 又2E1IPC,又PCc平面PAC,2E文平面PAC, 所以QE1I平面PAC,又BQ∩2E=O,BQ、QEc平面BEQ, B 所以平面BE2/I平面PAC,而BEc平面BEO, 所以BEII平面PAC. 19【详解】(1)①因为A,9,C,D四点共圆且∠ADC= 3, 所以∠ABC+∠ADC=π，则∠ABC= 3 在△ADC中由余弦定理AC2=DA2+DC2-2DA·DC cos.∠ADC,又DC=2AD, 所以7=D+4Dm-2DAx2DA(号》， 解得DA=1（负值舍去)， 所Dc2,则Se专PA:DCin∠ADC=X1x2x3=y月 1 2 2 B 在VABC中由余弦定理AC2=BA2+BC2-2BA·BC cos.∠ABC,又AB=BC+AD, 所以7=(eC++sc-2(ec+)x5c×对，解得8c-2或c=-3《含去)， 所以AB=3, 所以8ae-ABCm∠AC-×gx2x535 2 22 所以5em=8心+8-9,35=25： 十 2 2 ②由①在VABC中由余弦定理BC2=BA2+AC2-2BA·AC cos∠BAC, 即2=32+(V7-2x3xV7cos∠BAC,则cos∠BAC=2y5 7 所以sim∠8Ac=V2, 7 在△ADC中由余弦定理DC2=DA2+AC2-2DA·AC cos.∠DAC, 即2=+(Vj-2x1xV万cos∠D4AC,则cos∠D4c=2y7 7 所以sin∠DAc=V2i」 7 g即<ac-<ac,所c以w48=m2nac=2 n-1=2f2-1-号 所以西而-西ea∠84D=1k3号号 (2)设∠AD8=60<0<,AD=x0,则cD=2x,则o0= BD ∠ADC=∠BCD=日+ 6 D 又<oc-g所以∠n8c=x-音0周-a。 6 BD DC B 在△BCD中，由正弦定理可得 sin∠DCB sin∠DBC' 即cos8 2x sm0+乃 6 -9 sin nc0m)Jico0-no0 2 =sin28+π）+1 62 m0哥引 故2m〔0-引m+0 8 o引0，解得a+到-15 4 CD BC 又由正弦定理有sin 2 3 -6 sin, 6 BC=- 故 455- 4 BC =V5-1 所以AD 9