第3章 一元一次不等式 单元测试 2026—2027 学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式单元核心知识，通过生活情境（如膳食指南、乡村振兴采购）与创新题型（新运算“※”“⊗”、子方程定义）融合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次不等式定义、性质、解集数轴表示、实际应用（航天知识竞赛）|结合《中国居民膳食指南》考查不等关系，体现时代性| |填空题|6/18|不等式表示、整数解、含参方程组与不等式、分式方程解的范围|超市促销情境应用题，培养数据意识| |解答题|8/72|解不等式（组）、纠错、新运算、实际采购（树苗/种子）、子方程定义|设置乡村振兴采购问题与子方程阅读理解，提升推理能力与应用意识|

第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D B B A D D A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 2 13. 14.260 15. 16.且 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)，数轴表示如下∶ (2) 【详解】（1）解： 解得，数轴表示略；（4分） （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：．（8分） 18．（8分） 【答案】(1)五；不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变 (2)， (3)去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一） 【分析】（1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （3）从利用不等式的性质去分母的角度进行分析即可． 【详解】（1）解：上述解不等式的过程第五步出现了错误，其原因是不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变．（2分） （2）解：不等式的解集为， 将不等式的解集在数轴上表示出来：略．（5分） （3）解：易错点：去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一）．（8分） 19．（6分） 【答案】 【分析】本题可利用方程组中的已知关系，结合的条件得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：已知关于,的二元一次方程组 将代入不等式得， 移项得 解得 即的取值范围是．（6分） 20．（8分） 【答案】(1) 每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元 (2) 最多可以购买荔枝苗40棵 【分析】（1）设两种树苗的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用条件列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设荔枝苗的购买数量，根据总费用不超过1700元的限制列出一元一次不等式，求解得到最大购买数量． 【详解】（1）解：设每棵荔枝苗的价格为元，每棵龙眼苗的价格为元 根据题意可得 解得 答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；（4分） （2）解：设购买荔枝苗棵，则购买龙眼苗棵 根据题意可得 解得 答：最多可以购买荔枝苗40棵．（8分） 21．（8分） 【答案】(1) (2)的取值范围是 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义分情况列不等式求解即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：， ∴当，即时，解得，； 当，即时，解得，； 综上所述，的取值范围是．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)每袋番茄种子的价格是20元，每袋黄瓜种子的价格是10元． (2)共有3种不同的购买方案． 【分析】（1）设每袋黄瓜种子价格为未知数，根据两种种子袋数的差值列分式方程，求解检验后即可得到两种种子的价格． （2）设购买番茄种子的袋数，根据题目给出的两个限制条件列不等式组，求出解集后得到整数解的个数，即可得到购买方案的数量． 【详解】（1）解：设每袋黄瓜种子的价格为x元，每袋番茄种子的价格是元， 根据题意可知：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 此时（元）， 答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格是元．（5分） （2）解：设购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子袋，m为正整数； 根据题意列不等式组：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m取34，35，36， 共3个不同的值，对应3种不同的购买方案． 答：共有3种不同的购买方案．（10分） 23．（12分） 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）按照阅读材料中的方法求解即可； （2）①先由加减消元法解关于的方程组，再由题意列不等式组求解即可；②由①中求出的的取值范围及阅读材料中的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是；（6分） （2）①解：， 得， ②③得，解得； 将代入①得，解得； 方程组的解为， 关于的方程组 的解都为正数， ，解得；（9分） ②解：，， ，则， 则的取值范围是．（12分） 24．（12分） 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）首先解不等式，可得；再分别解三个方程，根据“子方程”的定义即可获得答案； （2）由（1）可知，不等式的解集为，解方程，可得，根据“子方程”的定义可得，求解即可获得答案； （3）首先解方程，可得；再解不等式组，可得该不等式组的解为；根据“子方程”的定义可得关于的不等式组，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：解不等式，可得， 方程①，满足不等式，故方程①是不等式的“子方程”， 方程②，解得，不满足不等式，故方程②不是不等式的“子方程”， 方程③，解得，满足不等式，故方程③是不等式的“子方程”， ∴是不等式的“子方程”有①③；（4分） （2）由（1）可知，不等式的解集为， 解方程，可得， ∵方程是不等式的“子方程”， ∴，解得；（8分） （3）解方程，可得 ， 对于不等式组， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解为， ∵方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解不等式，可得， 解不等式，可得， ∴m的取值范围为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵选项A，中不含有未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合题意； ∵选项B，中含有两个未知数，是二元不等式，∴B不符合题意； ∵选项C，中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，∴C不符合题意； ∵选项D，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次不等式的定义，∴D符合题意． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质， 即不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，由，移项得，故A错误，不符合题意； B选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故B错误，不符合题意； C选项，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故C正确，符合题意； D选项，不等式两边同时乘，不等号方向不变，得，故D错误，不符合题意． 3．《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将实际问题中的文字描述转化为数学不等关系即可． 【详解】解：已知青少年每人每天糖的摄入量不超过克， 设摄入量为克，可得不等关系． 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知，， ∴不等式组的解集为. 5．已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵不等式 的解集是，不等号方向发生改变， ∴可得， ∴解得． 6．不等式组无解，则m的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分，结合解集规律即可推导的范围， 【详解】∵不等式组无解， ∴与没有公共解集， 当时，不等式组的解集为，存在解，不符合要求， 当时，不等式组变为，无公共解集，符合无解的要求， 当时，不存在同时满足和的，无解，符合要求， 综上可得的取值范围是． 7．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 【答案】A 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 展开整理得：， 解得：， 为正整数，的最小值为，即小亮至少要答对13题． 8．不等式组解集为，则取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同小取小”原则，结合已知解集确定n的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴． 9．在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（     ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】D 【分析】本题需求二元一次方程的整数解，先对方程变形，结合x为正整数y为负整数的条件，确定变量的取值范围，筛选出符合条件的解即可得到解的组数． 【详解】，整理得 ∵是负整数，是正整数 ∴ 解得 又∵是整数，， 必须是整数 ∵与互质， 是的倍数， 在的正整数中，只有符合条件 代入得， 仅存在1组符合条件的解， 因此解的组数是1． 10．对于，定义一种新的运算“※”，规定：，若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据新运算规则化简不等式组，求解得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定m的取值范围即可． 【详解】解：，， 原不等式组化为：， 不等式组的解集为． 不等式组有且只有2个整数解，大于的最小两个连续整数为， ， 解不等式组得． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．“x与1的和大于5”用不等式表示为________． 【答案】 【详解】解：依题意得：与的和为，要求和大于， 因此不等式为． 12．不等式组的所有整数解的和是__________． 【答案】2 【分析】先求解不等式组得到解集，再找出解集内的所有整数，计算所有整数的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为， 所有整数解的和为． 13．已知，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 【答案】260 【分析】先根据题意得出该顾客购物标价一定超过100元，设商品标价为元（），根据“得到的优惠不低于元”列不等式求解即可； 【详解】解：若标价不超过100元，全部九折，最多优惠为元，远小于50元，因此该顾客购物标价一定超过100元； 设商品标价为元（）， 根据优惠规则实际付款为：， 则， 解得， 因此该顾客至少要一次性购得标价为元的商品． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过加减消元得到关于的表达式，代入不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解： ， 得， 由条件得 解得． 16．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 【答案】 且 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到x关于k的表达式，再根据解为负数，结合分式方程有意义的条件（分母不为0）求解k的取值范围即可． 【详解】解：给分式方程两边同乘， 化为整式方程得 ， 展开整理得 ，解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，得， 又∵分式方程中分母不为0，即， ∴，得， ∴k的取值范围为且． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．（8分）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)解不等式组：． 【答案】(1)，数轴表示如下∶ (2) 【详解】（1）解： 解得，数轴表示略；（4分） （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：．（8分） 18．（8分）下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 【答案】(1)五；不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变 (2)， (3)去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一） 【分析】（1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （3）从利用不等式的性质去分母的角度进行分析即可． 【详解】（1）解：上述解不等式的过程第五步出现了错误，其原因是不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变．（2分） （2）解：不等式的解集为， 将不等式的解集在数轴上表示出来：略．（5分） （3）解：易错点：去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一）．（8分） 19．（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题可利用方程组中的已知关系，结合的条件得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：已知关于,的二元一次方程组 将代入不等式得， 移项得 解得 即的取值范围是．（6分） 20．（8分）惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； (2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 【答案】(1) 每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元 (2) 最多可以购买荔枝苗40棵 【分析】（1）设两种树苗的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用条件列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设荔枝苗的购买数量，根据总费用不超过1700元的限制列出一元一次不等式，求解得到最大购买数量． 【详解】（1）解：设每棵荔枝苗的价格为元，每棵龙眼苗的价格为元 根据题意可得 解得 答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；（4分） （2）解：设购买荔枝苗棵，则购买龙眼苗棵 根据题意可得 解得 答：最多可以购买荔枝苗40棵．（8分） 21．（8分）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围是 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义分情况列不等式求解即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：， ∴当，即时，解得，； 当，即时，解得，； 综上所述，的取值范围是．（8分） 22．（10分）某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍． (1)每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ (2)为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 【答案】(1)每袋番茄种子的价格是20元，每袋黄瓜种子的价格是10元． (2)共有3种不同的购买方案． 【分析】（1）设每袋黄瓜种子价格为未知数，根据两种种子袋数的差值列分式方程，求解检验后即可得到两种种子的价格． （2）设购买番茄种子的袋数，根据题目给出的两个限制条件列不等式组，求出解集后得到整数解的个数，即可得到购买方案的数量． 【详解】（1）解：设每袋黄瓜种子的价格为x元，每袋番茄种子的价格是元， 根据题意可知：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 此时（元）， 答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格是元．（5分） （2）解：设购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子袋，m为正整数； 根据题意列不等式组：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m取34，35，36， 共3个不同的值，对应3种不同的购买方案． 答：共有3种不同的购买方案．（10分） 23．（12分）阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知， 且， 则的取值范围是 ； (2)已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）按照阅读材料中的方法求解即可； （2）①先由加减消元法解关于的方程组，再由题意列不等式组求解即可；②由①中求出的的取值范围及阅读材料中的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是；（6分） （2）①解：， 得， ②③得，解得； 将代入①得，解得； 方程组的解为， 关于的方程组 的解都为正数， ，解得；（9分） ②解：，， ，则， 则的取值范围是．（12分） 24．（12分）【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程的解为，不等式组的解集为，则称方程为不等式组的“子方程” (1)在方程①②③中，其中，是不等式的“子方程”有 ；（填序号） (2)若方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程是不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）首先解不等式，可得；再分别解三个方程，根据“子方程”的定义即可获得答案； （2）由（1）可知，不等式的解集为，解方程，可得，根据“子方程”的定义可得，求解即可获得答案； （3）首先解方程，可得；再解不等式组，可得该不等式组的解为；根据“子方程”的定义可得关于的不等式组，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：解不等式，可得， 方程①，满足不等式，故方程①是不等式的“子方程”， 方程②，解得，不满足不等式，故方程②不是不等式的“子方程”， 方程③，解得，满足不等式，故方程③是不等式的“子方程”， ∴是不等式的“子方程”有①③；（4分） （2）由（1）可知，不等式的解集为， 解方程，可得， ∵方程是不等式的“子方程”， ∴，解得；（8分） （3）解方程，可得 ， 对于不等式组， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解为， ∵方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解不等式，可得， 解不等式，可得， ∴m的取值范围为．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组无解，则m的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 8．不等式组解集为，则取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（     ） A．组 B．组 C．组 D．组 10．对于，定义一种新的运算“※”，规定：，若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．“x与1的和大于5”用不等式表示为________． 12．不等式组的所有整数解的和是__________． 13．已知，且，则的取值范围是__________． 14．某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 16．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)解不等式组：． 18．（8分）下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 19．（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．（8分）惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； (2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 21．（8分）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 22．（10分）某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍． (1)每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ (2)为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 23．（12分）阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知， 且， 则的取值范围是 ； (2)已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 24．（12分）【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程的解为，不等式组的解集为，则称方程为不等式组的“子方程” (1)在方程①②③中，其中，是不等式的“子方程”有 ；（填序号） (2)若方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程是不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组无解，则m的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 8．不等式组解集为，则取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（     ） A．组 B．组 C．组 D．组 10．对于，定义一种新的运算“※”，规定：，若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．“x与1的和大于5”用不等式表示为________． 12．不等式组的所有整数解的和是__________． 13．已知，且，则的取值范围是__________． 14．某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 16．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)解不等式组：． 18．（8分）下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 19．（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．（8分）惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； (2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 21．（8分）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 22．（10分）某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍． (1)每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ (2)为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 23．（12分）阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知， 且， 则的取值范围是 ； (2)已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 24．（12分）【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程的解为，不等式组的解集为，则称方程为不等式组的“子方程” (1)在方程①②③中，其中，是不等式的“子方程”有 ；（填序号） (2)若方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程是不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $