第五章一次函数单元检测卷 2026—2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册一次函数单元卷，120分90分钟全面考查概念、图像与应用，融合智能机器人送餐、无人机飞行等真实情境，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|常量变量、函数图像、一次函数性质|第7题以智能机器人送餐为情境，考查函数图像分析| |填空题|4/20|平移、图像象限、平行直线|第12题结合无人机飞行高度，体现几何直观| |解答题|6/60|解析式求解、实际应用、规律探究|15题碗叠放高度建立函数模型，17题书店进货问题发展应用意识，8题规律探究培养创新意识|

第五章一次函数单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在关系式中，常量和变量分别是（     ） A．常量是4，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是3，变量是 D．常量是，变量是 2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（     ） A．B． C． D． 3．已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．与轴交于点 B．一定经过点 C．图象过一、三、四象限 D．随的增大而减小 5．在一次函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小宇和小树从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小宇比小树先出发，且速度保持不变，小树出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小宇行走的时间为，小宇和小树行走的路程分别为，．，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．小宇比小树先出发12秒 B．小树提速后的速度为 C．小树行走后追上小宇 D． 8．将直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，…，以此类推，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，记，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．将一次函数向上平移3个单位长度后得到另一个函数的图象，这个函数解析式为_____． 10．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 11．已知一次函数的图象与直线平行，则________． 12．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第____________秒时1号和2号无人机在同一高度． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知直线经过点，． (1)求此直线的解析式； (2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标． 14．已知是的一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式． (2)当时，求函数的值． (3)当函数的值为时，求的值． 15．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 … 高度 5.2 6.4 __________ 8.8 10.0 __________ … (1)请将表格补充完整： (2)若有个碗整齐叠放在桌面上，高度为，则与之间的关系式为__________（为正整数）； (3)当碗的数量为15个时，求这些碗的高度． 16．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过． (1)若该函数图象与轴交于点，与轴交于点． ①求该一次函数的表达式； ②求该函数图象与坐标轴围成的的面积； ③若，请直接写出的取值范围． (2)若时，的最大值与最小值的差为6，求的值． 17．小状元书店决定用不多于元购进爱国读本、健康手册两种图书共本进行销售．已知两种图书的进价分别为每本元和每本元，爱国读本每本的售价是健康手册每本售价的倍，若用元在该店可购买爱国读本的本数比用元购买健康手册的本数少本． (1)两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定将爱国读本的售价每本降低元，健康手册的售价每本降低元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（假设购进的两种图书全部销售完） 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求，的值； (2)求的面积； (3)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为． （2）解：将代入函数得：， 解得， 则该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 14．【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式为． （2）解：将代入函数得：． （3）解：将代入函数得：， 解得． 15．【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，6个碗的高度为． （2）解：由题意可得，， 即与之间的关系式为； （3）解：当时，， 即当碗的数量为15个时，这些碗的高度为． 16．【详解】（1）解：①将和两点坐标代入函数解析式得 ，解得， 因此该一次函数的表达式为． ②令，代入得，解得， 因此点B坐标为，， 由得，且， 如图： 因此． ③∵， ∴， 解得，． （2）解：已知一次函数经过，代入得，整理得， 因此函数解析式为， 分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，因此在中， 时，取得最大值，时取得最小值．最大值，最小值， 由题意得，解得； 当时，随的增大而减小，因此在中，时，取得最大值，时，取得最小值．最大值，最小值， 由题意得，解得． 综上，的值为或． 17．【详解】（1）解：设健康手册每本售价元，则爱国读本每本售价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴爱国读本图书售价为每本元， 答：爱国读本每本售价元，健康手册每本售价元； （2）解：设爱国读本进货本，总利润元， 则， ， 解得， ∵， 随的增大而增大， ∴当最大时，最大， ∴当本时，最大， 此时，健康手册进货本数为（本）， （元）． 答：爱国读本进货本，健康手册进货本时利润最大，最大利润是元． 18．【详解】（1）解：∵点的横坐标为，点在直线上，当时，， ∴点的坐标为． ∵一次函数的图象经过点，点， ， 解得 的值为，的值为． （2）解：由（1）知，，当时，有， 解得，， ∵一次函数的图象与轴相交于点， ． ． ， 到轴的距离为． 的面积为：． （3）解：设点的坐标为， ， ， ， ， ． 解得，， 点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $