第3章 一元一次不等式单元卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 立足一元一次不等式单元核心，通过基础题巩固解法与性质、实际情境题培养模型意识、创新探究题发展推理能力，适配八年级单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|解不等式（1）、不等式性质（2）、含参数不等式组（5）|结合米兰冬奥会（8）等热点情境，考查基础应用| |填空题|6/18|负整数解（12）、方程组与不等式结合（13）|设置三角形三边关系（15）等几何关联题，体现综合运用| |解答题|8/72|物资运输（19）、挂书袋购买（23）、绝对值不等式探究（24）|含错误分析（20）、阅读理解（22）等创新题型，发展运算能力与推理意识|

2026-2027学年浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式 单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）不等式的解是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（本题3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（     ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 5．（本题3分）不等式组无解，则m的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．（本题3分）已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品件，依题意可列不等式组得（     ）． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若，则___________（填“”或“”）． 12．（本题3分）不等式的负整数解有_____个． 13．（本题3分）若方程组的解满足，则m的取值范围是____ ． 14．（本题3分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数a有_______． 15．（本题3分）设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 16．（本题3分）一位老师说，他班上一半的学生在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有______人． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组 (1) (2) 18．（本题8分）已知关于的方程组的解满足，求的最大值． 19．（本题8分）“一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有170千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟行驶了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？（列不等式解答） 20．（本题9分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下： 解：     第一步              第二步                         第三步 (1)小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误的原因是_______； (2)写出此题正确的解答过程． 21．（本题9分）如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)． (1)若与的面积相等，求这个正方形的边长． (2)若的周长不小于周长的倍，求正方形边长的最大值． 22．（本题10分）【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题： 已知：，且，，求的取值范围． 小明同学的解法的部分过程如下： 解：， ①，（用含的代数式来表示） ， ， ， 即②． 又， ， ， ， 的取值范围是． 根据材料解决下列问题 (1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________； (2)求不等式组的所有整数解之和________． (3)已知：，且，，求的取值范围． 23．（本题10分）为解决学生课堂乱堆放现象，701班主任李老师计划从超市购进A、B两种不同型号的挂书袋给学生使用，每名学生1只，已知购买3只A种挂书袋、2只B种挂书袋需要110元，购买5只A种挂书袋、4只B种挂书袋需要200元． (1)求超市A种、B种挂书袋每只售价各为多少元？ (2)702班王老师托李老师购买一批挂书袋（两种型号都有），但王老师只给了李老师1000元，并没有告诉她2班的学生数，请同学们帮李老师算算该如何购买，才能使购买的挂书袋数量最多且恰好用完1000元？ (3)由于七年级段开展了挂书袋实施行动收到了很好的效果，现学校打算在八年级段进行推广，超市推出了一款C型挂书袋，规定一次性购买C型挂书袋400个以上，可享受8折优惠．若给八年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2000元；若多买95个，就可享受8折优惠，同样只需付款2000元．请问八年级学生有多少人？ 24．（本题12分）【实践与探究】 【定义概念】如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 【提出问题】求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下： 的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．所以，如图①，可以理解为数轴上表示数a的点到原点的距离大于2．所以，绝对值不等式的解集是或．以此类推，如图②，绝对值不等式的解集是． 【解决问题】 (1)绝对值不等式的解集是 ； 【迁移应用】 (2)求绝对值不等式的解集； (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式 单元卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B C D B B C 1．A 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 2．B 【详解】解：① ∵，∴． ∵，∴，故①成立． ② 取，，满足，此时，，，故②不一定成立． ③ ∵，∴，即，③成立． 综上，一定成立的有2个． 3．A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在数轴上表示出即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 4．C 【详解】解：设打折，由题意得， ∴， ∴， 解得． 5．B 【分析】不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分，结合解集规律即可推导的范围， 【详解】∵不等式组无解， ∴与没有公共解集， 当时，不等式组的解集为，存在解，不符合要求， 当时，不等式组变为，无公共解集，符合无解的要求， 当时，不存在同时满足和的，无解，符合要求， 综上可得的取值范围是． 6．C 【分析】本题考查三角形三边关系及取不等式组的特殊解．由三角形三边关系和周长条件列不等式组确定的取值范围，结合周长为偶数的条件验证选项． 【详解】解：三角形最长边为，由三边关系得，解得． 周长为，由周长不大于，得，解得． 由周长为偶数，得为偶数，即为奇数． 综上，的取值范围是，且为奇数． 选项A、B、D均满足上述条件，选项C中不满足，无法构成三角形，不符合条件． 7．D 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 8．B 【分析】设出两种奖品的购买数量，根据总费用列出方程，再结合未知数为正整数的条件，求出所有符合条件的购买方案． 【详解】解：设购买笔记本个，钢笔个，其中均为正整数， 由题意得 ， 整理得 ， ∵ 是正整数， ∴ 为整数，即是3的倍数， 又∵ ， ∴ ， 解得 ， ∵ 是正整数， ∴ 的可能取值为 3,6,9,12，共4种， 对应均为正整数，即共有4种购买方案． 9．B 【分析】由最小整数解为，确定含的解集端点的取值范围． 【详解】解：解不等式，得．解不等式，得． 不等式组的最小整数解是， ， 解得． 10．C 【分析】先根据甲商品件数为件，用含的式子表示出乙商品的购买件数，利用甲乙的总件数不少于件和甲乙总费用不超过元分别列不等式即可． 【详解】解：设购买甲商品件，则购买乙商品件， 依题意得：． 11． 【分析】根据不等式的基本性质，从已知逐步推导即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 12．2 【分析】先按一元一次不等式的解法求出解集，再找出解集范围内的负整数，统计其个数即可. 【详解】解：两边同乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴不等式的负整数解为，，共个. 13． 【分析】将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，再根据列一元一次不等式求解即可． 【详解】解： 得 等式两边同时除以3得 ∵ ∴ 解得． 14． 【分析】先求解不等式组得到的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围，找出范围内的整数即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴四个整数为， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数为． 15． 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 16． 48 【分析】设班级总人数为，根据剩余踢足球人数不足5人列出不等式，结合各类学生人数为整数得到需是2、4、6的公倍数，即可求出最大人数． 【详解】解：设这个班的学生共有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐的人数为， 踢足球的人数不足5人，因此列不等式： ， 解得， ∵，，，都必须是正整数， ∴是2，4，6的公倍数，小于60的最大公倍数是48，此时踢足球人数为4，满足不足5人的条件， ∴这个班的学生最多有48人． 17．(1) (2) 【详解】（1） 【详解】解：由①，得； 由②，得； 故不等式组的解集为； （2）解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 18． 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可推出，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于的方程组的解满足， ∴， 解得， ∴的最大值为． 19． 后40分钟的速度至少为75千米/小时才能不延误时间． 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，确保各物理量单位匹配．设后40分钟的速度为未知数，根据“路程=速度×时间”表示出后段行驶的路程．因为前段路程与后段路程之和需要至少达到170千米才能不延误，所以前段路程加后段路程大于等于170千米，据此列一元一次不等式．解所列的一元一次不等式，得到速度的取值范围． 【详解】解：设后40分钟的速度为x千米/小时， 根据题意得：， 解得：， x的最小值为75． 答：后40分钟的速度至少为75千米/小时才能不延误时间． 20．(1)一，去分母时不等号右边的常数项1漏乘了6 (2)解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 【详解】（1）解：小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是去分母时不等号右边的常数项1漏乘了6； （2）略 21．(1) (2) 【分析】（1）设正方形的边长为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设正方形的边长为， 由题意，得， 解得． 答：这个正方形的边长为． （2）解：设正方形的边长为，由题意，得． 解得． ∴正方形边长的最大值为． 22．(1)①；② (2)7 (3) 【分析】（1）根据等式和不等式的性质即可求解； （2）分别解每一个不等式，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可； （3）先求出，然后求出的取值范围，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得， 解①得 解②得 不等式组的解集为，所有整数解为，4 所有整数解之和为； （3）解：， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．(1)A型挂书袋售价20元，B型挂书袋25元 (2)购买A型挂书袋45只，B型挂书袋4只时购买挂书袋数量最多且恰好用完1000元 (3)八年级段共有380名学生 【分析】（1）根据题意，设两个未知数A型挂书袋每只售价和B型挂书袋每只售价分别为x元和y元，联立二元一次方程组并求解； （2）根据题意，购买两种型号都有的挂书袋共1000元，设购买A型挂书袋和B型挂书袋数量分别为m只和n只，建立二元一次方程，再用B型挂书袋数量表示A型挂书袋的数量，即得，因为两种型号挂书袋数量都为正整数，即可表示购买挂书袋总数量为的值，要使购买数量最大，再进一步求出购买A型挂书袋和B型挂书袋数量即可； （3）根据题意，设未知量八年级学生人数和C型挂书袋每只售价分别为a人和b元，再根据题干信息八年级学生每人购买一个需付款2000元，列出方程：，八年级学生多购买95个，就可享受8折优惠，列出方程：，联立方程组，由代入法化简得分式方程并求解． 【详解】（1）解：设A型挂书袋每只售价x元，B型挂书袋每只售价y元， 则由题意可知：， 解得：， 答：A型挂书袋每只售价20元，B型挂书袋每只售价25元． （2）解：设李老师购买了A型挂书袋m只，B型挂书袋n只， 则由题意可知：，　 化简得， 即， 因为m是正整数，所以必须是整数，即n是4的倍数， 设 (为正整数)，代入得：， ∵， ∴，即， 购买挂书袋总数量为：， 因为要使购买数量最大，则最小， 所以，当时，，， 即购买A型挂书袋45只，B型挂书袋4只时购买挂书袋数量最多且恰好用完1000元． （3）解：设八年级学生人数为a人，C型挂书袋每只售价b元， 则根据题意可得：， 整理得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， C型挂书袋每只售价（元）， 若多买95个，数量为（个），可享受8折优惠， 总价为：（元），符合条件． 答：八年级段共有380名学生． 24．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，由（）得，直接写出解集； （2）依据绝对值不等式（）转化为或，解一元一次不等式得到结果； （3）先利用加减消元法求出，再结合绝对值不等式解法建立关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】（1）解：如图，可以理解为数轴上表示数的点到原点的距离小于或等于． 所以不等式的解集为； （2）解：， 或， 解得：或； （3）解：关于x，y的二元一次方程组， 得，， ， ， ， 或， 解得或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $