5.2.1 代入消元法 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过视频导入与问题导入（如小明小颖植树问题）创设情境，引导学生从实际问题中抽象出方程组，搭建从现实情境到数学模型的学习支架，衔接消元思想与具体解题步骤。 其亮点在于采用分层练习设计（基础填空选择、中档解答、拓展提升）和步骤化教学（变形、代入、求解、回代），结合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识），如问题导入建立实际与数学的联系，典例精析规范解题流程。助力学生巩固方法提升能力，教师可用于课堂训练与检测，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第五章 二元一次方程组 5.2.1代入消元法 2026年8月2日 北师大版八年级上册5.2.1代入消元法练习题 本套练习题紧扣5.2.1代入消元法核心知识点，涵盖代入消元法的解题原理、完整解题步骤、单一未知数变形代入、整体代入求值、基础二元一次方程组求解等重难点。习题遵循由浅入深的原则，基础题巩固解题步骤与方法辨析，中档题强化规范运算，拓展题提升综合解题能力，贴合八年级学生解题学情，适配课堂训练、课后巩固与小节检测。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 解二元一次方程组的基本思路是________，即将二元一次方程组转化为________方程求解。 2. 代入消元法：把其中一个方程的某个未知数用含________的代数式表示，再代入另一个方程，实现消元。 3. 利用代入消元法解题时，优先选择未知数系数为________或________的方程变形，简化计算。 4. 已知方程x+2y=5，用含y的代数式表示x为________，用含x的代数式表示y为________。 5. 方程组{y=x+1，2x+y=7}中，可直接将第一个式子________代入第二个方程消去y。 6. 代入消元的核心目的是减少未知数个数，将________元方程转化为一元一次方程。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 用代入消元法解二元一次方程组的基本思想是（） A.消元 B.合并同类项 C.约分 D.去分母 2. 已知3x-y=4，用含x的代数式表示y正确的是（） A.y=3x+4 B.y=3x-4 C.x=3y+4 D.x=3y-4 3. 解方程组{x=2y，x+3y=10}最简便的方法是（） A.变形第一个方程代入 B.直接代入消元 C.加减消元 D.无法求解 4. 方程组{y=2x，x+y=9}的解是（） A.{x=2，y=4 B.{x=3，y=6 C.{x=4，y=8 D.{x=1，y=2 5. 下列代入变形正确的是（） A.由x-y=1得x=y-1 B.由2x+y=3得y=2x+3 C.由x+3y=2得x=2-3y D.由3x-y=2得y=-3x-2 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 用代入消元法解方程组：{x=y+2，3x+2y=11} 2. 先变形再用代入消元法解方程组：{2x+y=5，x+2y=4} 3. 已知方程组{2x+3y=12，y=1-x}，利用代入消元法求方程组的解。 四、拓展提升题（20分） 已知方程组{ax+y=3，x+by=2}的解为{x=1，y=2}，（1）利用代入法求a、b的值；（2）写出对应的二元一次方程组。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.消元、一元一次；2.另一个未知数；3.1、-1；4.x=5-2y，y=(5-x)/2；5.整体；6.二。核心：代入消元法核心是化二元为一元，简化方程求解。 二、选择题 1.A（消元是解二元方程组的核心思想） 2.B（移项变形得y=3x-4） 3.B（已直接给出x关于y的表达式，可直接代入） 4.B（代入得3x=9，x=3，y=6） 5.C（移项变形规则正确）。 三、解答题 1.将x=y+2代入第二个方程，得3(y+2)+2y=11，解得y=1，x=3，解为{x=3，y=1}。2.由第一个方程得y=5-2x，代入第二个方程得x+2(5-2x)=4，解得x=2，y=1，解为{x=2，y=1}。3.将y=1-x代入得2x+3(1-x)=12，解得x=-9，y=10，解为{x=-9，y=10}。 四、拓展题 （1）将{x=1，y=2}代入方程组，得a+2=3，1+2b=2，解得a=1，b=0.5；（2）代入参数得方程组{x+y=3，x+0.5y=2}。 核心知识点总结：代入消元法解题四步：变形、代入、求解、回代检验。优先变形系数为±1的未知数，通过整体代入消去一个未知数，将二元方程组转化为一元一次方程求解，计算后需回代求出另一个未知数，是解二元一次方程组的基础方法。 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 了解解二元一次方程组的基本思路. 初步体会化归思想在数学学习中的运用. 视频导入 一级标题：黑体， 3 03 问题导入 小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的是小颖种植的2倍，问小明小颖各种多少棵？ 解：设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵， x-y=2， x+1=2(y-1) 两个方程中x、y含义一样吗？ 能否用x表示y,或用y表示x 意义相同；x表示小明种的绿植数，y表示小颖种的绿植数。 x=2+y y=x-2 03 新知探究 探究一 用代入消元法解二元一次方程组 x-y=2， ① x+1=2(y-1) ② 解：由①得y=x-2 ③ ③代入②中得x+1=2（x-2-1） 即 x+1=2x-6 解得x=7 把x=7代入③中得y=5 ∴方程组 的解是 x-y=2， x=7 x+1=2(y-1) y=5 方法1 03 新知探究 探究一 用代入消元法解二元一次方程组 x-y=2， ① x+1=2(y-1) ② 解：由①得x=y+2 ③ ③代入②中得y+2+1=2（y-1） 即 y+3=2y-2 解得y=5 把y=5代入③中得x=7 ∴方程组 的解是 x-y=2， x=7 x+1=2(y-1) y=5 方法2 03 新知探究 小明种植的绿植7棵，小颖种植的绿植5棵 验证 1、小明比小颖多2棵， 7-5=2，正确 如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的是小颖种植的2倍 （7+1）=2（5-1）正确 03 典例精析 例1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 代 3y+9+2y=14 求 y=1 将y=1代入②，得 x=4 所以原方程组的解是 写 x=4 y=1 知识点1 直接用代入消元法解二元一次方程组 1.用代入法解方程组 时，下列说法正确的是( ) A A.直接把①代入②，消去 B.直接把①代入②，消去 C.直接把②代入①，消去 D.直接把②代入①，消去 返回 举一反三 9 2.对于二元一次方程组将①代入②，消去 可以得到 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.［教材P随堂练习T 变式］ 用代入消元法解二元一次方程组： （1） 解：将①代入②，得，解得 。 将代入①，得 。 所以原方程组的解为 举一反三 11 （2） 解：将②代入①，得，解得 。 将代入②，得 。 所以原方程组的解为 举一反三 12 （3） 解：将①代入②，得 。 解得。将 代入①， 得 。 所以原方程组的解为 举一反三 13 （4） 解：将①代入②，得，解得 。 将代入①，得 。 所以原方程组的解为 返回 举一反三 14 03 典例精析 例2 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 变 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代 26 –8y +3y =16 求 y=2 将y=2代入③ ，得 x=5。 所以原方程组的解是 写 x=5 y=2 知识要点1 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入消元法 二元 一元 转化 03 典例精析 探究二 整体代入消元 解下列方程 解：把①代入②得 5x-2×8=-1 解得X=3 把x=3代入①，求得y=5 ∴原方程的解是 x+y=8 ① 5x-2(x+y)=-1 ② ① 2(x+1)-y=11 ② 解：①整理得x+1=6y ③ 把③代入②得 12y-y=11 解得y=1 把y=1代入③，求得x=5 ∴原方程的解是 x=5 y=1 x=3 y=5 03 新知探究 解下列方程 通过整理后再求解： 请同学们自己解答 当二元一次方程组中的系数或未知数的系数较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方 程组的标准形式 这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是整数，x，y是未知数. 知识点2 变形后用代入消元法解二元一次方程组 4.用代入法解方程组 比较合理的变形是( ) D A.由①,得 B.由①,得 C.由②,得 D.由②,得 返回 举一反三 19 5.用代入消元法解方程组： 解：由①，得 _______，③ 将③代入②，解得 ___。 将的值代入③，解得 ___。 所以原方程组的解为_ _______。 2 5 返回 举一反三 20 6.二元一次方程组 的解是_ _______。 返回 举一反三 21 7.用代入消元法解下列方程组： （1） 解：由②，得 。③ 将③代入①，得，解得 。 将代入③，得 。 所以原方程组的解为 举一反三 22 （2） 解：由①，得 。③ 将③代入②，得，解得 。 将代入③，得 。 所以原方程组的解为 返回 举一反三 23 8.由方程组可得出与 的关系是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 24 解二元一次方程组 基本思路“消元” 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 课堂小结 谢谢观看 THANKS Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) $