5.1 认识二元一次方程组 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、方程组及其解的概念，通过复习一元一次方程导入，结合种植绿植、公园门票等现实情境引导学生发现等量关系，设未知数列方程，逐步归纳定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，发展学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过对比一元一次方程、归纳定义培养数学思维，借助表格找公共解、列方程组问题强化数学语言表达。对应练习分层设计，助力学生深化概念理解，教师可高效开展概念教学。

北师版八年级上册 5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 复习导入 1. 我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗？ 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程. 2. 为什么它叫一元一次方程? 2x+5=0 探究新知 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2 株，如果将小颖栽种的绿植减少 1 株，将小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍。 分析：你能找出其中的等量关系吗? ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？ ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植. x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 条件 二元 所含未知数的项的次数都是1 方程两边都是整式 归纳小结 找出等量关系 x + y = 8 5x + 3y = 34 成人数+儿童数=8 成人总票价+儿童总票价=34 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 设他们中有成人 x 人，学生 y 人，由此你能得到怎样的方程？ 探究新知 x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） x + y = 8 5x + 3y = 34 观察·思考 思考1 上述方程有什么共同特点？ 思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 思考3 你能给它们起个名字吗？ 都是整式 含有两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程 1.下列是二元一次方程的是( ) A. x＋2y＝3 B. x2＋y＝1 C. y＋＝2 D. 2x－1＝5 A 对应练习 此项的次数是2次 不是整式 只含有一个未知数 2. 下列式子是二元一次方程的是(　C　) A. x－5＝3 B. x＋y＞3 C. x－2y＝1 D. x＋y2＝3 C 对应练习 随堂练习 （1）在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？ y 呢？ 二元一次 （2）当 x，y 同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组. 思考·交流 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 归纳小结 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. B 对应练习 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A　) A 对应练习 随堂练习 请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格： x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值. 尝试·思考 x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 的解是 分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+ 3y =34吗? 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 1. 已知四组数值：① ② ③ ④ (以下各空填序号) (1) 是方程2x－y＝5的解； (2) 是方程x＋3y＝6的解； (3) 是方程组 的解。 ①和②　 ①和③　 ①　 对应练习 随堂练习 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程组 两个成组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解. 课堂小结 1. 下列方程是二元一次方程的是(　B　) B 课堂练习 A层 基础练 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　C　) C A层 基础练 3. 以 为解的方程组是(　D　) D A层 基础练 4. 若 是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解， 则a的值为(　D　) A. －5 B. －1 C. 2 D. 7 D A层 基础练 5. 已知方程xa－1－2y2＋b＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a＋b＝ ⁠。 1　 A层 基础练 6. 已知二元一次方程3x＋2y＝10。 (1)根据给出的x值求出y的值，并填写下表： x … －2 0 3 … y … 8 5 ​ … (2)任意写出方程的3个解。 8 5 ​ 𝒙＝−𝟐， 𝒚=𝟖， 𝒙=𝟎， 𝒚=𝟓， (2)解： (答案不唯一) 𝒙＝−𝟐， 𝒚=𝟖， 𝒙=𝟎， 𝒚=𝟓， 𝒙=𝟑， 𝒚＝​。 A层 基础练 7. 已知方程组 的解为 由于不小心滴上 了墨水，刚好遮住了两个数■和★，则这两个数■与★的值分 别为 ， ⁠。 8　 －2　 B层 提升练 8. (创新点•开放性问题)请你写出一个二元一次方程 组 　 (答案不唯一)　，使它的解为 (答案不唯一)　 B层 提升练 9. (教材P114习题T4•改编)(1)已知方程2x＋y＝4，填写下表： x －2 －1 0 1 2 y 8 6 4 2 0 (2)已知方程x－y＝－1，填写下表： x －2 －1 0 1 2 y －1 0 1 2 3 8 6 4 2 0 －1 0 1 2 3 (3)观察以上两表，直接写出方程组 的 解： ⁠。 ​ B层 提升练 10. 根据题意列方程组： (1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男 生、女生各有多少人？ 解：(1)设该班的男生有x人，女生有y人。 由题意，得 解：(1)设该班的男生有x人，女生有y人。 由题意，得 B层 提升练 10. 根据题意列方程组： (2)加工某种产品需要经过两道工序，第一道工序每人每天可完 成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件。现有7位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成 的产品件数相等。 (2)设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人。 由题意，得 (2)设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人。 由题意，得 B层 提升练 11.一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入一起做，再做8天刚好完成.设甲每天做x个，乙每天做y个. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)当x＝36时，求y的值； (3)若乙每天做45个，则甲每天做多少个? 解：(1)依题意，得12x＋8y＝840. (2)将x＝36代入(1)中方程，解得y＝51. (3)将y＝45代入(1)中方程，解得x＝40. 答：若乙每天做45个，则甲每天做40个. 12.已知是关于x，y的二元一次方程3x＋ay＝14的一组解. (1)求a的值； (2)写出满足方程3x＋ay＝14的所有正整数解. 解：(1)将代入3x＋ay＝14， 得3×2＋4a＝14，解得a＝2. (2)方程3x＋2y＝14的所有正整数解有 $