5.1 认识二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程与方程组的定义及解，通过寄信、种绿植、买门票等生活情境导入，引导学生设未知数列方程，对比一元一次方程，观察方程特征归纳概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过观察归纳和辨析练习发展数学思维，用方程表达实际问题强化数学语言。如寄信问题抽象数量关系，辨析题巩固定义，帮助学生形成模型意识，教师可借助情境和练习提升教学效果，激发学生探究兴趣。

北师大版2024·八年级上册 5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 scc2zbsx25103102 情境导入 小红到邮局寄信，需要邮资3元8角.小红有6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 一级标题：黑体， 2 探究与应用 小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植减少1株,将小明栽种的绿植增加1株,那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 探究1　二元一次方程和二元一次方程组的定义 问题导入 (1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程? 解:(1)涉及的量主要有小明栽种的绿植株数和小颖栽种的绿植株数等.它们之间的等量关系有:小明栽种的绿植株数-小颖栽种的绿植株数=2,小明栽种的绿植株数+1=2×(小颖栽种的绿植株数-1). (2)x-y=2,x+1=2(y-1). 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 （1）这个情境涉及哪些量？ 解：（1）涉及小明的绿植种植数量和小颖的绿植种植数量。 活动二：探究二元一次方程的概念 5 （2）这些量之间有怎样的等量关系？ (2) ①小明栽种绿植的数量－小颖栽种绿植的数量＝2； ②小明栽种绿植的数量＋1＝2×（小颖栽种绿植的数量－1）。 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 活动二：探究二元一次方程的概念 6 分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？ ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植. x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） 尝试思考 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8人,买门票花了34元.已知每张成人票5元,每张学生票3元. (1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)设他们中有成人x人、学生y人,由此你能得到怎样的方程? 解:(1)涉及的量主要有成人人数、学生人数、学生票价、成人票价、成人总票款、学生总票款、学生成人总票款等.等量关系为成人人数+学生人数=8,成人总票款+学生总票款=34. (2)x+y=8,5x+3y=34. 观察思考 在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程,它们有什么共同特征? 解:都含有两个未知数,含未知数的项的次数都是1. 在上面两个情境中，我们分别得到方程： ① ；② ；③ ；④ 。 观察这些方程，它们有什么共同特征？ 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 归纳概念 【观察·思考】 活动二：探究二元一次方程的概念 ①含有2个未知数； ②未知数的项的次数都是1；　 ③是整式方程； ④整理后两个未知数系数不为0。 10 1. 下列式子中，属于二元一次方程的有( ) ;;; ; ；; . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2025太原师范学院附属中学月考］已知 是关于 ，的方程的一个解，则 的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 7 √ √ 返回 11 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 条件 二元 所含未知数的项的次数都是1 方程两边都是整式 概括新知 二元一次方程的定义:含有　　　　个未知数,并且含有未知数的项的次数都是　　　　的方程叫作二元一次方程.  两 1 二元一次方程必备三个条件: ①等号两边都是整式; ②有且只有两个未知数; ③含有未知数的项的次数都是1. 知 关键 ①含有2个未知数； ②未知数的项的次数都是1；　 ③是整式方程； ④整理后两个未知数系数不为0。 （1）下列方程中，是二元一次方程的有____________。（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 。 ②④⑧⑨ 辨析概念 15 （2）已知 是关于 x，y 的二元一次方程，求 a 的值。 解：∵ 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ 且 ， ∴ 。 辨析概念 16 下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 （3） 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 （1）在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？ y 呢？ 二元一次 （2）当 x，y 同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组. 思考·交流 思考交流 在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗?y呢?与同伴进行交流. 解:在方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所表示的对象分别相同. 概括新知 二元一次方程组的定义:共含有　　　　个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.  两 【思考·交流】 在上面的方程 和 中，x 所表示的对象相同吗？y 呢？与同伴进行交流。 活动三： 理解方程组 21 二元一次方程组： 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 ①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量； ②二元一次方程组中的方程可以只含有一个未知数，但两个方程合起来有两个未知数； ③表示时需要加上大括号。 观察归纳 活动三 理解方程组 22 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？ 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 ①二元一次方程的每个解都是一对数值； ②一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。 (换言之，一个二元一次方程确定不了两个未知数的值。) 活动四 理解方程（组）的解 25 D 例 1 下列方程组中是二元一次方程组的是 (　　) A.　　B.　　 C.　　D. 应用1　识别二元一次方程组 探究2　二元一次方程(组)的解) 尝试思考 (1)x=6,y=2满足方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗? 解:(1)x=6,y=2满足方程x+y=8.x=5,y=3;x=4,y=4都满足方程x+y=8.还能找到无数对x,y的值满足方程x+y=8,如x=1,y=7;x=10,y=-2等. (2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢? (3)你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗? (2)x=5,y=3;x=2,y=8都满足方程5x+3y=34. (3)能,x=5,y=3. 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何认识二元一次方程和二元一次方程组的？ 3.类比一元一次方程，后续我们会继续研究二元一次方程组的哪些知识？ 课堂小结 30 $